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  <title>鸿雁自南人自北</title>
  
  <subtitle>人是自由的囚徒</subtitle>
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    <name>Renzibei</name>
    
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    <title>如何加速矩阵乘法——优化GEMM (CPU单线程篇)</title>
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    <published>2021-06-30T15:11:08.000Z</published>
    <updated>2021-06-29T20:14:14.980Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>矩阵乘法GEMM(General matrixmultiply)是一个被广泛使用的基础算法，各种领域都需要应用，例如神经网络的核心计算任务就是矩阵乘法，交易中的各种信号计算也可能用到矩阵乘法。因此矩阵乘法的效率是极其关键的。</p><p>关于如何优化矩阵乘法，我准备写一个较短的系列博文，包括CPU单线程篇、CPU多线程篇、GPU篇。原本计划还有一个稀疏矩阵乘法篇，由于这学期毕业前也没有时间把GPU篇做到满意，因此，稀疏矩阵篇就没了，GPU篇也很不完整。如果日后有时间且有那冲动可能会补上（大概率没有）。</p><hr><p>这是矩阵乘法优化第一篇，CPU单线程篇。</p><p>矩阵乘法对于同样的抽象算法，不同的优化带来的性能差异极大，现代的部分CPU上最朴素的矩阵乘法实现和最优实现甚至可以有百倍以上的性能差距，这比一些有更低时间复杂度的矩阵乘法算法的优化效果都有效。而这都是针对现代CPU的体系结构作出的针对性优化带来的，SIMD向量指令更是增加了CPU的处理大批量数据时的效率。在本文中，我们将介绍如何针对CPU进行单线程GEMM实现的优化。</p><a id="more"></a><p>这个系列的代码可以在<a href="https://github.com/renzibei/optimize-gemm">https://github.com/renzibei/optimize-gemm</a>中找到，部分测试代码来自于《并行计算基础》课程。。</p><h2 id="矩阵的内存格式">矩阵的内存格式</h2><p>要说清矩阵乘法，那么首先要统一矩阵的表示。对于C系语言而言，矩阵可以简单地用二维数组表示，例如矩阵<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>中第i行第j列可以表示为<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.925ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2619 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(750, 0)"><path data-c="5B" d="M118 -250V750H255V710H158V-210H255V-250H118Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1028, 0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 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316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2341, 0)"><path data-c="5D" d="M22 710V750H159V-250H22V-210H119V710H22Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>。但是在系统底层的内存中，只有连续的储存空间，编译器会将高级语言的二维数组的访存转换为对一维内存地址的访问。将二维坐标映射成一维坐标有很多方法，直接的有两种：行主序(row-majororder)和列主序(column-major order)<a href="#fn1" class="footnote-ref" id="fnref1" role="doc-noteref"><sup>1</sup></a>。简单地说，对于前面提到的<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.925ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2619 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(750, 0)"><path data-c="5B" d="M118 -250V750H255V710H158V-210H255V-250H118Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1028, 0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1373, 0)"><path data-c="5D" d="M22 710V750H159V-250H22V-210H119V710H22Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1651, 0)"><path data-c="5B" d="M118 -250V750H255V710H158V-210H255V-250H118Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1929, 0)"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2341, 0)"><path data-c="5D" d="M22 710V750H159V-250H22V-210H119V710H22Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>元素，如果要映射为一维数组，既可以用行主序的的方式，如果<strong>一行</strong>的内存元素有<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.048ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 1347 705"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D459" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 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576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>个元素或者说一列有<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.357ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 600 453"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>个元素，是有原因的，例如，对于行主列的储存方式而言，矩阵一行有<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.357ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 600 453"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>个元素，但是矩阵一行占用的内存不一定是<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="26.015ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 11498.4 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 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inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.312ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.422ex" height="1.882ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 3280.6 832"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D459" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(298, 0)"><path data-c="1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 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-1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(750, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 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style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.636ex" height="1.805ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 5585 798"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1037.8, 0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 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transform="translate(4076, 0)"><path data-c="1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4826, 0)"><path data-c="1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>这个目标展开，其中A为M行K列矩阵，B为K行N列矩阵，C为M行N列矩阵。测试中的矩阵元素类型为单精度Float。</p><p>本文测试中的CPU使用的是ARM架构的鲲鹏920，主频2.6GHz，具有128bitSIMD寄存器与向量指令集。每核有私有的512KB L2 Cache。</p><p>本文中我们进行的性能测试的数据都是在M=N=K的情况下，测试N从127到1281的多个数据规模的性能，评价的指标为每秒浮点运算次数Flops</p><p>我们使用OpenBLAS框架作为优化的目标，OpenBLAS针对不同的CPU架构写了针对性的优化代码，其GEMM算法的优化程度基本属于最高的一个级别中（Intel的芯片上Intel自家的科学计算库性能更高）。在我们的测试环境中，OpenBLAS的平均浮点性能在32Gflops左右。</p><h2 id="优化过程">优化过程</h2><p>在下面的优化过程中，我们都使用<code>-O2</code>优化，来让编译器做一些简单的自动优化，同时不会明显改变我们的优化意图。</p><p>最朴素实现的平均浮点性能为1.098Gflops，我们最终优化后的平均浮点性能约为28.3Gflops，距离OpenBLAS的性能还有一些距离。</p><p>多种优化后的性能随数据规模变化关系如Figure1所示，可以看到最终性能在数据规模够大后几乎不受数据规模影响，比较稳定。</p><img src="/2021/06/30/optimize-gemm/fig1.png" class="" title="fig1"><center>Figure 1: 多种优化后性能随数据规模变化</center><p>前半部分优化参考了<a href="https://github.com/flame/how-to-optimize-gemm/wiki">https://github.com/flame/how-to-optimize-gemm/wiki</a>的一些方法。</p><h3 id="朴素实现">朴素实现</h3><p>朴素矩阵乘法就是一个简单的<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.531ex" height="2.451ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.2 2886.8 1083.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D442" d="M740 435Q740 320 676 213T511 42T304 -22Q207 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435ZM637 476Q637 565 591 615T476 665Q396 665 322 605Q242 542 200 428T157 216Q157 126 200 73T314 19Q404 19 485 98T608 313Q637 408 637 476Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(763, 0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1152, 0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(942.3, 363) scale(0.707)"><path data-c="33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2497.8, 0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>算法，三层循环。对于<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.636ex" height="1.805ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 5585 798"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1037.8, 0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2093.6, 0)"><path data-c="1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3075.8, 0)"><path data-c="2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4076, 0)"><path data-c="1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4826, 0)"><path data-c="1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>这个矩阵乘法和加法，可以用下面的代码描述：</p><figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="keyword">for</span> (<span class="keyword">int</span> i = <span class="number">0</span>; i &lt; M; ++i) {</span><br><span class="line"><span class="keyword">for</span> (<span class="keyword">int</span> j = <span class="number">0</span>; j &lt; N; ++j) {</span><br><span class="line"><span class="keyword">for</span> (<span class="keyword">int</span> k = <span class="number">0</span>; k &lt; K; ++k) {</span><br><span class="line">C[i + j * ldc] += A[i + k * lda] * B[k + j * ldb];</span><br><span class="line">}</span><br><span class="line">}</span><br><span class="line">}</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>这段代码非常直接，而且有一些可以直接优化的部分，例如对<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.948ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2629 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(760, 0)"><path data-c="5B" d="M118 -250V750H255V710H158V-210H255V-250H118Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1038, 0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1383, 0)"><path data-c="5D" d="M22 710V750H159V-250H22V-210H119V710H22Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1661, 0)"><path data-c="5B" d="M118 -250V750H255V710H158V-210H255V-250H118Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1939, 0)"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2351, 0)"><path data-c="5D" d="M22 710V750H159V-250H22V-210H119V710H22Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>的累加过程可以使用一个寄存器中的变量暂存<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.948ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2629 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 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278H27Q21 284 21 287Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1383, 0)"><path data-c="5D" d="M22 710V750H159V-250H22V-210H119V710H22Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1661, 0)"><path data-c="5B" d="M118 -250V750H255V710H158V-210H255V-250H118Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1939, 0)"><path data-c="1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2351, 0)"><path data-c="5D" d="M22 710V750H159V-250H22V-210H119V710H22Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>，编译器为了防止指针的Alias产生，不能自动进行这一优化。</p><p>这种naive的方法的平均性能为1.098Gflops，这是一个相当差的性能。那么性能瓶颈在哪呢？</p><p>理论上的矩阵乘法要进行<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.531ex" height="2.451ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.2 2886.8 1083.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D442" d="M740 435Q740 320 676 213T511 42T304 -22Q207 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435ZM637 476Q637 565 591 615T476 665Q396 665 322 605Q242 542 200 428T157 216Q157 126 200 73T314 19Q404 19 485 98T608 313Q637 408 637 476Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(763, 0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 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scale(0.707)"><path data-c="33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2497.8, 0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>量级的乘加计算，内存数据量只有<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.531ex" height="2.452ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 2886.8 1083.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D442" d="M740 435Q740 320 676 213T511 42T304 -22Q207 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435ZM637 476Q637 565 591 615T476 665Q396 665 322 605Q242 542 200 428T157 216Q157 126 200 73T314 19Q404 19 485 98T608 313Q637 408 637 476Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(763, 0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 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1083.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D442" d="M740 435Q740 320 676 213T511 42T304 -22Q207 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435ZM637 476Q637 565 591 615T476 665Q396 665 322 605Q242 542 200 428T157 216Q157 126 200 73T314 19Q404 19 485 98T608 313Q637 408 637 476Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(763, 0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1152, 0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(942.3, 363) scale(0.707)"><path data-c="33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2497.8, 0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>量级。GEMM既是计算密集型也是访存密集型的任务。如果我们的访存速度和计算速度几乎相当的话，花在访存指令上的时间应该和花在浮点计算指令上的时间相当。但是，我们知道内存的访问带宽远远小于CPU的浮点计算吞吐量，访存延迟也远高于CPU的浮点指令延迟，而CPU的Cache虽快，大小十分有限，不能塞下所有的矩阵数据。因此，朴素实现的瓶颈会在于访存指令的延迟，每个浮点计算指令都要等访存指令执行完。</p><p>那么，我们要决定我们优化的方向。我们需要解决访存带宽的问题，这个问题可以通过将矩阵分块（Blocking）的方法解决，虽然整个矩阵装不进Cache里，但是一个足够小的子矩阵还是可以的。将矩阵分块后，计算的次数和访存次数不变，但是更多的访存指令能从Cache直接获取数据，大大减小了平均访存延迟。</p><p>另外，我们可以使用SIMD向量化指令，一个指令可以操控多个数据，可以提高访存和计算吞吐率。</p><h3 id="数据并行化的准备">数据并行化的准备</h3><p>为了之后的SIMD向量化，我们需要对算法的实现步骤做一些调整。例如，对于矩阵C的每一个元素的计算，朴素实现中每次只是拿矩阵A的一行去点乘矩阵B的一列。而如果我们同时算C中的4个元素，那么我们就能同时取A中的连续4行与B中的连续4列。这样连续取整块的内存是有利于后面的向量化的。</p><p>具体而言，我们每次同时计算C的4x4的16个元素，这样的话我们同时用到了A的连续4行与B的连续4列。</p><p>如果我们只是调整一下形式，不做其他优化的话，性能几乎不会有变化。现在的浮点性能为1.087Gflops。</p><p>内层循环的核心代码如下，注意其中的<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.498ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2872 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(760, 0)"><path data-c="5B" d="M118 -250V750H255V710H158V-210H255V-250H118Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1038, 0)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1538, 0)"><path data-c="5D" d="M22 710V750H159V-250H22V-210H119V710H22Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1816, 0)"><path data-c="5B" d="M118 -250V750H255V710H158V-210H255V-250H118Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2094, 0)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2594, 0)"><path data-c="5D" d="M22 710V750H159V-250H22V-210H119V710H22Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>对应的是4x4的小方块中的<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.498ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2872 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(760, 0)"><path data-c="5B" d="M118 -250V750H255V710H158V-210H255V-250H118Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1038, 0)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1538, 0)"><path data-c="5D" d="M22 710V750H159V-250H22V-210H119V710H22Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1816, 0)"><path data-c="5B" d="M118 -250V750H255V710H158V-210H255V-250H118Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2094, 0)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2594, 0)"><path data-c="5D" d="M22 710V750H159V-250H22V-210H119V710H22Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>而不是整个大矩阵中的位置。</p><figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br><span class="line">19</span><br><span class="line">20</span><br><span class="line">21</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="keyword">for</span> (<span class="keyword">int</span> k = <span class="number">0</span>; k &lt; K; ++k) {</span><br><span class="line">    C[<span class="number">0</span> + <span class="number">0</span> * ldc] += A[<span class="number">0</span> + k * lda] * B[k + <span class="number">0</span> * ldb];</span><br><span class="line">    C[<span class="number">0</span> + <span class="number">1</span> * ldc] += A[<span class="number">0</span> + k * lda] * B[k + <span class="number">1</span> * ldb];</span><br><span class="line">    C[<span class="number">0</span> + <span class="number">2</span> * ldc] += A[<span class="number">0</span> + k * lda] * B[k + <span class="number">2</span> * ldb];</span><br><span class="line">    C[<span class="number">0</span> + <span class="number">3</span> * ldc] += A[<span class="number">0</span> + k * lda] * B[k + <span class="number">3</span> * ldb];</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">    C[<span class="number">1</span> + <span class="number">0</span> * ldc] += A[<span class="number">1</span> + k * lda] * B[k + <span class="number">0</span> * ldb];</span><br><span class="line">    C[<span class="number">1</span> + <span class="number">1</span> * ldc] += A[<span class="number">1</span> + k * lda] * B[k + <span class="number">1</span> * ldb];</span><br><span class="line">    C[<span class="number">1</span> + <span class="number">2</span> * ldc] += A[<span class="number">1</span> + k * lda] * B[k + <span class="number">2</span> * ldb];</span><br><span class="line">    C[<span class="number">1</span> + <span class="number">3</span> * ldc] += A[<span class="number">1</span> + k * lda] * B[k + <span class="number">3</span> * ldb];</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">    C[<span class="number">2</span> + <span class="number">0</span> * ldc] += A[<span class="number">2</span> + k * lda] * B[k + <span class="number">0</span> * ldb];</span><br><span class="line">    C[<span class="number">2</span> + <span class="number">1</span> * ldc] += A[<span class="number">2</span> + k * lda] * B[k + <span class="number">1</span> * ldb];</span><br><span class="line">    C[<span class="number">2</span> + <span class="number">2</span> * ldc] += A[<span class="number">2</span> + k * lda] * B[k + <span class="number">2</span> * ldb];</span><br><span class="line">    C[<span class="number">2</span> + <span class="number">3</span> * ldc] += A[<span class="number">2</span> + k * lda] * B[k + <span class="number">3</span> * ldb];</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">    C[<span class="number">3</span> + <span class="number">0</span> * ldc] += A[<span class="number">3</span> + k * lda] * B[k + <span class="number">0</span> * ldb];</span><br><span class="line">    C[<span class="number">3</span> + <span class="number">1</span> * ldc] += A[<span class="number">3</span> + k * lda] * B[k + <span class="number">1</span> * ldb];</span><br><span class="line">    C[<span class="number">3</span> + <span class="number">2</span> * ldc] += A[<span class="number">3</span> + k * lda] * B[k + <span class="number">2</span> * ldb];</span><br><span class="line">    C[<span class="number">3</span> + <span class="number">3</span> * ldc] += A[<span class="number">3</span> + k * lda] * B[k + <span class="number">3</span> * ldb];</span><br><span class="line">  }</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>这一部分我写的可能不是很详细，大家可以参考<a href="https://github.com/flame/how-to-optimize-gemm/wiki">https://github.com/flame/how-to-optimize-gemm/wiki</a>的做法。</p><h3 id="利用寄存器减少访存次数">利用寄存器减少访存次数</h3><p>上面的代码有一些很明显的可以减少访存次数的优化方法，例如将16个C中的元素都先用寄存器暂存，然后累加时使用寄存器，最后再写入内存。</p><p>另外，内层循环的每一次迭代中，A中的访问内存的次数为16次，B也为16次，但其实A与B都只各自访问了4个元素，因此其实也可以各用4个寄存器先加载内存，然后使用寄存器计算。</p><p>减少访存后，平均浮点性能为5.385Gflops，这相对于之前是一个很大的提升。</p><p>内层循环的核心代码如下，</p><figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br><span class="line">19</span><br><span class="line">20</span><br><span class="line">21</span><br><span class="line">22</span><br><span class="line">23</span><br><span class="line">24</span><br><span class="line">25</span><br><span class="line">26</span><br><span class="line">27</span><br><span class="line">28</span><br><span class="line">29</span><br><span class="line">30</span><br><span class="line">31</span><br><span class="line">32</span><br><span class="line">33</span><br><span class="line">34</span><br><span class="line">35</span><br><span class="line">36</span><br><span class="line">37</span><br><span class="line">38</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="keyword">register</span> <span class="keyword">float</span> c00 = <span class="number">0</span>, c01 = <span class="number">0</span>, c02 = <span class="number">0</span>, c03 = <span class="number">0</span>, c10 = <span class="number">0</span>, c11 = <span class="number">0</span>, </span><br><span class="line">   c12 = <span class="number">0</span>, c13 = <span class="number">0</span>, c20 = <span class="number">0</span>, c21 = <span class="number">0</span>, c22 = <span class="number">0</span>, c23 = <span class="number">0</span>, c30 = <span class="number">0</span>, c31 = <span class="number">0</span>, c32 = <span class="number">0</span>, c33 = <span class="number">0</span>;</span><br><span class="line"> <span class="keyword">register</span> <span class="keyword">float</span> a0i, a1i, a2i, a3i;</span><br><span class="line"> <span class="keyword">register</span> <span class="keyword">float</span> bi0, bi1, bi2, bi3;</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"> <span class="keyword">float</span> *bi0_p, *bi1_p, *bi2_p, *bi3_p;</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"> bi0_p = B; bi1_p = B + <span class="number">1</span> * ldb; bi2_p = B + <span class="number">2</span> * ldb; bi3_p = B + <span class="number">3</span> * ldb;</span><br><span class="line"> <span class="keyword">for</span> (<span class="keyword">int</span> i = <span class="number">0</span>; i &lt; n; ++i) {</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">   a0i = A[i * lda]; a1i = A[<span class="number">1</span> + i * lda]; a2i = A[<span class="number">2</span> + i * lda]; a3i = A[<span class="number">3</span> + i * lda];</span><br><span class="line">   bi0 = *bi0_p++; bi1 = *bi1_p++; bi2 = *bi2_p++; bi3 = *bi3_p++;</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">   c00 += a0i * bi0;</span><br><span class="line">   c01 += a0i * bi1; </span><br><span class="line">   c02 += a0i * bi2;</span><br><span class="line">   c03 += a0i * bi3;</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">   c10 += a1i * bi0;</span><br><span class="line">   c11 += a1i * bi1;</span><br><span class="line">   c12 += a1i * bi2;</span><br><span class="line">   c13 += a1i * bi3;</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">   c20 += a2i * bi0;</span><br><span class="line">   c21 += a2i * bi1;</span><br><span class="line">   c22 += a2i * bi2;</span><br><span class="line">   c23 += a2i * bi3;</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">   c30 += a3i * bi0;</span><br><span class="line">   c31 += a3i * bi1;</span><br><span class="line">   c32 += a3i * bi2;</span><br><span class="line">   c33 += a3i * bi3;</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"> }</span><br><span class="line"> C[<span class="number">0</span> + <span class="number">0</span> * ldc] += c00;  C[<span class="number">0</span> + <span class="number">1</span> * ldc] += c01;  C[<span class="number">0</span> + <span class="number">2</span> * ldc] += c02;  C[<span class="number">0</span> + <span class="number">3</span> * ldc] += c03;</span><br><span class="line"> C[<span class="number">1</span> + <span class="number">0</span> * ldc] += c10;  C[<span class="number">1</span> + <span class="number">1</span> * ldc] += c11;  C[<span class="number">1</span> + <span class="number">2</span> * ldc] += c12;  C[<span class="number">1</span> + <span class="number">3</span> * ldc] += c13;</span><br><span class="line"> C[<span class="number">2</span> + <span class="number">0</span> * ldc] += c20;  C[<span class="number">2</span> + <span class="number">1</span> * ldc] += c21;  C[<span class="number">2</span> + <span class="number">2</span> * ldc] += c22;  C[<span class="number">2</span> + <span class="number">3</span> * ldc] += c23;</span><br><span class="line"> C[<span class="number">3</span> + <span class="number">0</span> * ldc] += c30;  C[<span class="number">3</span> + <span class="number">1</span> * ldc] += c31;  C[<span class="number">3</span> + <span class="number">2</span> * ldc] += c32;  C[<span class="number">3</span> + <span class="number">3</span> * ldc] += c33;</span><br></pre></td></tr></table></figure><h3 id="simd向量化">SIMD向量化</h3><p>之前我们已经将计算的顺序进行了改变，每次计算C的4x4的方块，每个内层循环的迭代中用到了4个矩阵A的元素和4个矩阵B的元素。这是很容易进行向量化的形式。</p><p>具体到ARM架构的CPU上，我们使用Neon向量指令集，每个指令可以操控128bit即4个Float数据，正好对我们上面的代码进行并行。</p><p>向量化后平均性能为9.963 Gflops，又有了进一步的提升。</p><p>内存循环的核心代码如下，</p><figure class="highlight c++"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="keyword">float32x4_t</span> c_c0, c_c1, c_c2, c_c3, a_ri, b_vi0, b_vi1, b_vi2, b_vi3;</span><br><span class="line"> c_c0 = vmovq_n_f32(<span class="number">0.0</span>), c_c1 = vmovq_n_f32(<span class="number">0.0</span>), c_c2 = vmovq_n_f32(<span class="number">0.0</span>), c_c3 = vmovq_n_f32(<span class="number">0.0</span>);</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"> <span class="keyword">float</span> *bi0_p, *bi1_p, *bi2_p, *bi3_p;</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"> bi0_p = B; bi1_p = B + <span class="number">1</span> * ldb; bi2_p = B + <span class="number">2</span> * ldb; bi3_p = B + <span class="number">3</span> * ldb;</span><br><span class="line"> <span class="keyword">for</span> (<span class="keyword">int</span> i = <span class="number">0</span>; i &lt; n; ++i) {</span><br><span class="line">   a_ri = vld1q_f32(A + i * lda);</span><br><span class="line">   b_vi0 = vld1q_dup_f32(bi0_p++); b_vi1 = vld1q_dup_f32(bi1_p++); </span><br><span class="line">   b_vi2 = vld1q_dup_f32(bi2_p++); b_vi3 = vld1q_dup_f32(bi3_p++);</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">   c_c0 = vmlaq_f32(c_c0, a_ri, b_vi0);</span><br><span class="line">   c_c1 = vmlaq_f32(c_c1, a_ri, b_vi1);</span><br><span class="line">   c_c2 = vmlaq_f32(c_c2, a_ri, b_vi2);</span><br><span class="line">   c_c3 = vmlaq_f32(c_c3, a_ri, b_vi3);</span><br><span class="line"> }</span><br><span class="line"> vst1q_f32(C + <span class="number">0</span> * ldc, c_c0); vst1q_f32(C + <span class="number">1</span> * ldc, c_c1);</span><br><span class="line"> vst1q_f32(C + <span class="number">2</span> * ldc, c_c2); vst1q_f32(C + <span class="number">3</span> * ldc, c_c3);</span><br></pre></td></tr></table></figure><h3 id="矩阵分块-blocking">矩阵分块 Blocking</h3><p>之前的方法在数据规模变大后性能都会有较大的下降，问题在于L2Cache大小有限，如果不停地访存很快会把L2Cache刷满一遍。因此应该让高密度计算中的访存范围集中，使用Blocked分块的方法。采取的分块策略是A每次访问MCxKC的块，B每次访问KCx ldb的块。其中MC和KC的大小进行多次尝试决定。</p><p>我们这里的分块并不彻底，B没有完全分块，其实B也可以分成KC xNC的块，只是在这一步继续分块对Cache带来的帮助并不大，因此我们暂且只分成这样，后续会将B也完全分成小块。</p><p>分块后的平均性能为13.612Gflops，主要带来的收益是矩阵规模提升时性能不会下降。</p><p>外层的分块过程如下，<code>do_block</code>函数内部的过程和之前的完整外部循环类似。</p><figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="keyword">for</span> (<span class="keyword">int</span> k = <span class="number">0</span>; k &lt; n; k += KC) {</span><br><span class="line">    <span class="keyword">int</span> K = <span class="built_in">min</span>(n - k, KC);</span><br><span class="line">    <span class="keyword">for</span> (<span class="keyword">int</span> i = <span class="number">0</span>; i &lt; n; i += MC) {</span><br><span class="line">      <span class="keyword">int</span> M = <span class="built_in">min</span>(n - i, MC);</span><br><span class="line">      <span class="keyword">int</span> N = n;</span><br><span class="line">      do_block(M, N, K, n, n, n, A + i + k * n, B + k, C + i);</span><br><span class="line">    }</span><br><span class="line">}</span><br></pre></td></tr></table></figure><h3 id="内存重排-packing">内存重排 Packing</h3><p>每次对A进行4x1的访存时，是对4行同一列元素进行的访存，但是每次循环就会跳到下一列，由于是列主序的矩阵，循环间访存不是连续的，最好将所有循环会访问的元素排到一起，可以减少跨区域访存的次数，增加数据在一条CacheLine中的概率。因此对A进行了4行元素的内存重排。</p><p>每次对B是进行1x4的访存，每次对同一行四列的元素访问，由于列主序，一次循环内的访存是不连续的，可以将4列的元素重排到一起。</p><p>对矩阵A的元素进行Packing后，平均性能为15.212Gflops；对矩阵B的元素Packing后，平均性能为 17.139 Gflops。</p><h3 id="进一步提高计算访存比">进一步提高计算/访存比</h3><p>之前代码的kernel部分，循环内一次计算取A的四个float，B的四个float，但是，B的每个float是用来标量乘A向量的，因此当时的做法是把B的每个float重复为1个32bitx4的向量再与A的向量相乘，核心代码如下</p><figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">a_ri = vld1q_f32(A);</span><br><span class="line">b_vi0 = vld1q_dup_f32(B); </span><br><span class="line">b_vi1 = vld1q_dup_f32(B + <span class="number">1</span>);</span><br><span class="line">b_vi2 = vld1q_dup_f32(B + <span class="number">2</span>); </span><br><span class="line">b_vi3 = vld1q_dup_f32(B + <span class="number">3</span>);</span><br><span class="line">c_c0 = vmlaq_f32(c_c0, a_ri, b_vi0);</span><br><span class="line">c_c1 = vmlaq_f32(c_c1, a_ri, b_vi1);</span><br><span class="line">c_c2 = vmlaq_f32(c_c2, a_ri, b_vi2);</span><br><span class="line">c_c3 = vmlaq_f32(c_c3, a_ri, b_vi3);</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>这段代码有5次访存，4次fma（乘加指令）向量乘（mla指令和fma的效果是一样的）。</p><p>其对应汇编代码如下(删掉了一些重新排布的无关代码)，有一次单向量寄存器的load，两次双向量寄存器的load，也就是总共load了5个128bit寄存器，然后进行了4次fma计算。</p><figure class="highlight plain"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">4010e0:3dc00080 ldrq0, [x4]</span><br><span class="line">4010e8:2d401cb0 ldps16, s7, [x5]</span><br><span class="line">4010ec:2d4114a6 ldps6, s5, [x5, #8]</span><br><span class="line">4010f4:4f901004 fmlav4.4s, v0.4s, v16.s[0]</span><br><span class="line">4010fc:4f871003 fmlav3.4s, v0.4s, v7.s[0]</span><br><span class="line">401100:4f861002 fmlav2.4s, v0.4s, v6.s[0]</span><br><span class="line">401104:4f851001 fmlav1.4s, v0.4s, v5.s[0]</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>我们粗略地计算乘加指令和load指令的比例的话，（ldp这种一次load两个寄存器的指令用的周期应该略低于只load一个寄存器的指令，但是我们还是算其为2个load指令），为4/5= 0.8</p><p>这对于矩阵乘法而言，并不是很好的计算访存比，对于矩阵乘法，总共需要的<strong>从内存中转移到寄存器的访存次数</strong>为<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.942ex" height="1.887ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 3068.2 833.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2, 0)"><path data-c="D7" d="M630 29Q630 9 609 9Q604 9 587 25T493 118L389 222L284 117Q178 13 175 11Q171 9 168 9Q160 9 154 15T147 29Q147 36 161 51T255 146L359 250L255 354Q174 435 161 449T147 471Q147 480 153 485T168 490Q173 490 175 489Q178 487 284 383L389 278L493 382Q570 459 587 475T609 491Q630 491 630 471Q630 464 620 453T522 355L418 250L522 145Q606 61 618 48T630 29Z"></path></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1722.4, 0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(942.3, 363) scale(0.707)"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container></span>，乘加计算为<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.045ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.2 1345.8 833.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(942.3, 363) scale(0.707)"><path data-c="33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container></span>，</p><p>计算访存比是<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.271ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1888 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(888, 0)"><g data-mml-node="mo"><path data-c="2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1388, 0)"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>，问题在于我们的寄存器数量有限，不可能一次load后一直使用，因此我们只能尽可能地多使用已有的寄存器。</p><p>对于我上面写的代码，一个很容易的优化是，我只需要B的4个float，理论上一个load指令就可以全部加载进来，只是后面的普通fma指令要变成fma_lane指令。</p><p>新的核心代码如下</p><figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">a_ri = vld1q_f32(A + i * lda);</span><br><span class="line">b_vi0 = vld1q_f32(B);</span><br><span class="line">c_c0 = vfmaq_laneq_f32(c_c0, a_ri, b_vi0, <span class="number">0</span>);</span><br><span class="line">c_c1 = vfmaq_laneq_f32(c_c1, a_ri, b_vi0, <span class="number">1</span>);</span><br><span class="line">c_c2 = vfmaq_laneq_f32(c_c2, a_ri, b_vi0, <span class="number">2</span>);</span><br><span class="line">c_c3 = vfmaq_laneq_f32(c_c3, a_ri, b_vi0, <span class="number">3</span>);</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>汇编指令如下，原来的1个ldr指令2个ldp指令变成了2个ldr指令，只load了2次SIMD寄存器，乘加指令与load指令的计算/访存比变为4/ 2 = 2.0</p><figure class="highlight plain"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">4010e0:3cc104a1 ldrq1, [x5], #16</span><br><span class="line">4010e4:3dc00080 ldrq0, [x4]</span><br><span class="line">4010f0:4f811005 fmlav5.4s, v0.4s, v1.s[0]</span><br><span class="line">4010f4:4fa11004 fmlav4.4s, v0.4s, v1.s[1]</span><br><span class="line">4010f8:4f811803 fmlav3.4s, v0.4s, v1.s[2]</span><br><span class="line">4010fc:4fa11802 fmlav2.4s, v0.4s, v1.s[3]</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>优化后的平均性能为17.847 Gflops，性能有小部分提升。</p><h4 id="循环展开ab一次加载4x4">循环展开，A、B一次加载4x4</h4><p>之前我们的kernel一次只加载了A的4x1和B的1x4的元素，但是考虑到每次循环都有一次add和cmp指令，以及充分利用流水线的思想，我们可以把kernel的循环展开，一次加载4个A的4x1和4个B的1x4的元素，这样就变为一次加载4x4的A中元素和4x4的B中元素，代码如下</p><figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">a_c0_i0 = vld1q_f32(A + i * <span class="number">4</span>);</span><br><span class="line">a_c0_i1 = vld1q_f32(A + i * <span class="number">4</span> + <span class="number">4</span>);</span><br><span class="line">a_c0_i2 = vld1q_f32(A + i * <span class="number">4</span> + <span class="number">8</span>);</span><br><span class="line">a_c0_i3 = vld1q_f32(A + i * <span class="number">4</span> + <span class="number">12</span>);</span><br><span class="line">b_vi0_0 = vld1q_f32(B + <span class="number">0</span>);</span><br><span class="line">b_vi1_0 = vld1q_f32(B + <span class="number">4</span>);</span><br><span class="line">b_vi2_0 = vld1q_f32(B + <span class="number">8</span>);</span><br><span class="line">b_vi3_0 = vld1q_f32(B + <span class="number">12</span>);</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">c_c0 = vaddq_f32(vaddq_f32(vmulq_laneq_f32(a_c0_i0, b_vi0_0, <span class="number">0</span>), vmulq_laneq_f32(a_c0_i1, b_vi1_0, <span class="number">0</span>)) ,  vaddq_f32(vmulq_laneq_f32(a_c0_i2, b_vi2_0, <span class="number">0</span>), vfmaq_laneq_f32(c_c0, a_c0_i3, b_vi3_0, <span class="number">0</span>)));</span><br><span class="line">    </span><br><span class="line">c_c1 = vaddq_f32(vaddq_f32(vmulq_laneq_f32(a_c0_i0, b_vi0_0, <span class="number">1</span>), vmulq_laneq_f32(a_c0_i1, b_vi1_0, <span class="number">1</span>)) ,  vaddq_f32(vmulq_laneq_f32(a_c0_i2, b_vi2_0, <span class="number">1</span>), vfmaq_laneq_f32(c_c1, a_c0_i3, b_vi3_0, <span class="number">1</span>)));</span><br><span class="line">    </span><br><span class="line">c_c2 = vaddq_f32(vaddq_f32(vmulq_laneq_f32(a_c0_i0, b_vi0_0, <span class="number">2</span>), vmulq_laneq_f32(a_c0_i1, b_vi1_0, <span class="number">2</span>)) ,  vaddq_f32(vmulq_laneq_f32(a_c0_i2, b_vi2_0, <span class="number">2</span>), vfmaq_laneq_f32(c_c2, a_c0_i3, b_vi3_0, <span class="number">2</span>)));</span><br><span class="line">    </span><br><span class="line">c_c3 = vaddq_f32(vaddq_f32(vmulq_laneq_f32(a_c0_i0, b_vi0_0, <span class="number">3</span>), vmulq_laneq_f32(a_c0_i1, b_vi1_0, <span class="number">3</span>)) ,  vaddq_f32(vmulq_laneq_f32(a_c0_i2, b_vi2_0, <span class="number">3</span>), vfmaq_laneq_f32(c_c3, a_c0_i3, b_vi3_0, <span class="number">3</span>)));</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>转换为汇编如下，16个乘加指令，4个fadd指令，1个ldp指令，6个ldur指令，总共load了8个SIMD寄存器，计算/访存比为2.5，但是20个乘/加指令中只有16个是必要的，因此这里的性能反而会下降。</p><figure class="highlight plain"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br><span class="line">19</span><br><span class="line">20</span><br><span class="line">21</span><br><span class="line">22</span><br><span class="line">23</span><br><span class="line">24</span><br><span class="line">25</span><br><span class="line">26</span><br><span class="line">27</span><br><span class="line">28</span><br><span class="line">29</span><br><span class="line">30</span><br><span class="line">31</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">4011d0:ad40c0a0 ldpq0, q16, [x5, #16]</span><br><span class="line">4011d4:910100a5 addx5, x5, #0x40</span><br><span class="line">4011d8:3cdf00a7 ldurq7, [x5, #-16]</span><br><span class="line">4011dc:91010021 addx1, x1, #0x40</span><br><span class="line">4011e0:3cdd0025 ldurq5, [x1, #-48]</span><br><span class="line">4011e4:3cdf0026 ldurq6, [x1, #-16]</span><br><span class="line">4011e8:4f8098b1 fmulv17.4s, v5.4s, v0.s[2]</span><br><span class="line">4011ec:4f8090b3 fmulv19.4s, v5.4s, v0.s[0]</span><br><span class="line">4011f0:4f8710c4 fmlav4.4s, v6.4s, v7.s[0]</span><br><span class="line">4011f4:4fa710c3 fmlav3.4s, v6.4s, v7.s[1]</span><br><span class="line">4011f8:4f8718c2 fmlav2.4s, v6.4s, v7.s[2]</span><br><span class="line">4011fc:4fa718c1 fmlav1.4s, v6.4s, v7.s[3]</span><br><span class="line">401200:3cde0027 ldurq7, [x1, #-32]</span><br><span class="line">401204:4fa090b2 fmulv18.4s, v5.4s, v0.s[1]</span><br><span class="line">401208:4fa098a0 fmulv0.4s, v5.4s, v0.s[3]</span><br><span class="line">40120c:4f9010e4 fmlav4.4s, v7.4s, v16.s[0]</span><br><span class="line">401210:4fb010e3 fmlav3.4s, v7.4s, v16.s[1]</span><br><span class="line">401214:4f9018e2 fmlav2.4s, v7.4s, v16.s[2]</span><br><span class="line">401218:4fb018e1 fmlav1.4s, v7.4s, v16.s[3]</span><br><span class="line">40121c:4eb11e27 movv7.16b, v17.16b</span><br><span class="line">401220:3cdc00a6 ldurq6, [x5, #-64]</span><br><span class="line">401224:eb0200bf cmpx5, x2</span><br><span class="line">401228:3cdc0025 ldurq5, [x1, #-64]</span><br><span class="line">40122c:4f8610b3 fmlav19.4s, v5.4s, v6.s[0]</span><br><span class="line">401230:4fa610b2 fmlav18.4s, v5.4s, v6.s[1]</span><br><span class="line">401234:4f8618a7 fmlav7.4s, v5.4s, v6.s[2]</span><br><span class="line">401238:4fa618a0 fmlav0.4s, v5.4s, v6.s[3]</span><br><span class="line">40123c:4e33d484 faddv4.4s, v4.4s, v19.4s</span><br><span class="line">401240:4e32d463 faddv3.4s, v3.4s, v18.4s</span><br><span class="line">401244:4e27d442 faddv2.4s, v2.4s, v7.4s</span><br><span class="line">401248:4e20d421 faddv1.4s, v1.4s, v0.4s</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>代码的平均性能只有15.969 Gflops</p><h4 id="重新排布指令结合乘加">重新排布指令，结合乘加</h4><p>上面的代码中的求和部分有一些是不必要的，只要写成部分和，循环结束后再规约求和，另外还有一些求和可以利用fma指令在计算乘法时顺便求出，因此我们重新排布了指令如下</p><figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br><span class="line">19</span><br><span class="line">20</span><br><span class="line">21</span><br><span class="line">22</span><br><span class="line">23</span><br><span class="line">24</span><br><span class="line">25</span><br><span class="line">26</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">a_c0_i0 = vld1q_f32(A + i * <span class="number">4</span>);</span><br><span class="line">a_c0_i1 = vld1q_f32(A + i * <span class="number">4</span> + <span class="number">4</span>);</span><br><span class="line">a_c0_i2 = vld1q_f32(A + i * <span class="number">4</span> + <span class="number">8</span>);</span><br><span class="line">a_c0_i3 = vld1q_f32(A + i * <span class="number">4</span> + <span class="number">12</span>);</span><br><span class="line">b_vi0_0 = vld1q_f32(B + <span class="number">0</span>);</span><br><span class="line">b_vi1_0 = vld1q_f32(B + <span class="number">4</span>);</span><br><span class="line">b_vi2_0 = vld1q_f32(B + <span class="number">8</span>);</span><br><span class="line">b_vi3_0 = vld1q_f32(B + <span class="number">12</span>);</span><br><span class="line">temp_v0 = vfmaq_laneq_f32(c_c0, a_c0_i0, b_vi0_0, <span class="number">0</span>);</span><br><span class="line">c_c0 = vfmaq_laneq_f32(temp_v0, a_c0_i1, b_vi1_0, <span class="number">0</span>);</span><br><span class="line">temp_v3 = vfmaq_laneq_f32(c_c1, a_c0_i1, b_vi1_0, <span class="number">1</span>);</span><br><span class="line">c_c1 = vfmaq_laneq_f32(temp_v3, a_c0_i0, b_vi0_0, <span class="number">1</span>);</span><br><span class="line">temp_v0 = vfmaq_laneq_f32(c_c2, a_c0_i0, b_vi0_0, <span class="number">2</span>);</span><br><span class="line">c_c2 = vfmaq_laneq_f32(temp_v0, a_c0_i1, b_vi1_0, <span class="number">2</span>);</span><br><span class="line">temp_v3 = vfmaq_laneq_f32(c_c3, a_c0_i1, b_vi1_0, <span class="number">3</span>);</span><br><span class="line">c_c3 = vfmaq_laneq_f32(temp_v3, a_c0_i0, b_vi0_0, <span class="number">3</span>);</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"></span><br><span class="line">temp_v0 = vfmaq_laneq_f32(part1_c0, a_c0_i2, b_vi2_0, <span class="number">0</span>);</span><br><span class="line">part1_c0 = vfmaq_laneq_f32(temp_v0, a_c0_i3, b_vi3_0, <span class="number">0</span>);</span><br><span class="line">temp_v3 = vfmaq_laneq_f32(part1_c1, a_c0_i3, b_vi3_0, <span class="number">1</span>);</span><br><span class="line">part1_c1 = vfmaq_laneq_f32(temp_v3, a_c0_i2, b_vi2_0, <span class="number">1</span>);</span><br><span class="line">temp_v0 = vfmaq_laneq_f32(part1_c2, a_c0_i2, b_vi2_0, <span class="number">2</span>);</span><br><span class="line">part1_c2 = vfmaq_laneq_f32(temp_v0, a_c0_i3, b_vi3_0, <span class="number">2</span>);</span><br><span class="line">temp_v3 = vfmaq_laneq_f32(part1_c3, a_c0_i3, b_vi3_0, <span class="number">3</span>);</span><br><span class="line">part1_c3 = vfmaq_laneq_f32(temp_v3, a_c0_i2, b_vi2_0, <span class="number">3</span>);</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>生成的汇编如下，浮点相关的全为乘加指令，4个ldp指令load8个寄存器，16个fma指令，计算访存比为2.0</p><figure class="highlight plain"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br><span class="line">19</span><br><span class="line">20</span><br><span class="line">21</span><br><span class="line">22</span><br><span class="line">23</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">4011e0:ad405854 ldpq20, q22, [x2]</span><br><span class="line">4011e4:ad405cb5 ldpq21, q23, [x5]</span><br><span class="line">4011e8:ad414850 ldpq16, q18, [x2, #32]</span><br><span class="line">4011ec:91010042 addx2, x2, #0x40</span><br><span class="line">4011f0:ad414cb1 ldpq17, q19, [x5, #32]</span><br><span class="line">4011f4:910100a5 addx5, x5, #0x40</span><br><span class="line">4011f8:4f951287 fmlav7.4s, v20.4s, v21.s[0]</span><br><span class="line">4011fc:eb0100bf cmpx5, x1</span><br><span class="line">401200:4f951a83 fmlav3.4s, v20.4s, v21.s[2]</span><br><span class="line">401204:4fb712c5 fmlav5.4s, v22.4s, v23.s[1]</span><br><span class="line">401208:4fb71ac1 fmlav1.4s, v22.4s, v23.s[3]</span><br><span class="line">40120c:4f911206 fmlav6.4s, v16.4s, v17.s[0]</span><br><span class="line">401210:4f911a02 fmlav2.4s, v16.4s, v17.s[2]</span><br><span class="line">401214:4fb31244 fmlav4.4s, v18.4s, v19.s[1]</span><br><span class="line">401218:4fb31a40 fmlav0.4s, v18.4s, v19.s[3]</span><br><span class="line">40121c:4f9712c7 fmlav7.4s, v22.4s, v23.s[0]</span><br><span class="line">401220:4f971ac3 fmlav3.4s, v22.4s, v23.s[2]</span><br><span class="line">401224:4fb51285 fmlav5.4s, v20.4s, v21.s[1]</span><br><span class="line">401228:4fb51a81 fmlav1.4s, v20.4s, v21.s[3]</span><br><span class="line">40122c:4f931246 fmlav6.4s, v18.4s, v19.s[0]</span><br><span class="line">401230:4f931a42 fmlav2.4s, v18.4s, v19.s[2]</span><br><span class="line">401234:4fb11204 fmlav4.4s, v16.4s, v17.s[1]</span><br><span class="line">401238:4fb11a00 fmlav0.4s, v16.4s, v17.s[3]</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>平均性能为25.952Gflops，开了-O3优化后平均性能为26.124Gflops，峰值性能为27.8 Gflops</p><h4 id="再增加循环展开层数">再增加循环展开层数</h4><p>之前一次加载16个A中的元素，如果一次加载32个A中的float，进行8x4的一次load，则性能还能有微弱提升</p><p>平均性能为26.22 Gflops，峰值性能为28.3 Gflops</p><p>其实接下来还有更多优化方法，例如Prefetch技术，在本轮迭代的计算中就先fetch下一轮迭代会用到的数据，充分利用流水线隐藏延迟，能够进一步提高性能。但由于这些技术高度和具体CPU架构相关且测试较为复杂，因此我们就不在此讨论。</p><h2 id="关于研究矩阵乘法优化的思考">关于研究矩阵乘法优化的思考</h2><p>我们在这里探求单线程的矩阵乘法有没有什么用呢？其实对于绝大部分的人都是用不到的，而且我们研究了许久也连行业最先进水平也没赶上。在实际应用时，绝大部分有矩阵计算需求的人应该都会调用其他的科学计算框架。那么，我们为什么还要在这里研究矩阵乘法的优化呢？</p><p>从功利的角度回答，研究矩阵乘法优化的过程中，我们对于如何利用计算机的体系结构特点来进行优化进行了深入的学习和实践，这种经验在其他需要优化的场景中可能是有用的。另外，如果有一天我们需要在一个比较新的计算硬件上用到矩阵乘法，而常用的科学计算库还没有对该硬件进行针对性优化的话，我们或许能够亲自动手优化它。</p><p>从非功利的角度回答，just for fun!</p><section class="footnotes footnotes-end-of-document" role="doc-endnotes"><hr><ol><li id="fn1" role="doc-endnote"><p>https://en.wikipedia.org/wiki/Row-_and_column-major_order<a href="#fnref1" class="footnote-back" role="doc-backlink">↩︎</a></p></li></ol></section>]]></content>
    
    <summary type="html">
    
      &lt;p&gt;矩阵乘法GEMM(General matrix
multiply)是一个被广泛使用的基础算法，各种领域都需要应用，例如神经网络的核心计算任务就是矩阵乘法，交易中的各种信号计算也可能用到矩阵乘法。因此矩阵乘法的效率是极其关键的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;关于如何优化矩阵乘法，我准备写一个较短的系列博文，包括CPU单线程篇、CPU多线程篇、GPU篇。原本计划还有一个稀疏矩阵乘法篇，由于这学期毕业前也没有时间把GPU篇做到满意，因此，稀疏矩阵篇就没了，GPU篇也很不完整。如果日后有时间且有那冲动可能会补上（大概率没有）。&lt;/p&gt;
&lt;hr&gt;
&lt;p&gt;这是矩阵乘法优化第一篇，CPU单线程篇。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;矩阵乘法对于同样的抽象算法，不同的优化带来的性能差异极大，现代的部分CPU上最朴素的矩阵乘法实现和最优实现甚至可以有百倍以上的性能差距，这比一些有更低时间复杂度的矩阵乘法算法的优化效果都有效。而这都是针对现代CPU的体系结构作出的针对性优化带来的，SIMD向量指令更是增加了CPU的处理大批量数据时的效率。在本文中，我们将介绍如何针对CPU进行单线程GEMM实现的优化。&lt;/p&gt;
    
    </summary>
    
    
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      <category term="杂项" scheme="https://renzibei.com/tags/%E6%9D%82%E9%A1%B9/"/>
    
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    <title>在程序中重定向标准输入和标准输出的多种方法及原理</title>
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    <published>2020-12-31T18:17:19.000Z</published>
    <updated>2021-01-04T03:27:10.390Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>如何在程序中重定向标准输入和标准输出呢？本文将记录多种方法并介绍背后的原理。</p><p>前一阵子在看一段代码时，虽然猜到那段代码的作用大概是重定向了stdout，但是一时没看明白是怎么完成的重定向。后来一阵学习才发现对stdin和stdout的重定向还有种种方法，而且对这些方法的完全理解需要了解操作系统中的文件描述符的一些实现。</p><p>如果对linux上的重定向很熟悉的话，那么这篇文章的内容就不需要看了。</p><a id="more"></a><h2 id="一段重定向标准输出的代码">一段重定向标准输出的代码</h2><p>当初看到的代码做的事情大致是先fork产生了一个子进程，然后在子进程中用open打开了一个管道，然后直接向标准输出输出就将字节流输出到了管道中，抽象出重定向相关的最核心的代码就是下面的样子。</p><figure class="highlight c++"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;fcntl.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;unistd.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;stdio.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="function"><span class="keyword">int</span> <span class="title">main</span><span class="params">()</span> </span>{</span><br><span class="line">    <span class="keyword">const</span> <span class="keyword">char</span> *filename = <span class="string">"./output.txt"</span>;</span><br><span class="line">    <span class="built_in">close</span>(<span class="number">1</span>);</span><br><span class="line">    <span class="built_in">open</span>(filename, O_WRONLY | O_CREAT, <span class="number">0666</span>);</span><br><span class="line">    <span class="built_in">printf</span>(<span class="string">"Hello, World!\n"</span>);</span><br><span class="line">}</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>当编译并执行这段代码后，会发现向stdout的输出都写在了文件中，如下面的过程。</p><figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="meta">$</span><span class="bash"> g++ -o <span class="built_in">test</span> test1.cpp</span></span><br><span class="line"><span class="meta">$</span><span class="bash"> ./<span class="built_in">test</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">$</span><span class="bash"> cat output.txt</span></span><br><span class="line">Hello, World!</span><br><span class="line"><span class="meta">$</span></span><br></pre></td></tr></table></figure><p>可以看到，标准输出被重定向到了文件中，那么，这一重定向过程是怎么完成的呢？要完整地解释，就需要了解Unix/Linux的文件实现。</p><h2 id="unixlinux的文件模型">Unix/Linux的文件模型</h2><p>Figure 1展示了Unix系统的文件实现，每一个进程有一个File DescriptorTable，File Descriptor Table中都是该进程的fd(FileDescriptor)，fd从0开始，都是很小的整数；每一个FileDescriptor都是一个index，File Descritpor Table中的每一项会指向一个系统全局的File Table中的File TableEntry，这个File TableEntry记录了一些信息包括文件的打开模式、当前seek位置(cursor)、指向该entry的FileDescriptor数量，每个File table Entry还会指向一个Vnode Table(Inode Tablein Linux)中的Vnode(Inode in Linux), vnode则是真正的关于文件的抽象。</p><img src="/2021/01/01/ways-to-redirect/File_table_and_inode_table.svg" class="" title="File-table-and-inode-table"><center>Figure 1: File table and inode table, Qwertyus, via Wikimedia Commons</center><p>上面描述了Unix系统中文件的三层结构<code>File Descriptor Table &lt;-&gt; File Table &lt;-&gt; Vnode Table</code>，需要注意的是，多个FileDescriptor（不管是不是在同一进程中）可以指向同一个File TableEntry，多个File Table Entry可以指向同一vnode，因此，多个FileDescriptor代表同一文件会有两种情况：</p><ol type="1"><li>多个File Descriptor指向同一File Table Entry，该File TableEntry指向一个vnode，例如同一进程的fd3和fd4都指向File Table Entry 3，FileTable Entry3 指向<code>/tmp/output</code>的vnode</li><li>多个File Descriptor指向不同的File TableEntry，这些entries指向同一vnode，例如同一进程的fd3指向Entry 4，fd4指向Entry 4，Entry3和Entry4都指向<code>/tmp/output</code>的vnode</li></ol><p>那么，这两种情况会有什么区别呢？区别就在于情形1共享相同的File TableEntry，意味着他们共享相同的cursor，可以一起相继地写入，但是情形2是不同的FileTable Entry，两个cursor互相不同步，例如写入可能互相覆盖。</p><p>什么情况下会出现情形1呢？例如，同一进程中，使用<code>dup</code>或<code>dup2</code>函数复制一个fd的FileTable Entry到另一个fd，也就是产生了两个fd指向同一File TableEntry。还有可能是，使用fork产生了一个子进程，子进程会复制父进程的FileDescriptor Table。</p><p>什么情况会出现情形2呢？同一进程可以用open打开两次同一文件，这会产生两个FileTableEntry，两个fd分别指向两个entry，而对两个fd的写入是互相不知道对方seek的cursor位置的。</p><p>下面的代码演示了使用dup的情形1</p><figure class="highlight c++"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;fcntl.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;unistd.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;assert.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;string.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;stdio.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;errno.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="function"><span class="keyword">int</span> <span class="title">main</span><span class="params">()</span> </span>{</span><br><span class="line">    <span class="keyword">const</span> <span class="keyword">char</span> filename[] = <span class="string">"./text.txt"</span>;</span><br><span class="line">    <span class="keyword">const</span> <span class="keyword">char</span> info1[] = <span class="string">"123\n456\n"</span>;</span><br><span class="line">    <span class="keyword">const</span> <span class="keyword">char</span> info2[] = <span class="string">"789\nabcde\n"</span>;</span><br><span class="line">    <span class="keyword">int</span> fd3 = <span class="built_in">open</span>(filename, O_WRONLY | O_CREAT, <span class="number">0666</span>);</span><br><span class="line">    <span class="keyword">int</span> fd4 = dup(fd3);</span><br><span class="line">    <span class="built_in">printf</span>(<span class="string">"fd3 is %d, fd4 is %d\n"</span>, fd3, fd4);</span><br><span class="line">    assert(<span class="built_in">write</span>(fd4, info2, <span class="built_in">strlen</span>(info2)) &gt; <span class="number">0</span>);</span><br><span class="line">    assert(<span class="built_in">write</span>(fd3, info1, <span class="built_in">strlen</span>(info1)) &gt; <span class="number">0</span>);</span><br><span class="line">    </span><br><span class="line">}</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>下面是运行结果，可以看到在对fd4写入内容后，对fd3写入是接在fd4写入内容后面的，说明fd3和fd4指向了同一FileTable Entry，用的同一cursor。</p><figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="meta">$</span><span class="bash"> g++ -o <span class="built_in">test</span> testdup.cpp</span></span><br><span class="line"><span class="meta">$</span><span class="bash"> ./<span class="built_in">test</span></span></span><br><span class="line">fd3 is 3, fd4 is 4</span><br><span class="line"><span class="meta">$</span><span class="bash"> cat text.txt</span></span><br><span class="line">789</span><br><span class="line">abcde</span><br><span class="line">123</span><br><span class="line">456</span><br><span class="line"><span class="meta">$</span></span><br></pre></td></tr></table></figure><p>下面的代码演示了open两次同一文件的情形</p><figure class="highlight c++"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;fcntl.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;unistd.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;assert.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;string.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;stdio.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;errno.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="function"><span class="keyword">int</span> <span class="title">main</span><span class="params">()</span> </span>{</span><br><span class="line">    <span class="keyword">const</span> <span class="keyword">char</span> filename[] = <span class="string">"./text2.txt"</span>;</span><br><span class="line">    <span class="keyword">const</span> <span class="keyword">char</span> info1[] = <span class="string">"123\n456\n"</span>;</span><br><span class="line">    <span class="keyword">const</span> <span class="keyword">char</span> info2[] = <span class="string">"789\nabcde\n"</span>;</span><br><span class="line">    <span class="keyword">int</span> fd3 = <span class="built_in">open</span>(filename, O_WRONLY | O_CREAT, <span class="number">0666</span>);</span><br><span class="line">    <span class="keyword">int</span> fd4 = <span class="built_in">open</span>(filename, O_WRONLY | O_CREAT, <span class="number">0666</span>);</span><br><span class="line">    assert(<span class="built_in">write</span>(fd4, info2, <span class="built_in">strlen</span>(info2)) &gt; <span class="number">0</span>);</span><br><span class="line">    assert(<span class="built_in">write</span>(fd3, info1, <span class="built_in">strlen</span>(info1)) &gt; <span class="number">0</span>);</span><br><span class="line">}</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>下面是运行结果，可以看到我们先对fd4进行写入，再对fd3进行写入，fd3的写入覆盖了fd4写入的部分内容，两个fd指向的FileTable Entry中的cursor都是0，因此都是从文件头开始写入的。</p><figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="meta">$</span><span class="bash"> g++ -o <span class="built_in">test</span> test34.cpp</span></span><br><span class="line"><span class="meta">$</span><span class="bash"> ./<span class="built_in">test</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">$</span><span class="bash"> cat text2.txt</span></span><br><span class="line">123</span><br><span class="line">456</span><br><span class="line">e</span><br><span class="line"><span class="meta">$</span></span><br></pre></td></tr></table></figure><p>另外，Unix系统有一个十分重要的特性，就是FileDescriptor都是从0开始的非负整数，而当系统新分配一个FileDescriptor给进程时，内核会选取<strong>最小的未分配的</strong>非负整数作为新fd。</p><h2 id="重定向标准输入和标准输出的原理">重定向标准输入和标准输出的原理</h2><p>在Unix/Linux系统设计中，每一个有3个预分配的FileDescriptor，分别是0（标准输入），1（标准输出），2（标准错误输出），例如在shell中运行一个程序，这三个FileDescriptor默认都会最终指向终端的vnode。</p><p>Figure 2演示了3个shell运行的进程的文件模型，他们的0,1,2 FileDescriptor都指向相同的File TableEntry，并且这些entries都指向终端vnode</p><img src="/2021/01/01/ways-to-redirect/proc_fds.png" class="" title="Figure2"><center>Figure 2: 三个进程与三层文件模型，三个进程的0,1,2fd指向相同的File TableEntry， source: CS110: Principles of Computer Systems</center><p>那么，什么是对标准输入输出进行重定向呢？我们可以先想一想，哪些程序会用到标准输入输出呢？在Unix系统函数的层面，<code>perror()</code>函数会将错误信息输出到标准错误输出，也就是值为2的fd，那么如果我们将fd2对应到一个新的文件，标准错误输出就被重定向了。</p><p>因此，在Unix系统层面对标准输入输出的重定向可以总结为转移fd0,1,2对应的文件。</p><p>那么怎么实现这一点呢，最简单的对标准输入的重定向如下，先<code>close(0);</code>断开标准输入fd0和File Table Entry的连接，然后建立fd0和新的指向文件vnode的Entry的连接，之后从标准输入的读入就是从文件读入了。那么重定向标准输出和标准错误输出也是类似的。下面的代码演示的是最简单直接的方法。</p><figure class="highlight c++"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;fcntl.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;unistd.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;assert.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="function"><span class="keyword">int</span> <span class="title">main</span><span class="params">()</span> </span>{</span><br><span class="line">    <span class="keyword">const</span> <span class="keyword">char</span> filename[] = <span class="string">"./text.txt"</span>;</span><br><span class="line">    <span class="built_in">close</span>(<span class="number">0</span>);</span><br><span class="line">    assert(<span class="built_in">open</span>(filename, O_RDONLY) == <span class="number">0</span>);</span><br><span class="line">    <span class="comment">//...</span></span><br><span class="line">}</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>在展示其他重定向的方法之前，我们还需要讲明白c library中的stream和filedescriptor的关系，<a href="https://www.gnu.org/software/libc/manual/html_node/Streams-and-File-Descriptors.html">https://www.gnu.org/software/libc/manual/html_node/Streams-and-File-Descriptors.html</a>简单地介绍了GNU中的FileDescriptor和C中的Stream的区别，FileDescriptor就是我们上面提到的概念，而Stream就是<code>FILE *</code>这样的结构，这种结构是对FileDescriptor的封装，加入了缓存buffer，和一些格式化输入输出之类的功能。我们可以从FileDescriptor创建一个Stream，也可以获取一个已有的<code>FILE*</code>的fd。Clibrary中的<code>stdin</code>,<code>stdout</code>,<code>stderr</code>都是Stream</p><p>而<code>fopen</code>，<code>fclose</code>的操作和<code>open</code>,<code>close</code>是类似的，Stream的开关除了会对<code>FILE*</code>结构的buffer进行处理外，也会做FileDescriptor和File Table Entry、vnode相关的处理。</p><p>下面的代码则是演示了<code>fclose</code>,<code>freopen</code>stdin对fd 0的影响。</p><figure class="highlight c++"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br><span class="line">19</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;stdio.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;fcntl.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;errno.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;string.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="function"><span class="keyword">int</span> <span class="title">main</span><span class="params">()</span> </span>{</span><br><span class="line">    fclose(<span class="built_in">stdin</span>);</span><br><span class="line">    <span class="keyword">if</span> (fcntl(<span class="number">0</span>, F_GETFD) &lt; <span class="number">0</span>) {</span><br><span class="line">        <span class="built_in">fprintf</span>(<span class="built_in">stderr</span>, <span class="string">"%s\n"</span>, strerror(errno));</span><br><span class="line">    }</span><br><span class="line">    freopen(<span class="string">"text.txt"</span>, <span class="string">"r"</span>, <span class="built_in">stdin</span>);</span><br><span class="line">    <span class="keyword">int</span> flags = <span class="number">0</span>;</span><br><span class="line">    <span class="keyword">if</span> (( flags = fcntl(<span class="number">0</span>, F_GETFD) ) &lt; <span class="number">0</span>) {</span><br><span class="line">        <span class="built_in">fprintf</span>(<span class="built_in">stderr</span>, <span class="string">"%s\n"</span>, strerror(errno));</span><br><span class="line">    }</span><br><span class="line">    <span class="keyword">else</span> {</span><br><span class="line">        <span class="built_in">fprintf</span>(<span class="built_in">stderr</span>, <span class="string">"fd 0 valid, flags: %d\n"</span>, flags);</span><br><span class="line">    }</span><br><span class="line">}</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>运行结果如下，可见在<code>fclose(stdin)</code>后，fd0对entry的指向也被取消了，0不再是一个valid的filedescriptor，而在使用<code>freopen</code>后，fd0又被再次分配。也就是说，对Stream的重定向，也就会导致对fd的重定向。</p><figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="meta">$</span><span class="bash"> g++ -o <span class="built_in">test</span> testfclose.cpp</span></span><br><span class="line"><span class="meta">$</span><span class="bash"> ./<span class="built_in">test</span></span></span><br><span class="line">Bad file descriptor</span><br><span class="line">fd 0 valid, flags: 0</span><br><span class="line"><span class="meta">$</span></span><br></pre></td></tr></table></figure><p>当我们说明了Stream和FileDescriptor的区别后，我们除了可以通过对Stream的操作影响fd，也可以通过对fd的操作影响Stream。我们之前提到了Stream是对fd的封装，那么，如果我们改变一个FileDescriptor的指向，<code>FILE*</code>中的fd值并没有改变，但是fd指向的entry和vnode却变了，因此Stream实际指向的文件就发生了变化。那么就是说，我们对fd的重定向，也会导致对Stream的重定向。</p><p>到这里可以总结，fd是Unix系统层面的API，Stream是Clibrary的API，但是对fd的重定向会导致Stream的重定向，对Stream的重定向也会通过对fd的重定向实现。</p><h2 id="重定向标准输入标准输出的各种方法">重定向标准输入标准输出的各种方法</h2><p>我们在第一节就已经展示了最简单的重定向标准输出的方法，这里就简单地再作介绍，下面的介绍为了简便，都<strong>用重定向标准输出来代表</strong>。</p><h3 id="先-close1-再-open">1. 先 close(1) 再 open</h3><figure class="highlight c++"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;fcntl.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;unistd.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;stdio.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="function"><span class="keyword">int</span> <span class="title">main</span><span class="params">()</span> </span>{</span><br><span class="line">    <span class="keyword">const</span> <span class="keyword">char</span> *filename = <span class="string">"./output.txt"</span>;</span><br><span class="line">    <span class="built_in">close</span>(<span class="number">1</span>);</span><br><span class="line">    <span class="built_in">open</span>(filename, O_WRONLY | O_CREAT, <span class="number">0666</span>);</span><br><span class="line">    <span class="built_in">printf</span>(<span class="string">"Hello, World!\n"</span>);</span><br><span class="line">}</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>原理已经说过，就是先取消fd 1和文件的连接，再重新改变fd1的指向，open会分配最小的可用fd，也就是1；而printf是向Stream<code>stdout</code>中输出，由于<code>stdout</code>中的fd就是1，因此实际上就会向open的文件中输出。完成了对标准输出的重定向。</p><h3 id="使用dup">2. 使用dup</h3><figure class="highlight c++"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;fcntl.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;unistd.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;assert.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;stdio.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="function"><span class="keyword">int</span> <span class="title">main</span><span class="params">()</span> </span>{</span><br><span class="line">    <span class="keyword">const</span> <span class="keyword">char</span> filename[] = <span class="string">"./output.txt"</span>;</span><br><span class="line">    <span class="keyword">int</span> fd3 = <span class="built_in">open</span>(filename, O_WRONLY | O_CREAT, <span class="number">0666</span>);</span><br><span class="line">    <span class="built_in">close</span>(<span class="number">1</span>);</span><br><span class="line">    assert(dup(fd3) == <span class="number">1</span>);</span><br><span class="line">    <span class="built_in">printf</span>(<span class="string">"Hello, World!\n"</span>);</span><br><span class="line">}</span><br></pre></td></tr></table></figure><p><code>dup(fd1)</code>会将新分配一个fd2，fd2指向fd1指向的File TableEntry；当close(1)后，dup就会新分配1，并将fd1指向<code>fd3</code>指向的entry，而该entry指向一个文件的vnode。</p><h3 id="使用dup2">3. 使用dup2</h3><figure class="highlight c++"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;fcntl.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;unistd.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;assert.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;stdio.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="function"><span class="keyword">int</span> <span class="title">main</span><span class="params">()</span> </span>{</span><br><span class="line">    <span class="keyword">const</span> <span class="keyword">char</span> filename[] = <span class="string">"./output.txt"</span>;</span><br><span class="line">    <span class="keyword">int</span> fd3 = <span class="built_in">open</span>(filename, O_WRONLY | O_CREAT, <span class="number">0666</span>);</span><br><span class="line">    <span class="built_in">close</span>(<span class="number">1</span>);</span><br><span class="line">    assert(dup2(fd3, <span class="number">1</span>) == <span class="number">1</span>);</span><br><span class="line">    <span class="built_in">printf</span>(<span class="string">"Hello, World!\n"</span>);</span><br><span class="line">}</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>方法3和方法2很相似，<code>dup2(fd1,fd2)</code>会新分配fd2，并将fd2指向fd1指向的FileTable Entry，剩下的就和方法2一样了。</p><h3 id="使用freopen">4. 使用freopen</h3><figure class="highlight c++"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;stdio.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="function"><span class="keyword">int</span> <span class="title">main</span><span class="params">()</span> </span>{</span><br><span class="line">    <span class="keyword">if</span> (freopen(<span class="string">"output.txt"</span>, <span class="string">"w"</span>, <span class="built_in">stdout</span>)) {</span><br><span class="line">        <span class="built_in">printf</span>(<span class="string">"Hello, World!\n"</span>);</span><br><span class="line">    }</span><br><span class="line">}</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>该方法形式上最为简单，需要注意的是，freopen会自动close原来的fd，不需要先手动fclose</p><h3 id="题外话如何回到重定向前的标准输入输出">题外话，如何回到重定向前的标准输入输出</h3><p>上面的方法基本都取消了原来的fd和File TableEntry的连接，那么如果我们想再将标准输出重定向回去该如何呢？如果需要保留原来的fd的话，可以用dup/dup2先复制一下原来fd指向的FileTableEntry，然后再重定向，这样即使想回到最开始的标准输出文件（例如终端），也可以完成。</p><p>下面的代码演示了这一过程，先将fd 4指向fd 1指向的File TableEntry，which指向了终端的vnode，想要恢复stdout到终端时，只要先flushstdout的buffer，将fd 1再指向fd 4保留的File Table Entry，然后Streamstdout实际上就是指向终端的Stream</p><figure class="highlight c++"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;stdio.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;unistd.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string">&lt;string.h&gt;</span></span></span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="function"><span class="keyword">int</span> <span class="title">main</span><span class="params">()</span> </span>{</span><br><span class="line">    dup2(<span class="number">1</span>, <span class="number">4</span>);</span><br><span class="line">    <span class="keyword">if</span> (freopen(<span class="string">"output.txt"</span>, <span class="string">"w"</span>, <span class="built_in">stdout</span>)) {</span><br><span class="line">        <span class="built_in">printf</span>(<span class="string">"Hello, World!\n"</span>);</span><br><span class="line">        fflush(<span class="built_in">stdout</span>);</span><br><span class="line">        dup2(<span class="number">4</span>, <span class="number">1</span>);</span><br><span class="line">        <span class="built_in">printf</span>(<span class="string">"output to shell\n"</span>);</span><br><span class="line">    }</span><br><span class="line">}</span><br></pre></td></tr></table></figure><h2 id="总结">总结</h2><p>这是一个很常见的问题，可以用于子进程的重定向输入输出等场景，但是对它的理解需要深入到对Unix文件模型实现的了解。我之前在这方面只会用freopen或者shell调用时redirect，但是并不知其所以然，所以记录下来。</p>]]></content>
    
    <summary type="html">
    
      &lt;p&gt;如何在程序中重定向标准输入和标准输出呢？本文将记录多种方法并介绍背后的原理。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;前一阵子在看一段代码时，虽然猜到那段代码的作用大概是重定向了stdout，但是一时没看明白是怎么完成的重定向。后来一阵学习才发现对stdin和stdout的重定向还有种种方法，而且对这些方法的完全理解需要了解操作系统中的文件描述符的一些实现。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;如果对linux上的重定向很熟悉的话，那么这篇文章的内容就不需要看了。&lt;/p&gt;
    
    </summary>
    
    
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    <title>我们可否说清什么存在？</title>
    <link href="https://renzibei.com/2020/11/20/what-it-is/"/>
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    <published>2020-11-20T13:44:14.000Z</published>
    <updated>2020-12-10T05:56:42.790Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>世界上存在什么，不存在什么？</p><p>这似乎是个自然科学的问题，但是，同样是个哲学上的问题，这是本体论的根本问题。</p><p>这个问题的答案，是和一个人对世界的认识论相关的，如果一个人是怀疑论者，那么他可能认为我们不可能搞明白什么存在，什么不存在。如果一个人是自然主义者，那么他可能认为一切都交由自然科学去鉴定。</p><p>鉴于这个问题实在牵扯到了方方面面，而且仍是争论不休的问题，我也只不过是在这里从几个方面记录下自己的想法而已。</p><a id="more"></a><h2 id="名称naming与含义meaning的关系">名称(Naming)与含义(Meaning)的关系</h2><p>从我的认识来说，名称(naming)和这个名称对应的含义(meaning)是两个概念。当我们在自然语言中说出一个名称的时候，我们想要用名称代指这个名称的含义。例如，当我们说出名称“<strong>狗</strong>”的时候，我们是用这个名称来代指一个物种；我们说出名称“<strong>素数</strong>“ 的时候，我们是在用这个词指代一些数。</p><p>当名称存在时，对应的含义不一定存在，或者说，对应的事物不一定存在。例如，我们的词典中有“飞马”(<em>Pegasus</em>)这个词，但是在我们常见的本体论体系中，并不认为飞马是存在的。</p><p>当说到这里，就有了一个绕不过去的问题，有人会说，飞马虽然不存在于物理世界中，但是我们的思维中可以有飞马这样一个概念。这引出的问题是，我们说的“存在”一词，exist也好，being也好，包含在思维中的存在吗？我个人的看法是，这是个对“存在”该词语本身的定义问题，如果要进行讨论，就先保证讨论的是同一个“存在”的意思。</p><p>由此另一个问题是，我们对事物的命名(naming)，是如何对应到事物本身的呢？我们又如何确认两个人说的同一名称指的是同一含义呢？</p><p>例如，我们在说“存在“，但是如果我们要对存在先进行一个统一的定义，我们又不得不问，什么是定义？AnilGupta的<a href="https://plato.stanford.edu/entries/definitions/">一篇文章</a>讨论了我们过去在自然语言与逻辑中对“定义”一些用法，他将这些定义的方法分为很多类，例如有字典式定义、描述性定义、规范性定义、解释性定义等等。我们对许多词的定义都是用许多其他的词对其进行描述，无论是字典式定义、描述性定义、解释性定义，我们都会用到别的词来对一个词的含义进行描述或解释、规范，例如词<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 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class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.786ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1231.6 833"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D437" d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(828, -150) scale(0.707)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 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0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>这样的循环定义情况（至少在自然语言内非常常见）。如果我们用图模型来描述词的含义关系，将一个词表示为一个点，词的定义依赖表示为边的话，那么整个词语的含义关系就是一个复杂的图，如果我们允许循环定义，这张图还会有环的出现。</p><p>不难发现，如果我们追问词的定义的源头：有没有原子性的、不由其他词定义的词，那么我们可能是得不到答案的，这取决于有没有那些不需要由其他词解释的词。但是，有这样的词吗？或许名字和代词可以是，我可以指着我对一个说不同语言的人说我的名字，他或许可以知道我说的词是我的名字，但是他也有可能认为我说的词是“我”这个代词而不是我的名字。因此，这里不使用其他词而定义可能会出现名称和含义可能不对应的问题，也是困难的。</p><p>我在和刘奋荣老师讨论是否有词的定义的源头的词时，我原以为她会用分析哲学体系下的理论来回答我，但是她却提到了庄子的“物”的思想，指出庄子认为词的源头是“物”。但是我不是很了解庄子的思想，也就无法评说。当然，她也提到了词的定义存在着相互定义、成体系的情况，这和我上面的想法是类似的。</p><p>回到名称与含义的同一性问题，世界上的两个说着相同语言的人，一个人说的“桌子“和另一个人说的”桌子“是同一种东西吗？我想，要想使“是同一种东西”的命题为真，首先得明确他们对桌子的定义是相同的，但是一个重要的问题就是如何定义桌子？（我们现在还不是在讨论本质问题，即存不存在桌子这一问题，我们只是在讨论如何定义语言中“桌子”这个词。）那么，首先需要保证的是他们对每一个单词用的都是同一种定义方法，如果原子性、不需解释的词存在，还需要保证他们对这些不需解释的词所指的含义是相同的。看到这可能会想，这几乎就是不可能事，或许，在自然语言中让两个人对同一个单词都指相同的意思就是不可能的吧。</p><p>但是应用嘛，能凑合用就行了。</p><h2 id="事物有本质吗">事物有本质吗</h2><p>事物是否有本质是一个一直被争论的问题。首先，本质本身的定义都是不容易的，有人说本质是使一个实体成为其所在的不可缺少的属性。但是我并不认为这是一个说的很清楚的定义，什么叫使一个实体成为其本身，什么是实体的身份？</p><p>从我个人的观点而言，一个定义都难以定义清楚的，或者说我弄不清它定义的词语，我当然是不认为其存在的。存在主义说存在先于本质，但是我以为就没有本质。</p><p>世界上有很多相像的东西，例如同一工厂生产的两块规格相同的铁锭，我以为两个铁锭不过是以相似的成分构成的两个有相似形状的实体，我们称这种材质、形状的东西为“铁锭”，这是我们语言中的词汇，不代表存在什么“本质”。</p><h2 id="我们能说清什么存在吗">我们能说清什么存在吗</h2><p>Quine在那篇著名的<em>On What There is</em><a href="#fn1" class="footnote-ref" id="fnref1" role="doc-noteref"><sup>1</sup></a>中，提出"to be is to be a value of avariable"，即用一阶谓词逻辑来描述"tobe"这样一个存在命题。他几乎舍弃了一切名词，而使用谓词来表示存在。例如，"Thereis a horse"这句话可以被翻译为"There is something that xxxx"其中xxxx是用来定义horse的谓词，具体使用什么样的谓词，取决于使用者的哲学体系和自然科学体系。这个谓词，将something的范围限制到了horse上面。而且，你可以说出各种各样的存在命题，但这些命题可以为真也可以为假，取决于人怎样认识这个世界。</p><p>从Quine等人的观点看，我们的ontologicalcommitment(本体论承诺，即某事物存在的命题)的真假需要满足：在ontologicalcommitment为真时当且仅当我们认同的理论也为真。</p><p>上面的话意味着，每个人由于自己秉持的哲学观念、知识认知不同，认为存在的范围也会不一样。例如一个神学家，如果他信仰一个基督教的体系，那么他就需要认为上帝是存在的，否则他的体系就为假。又例如Empedocles相信世界的物质是由水、火、土、气四种元素构成的，那么他至少认为水、火、土、气作为基本元素存在着。</p><p>我们每个人的哲学观念与知识体系对“何物存在”的问题提出了要求，而我们对“何物存在”的认知又决定了我们的哲学观念与知识体系的一部分，也就是说，一个人的ontologicalcommitment与他的哲学观念与知识体系是必须自洽的。如果一个人能够在他的体系、他秉持的公理系统中没有漏洞地认定某物存在，那么对于他来说是没有矛盾的。至于别人的意见是不是与他相左，不在一个体系中又谈论什么呢？</p><p>总结而言，一个人可以在自己的哲学观念与知识体系中说清自己认为什么存在（理论上可以，实际上说清楚的难度很大）。</p><p>那么，我个人的本体论承诺中，什么存在呢？我前面提到了我认为没有本质存在，我对其他的实在的存在认定是和自然科学一致的。</p><h2 id="什么是人">什么是人？</h2><p>经常有人会问：”什么是人？”，然后给出一个自己的答案。</p><p>这样的自问自答屡见不鲜，然而在我看来，如果你能说清人和狗的区别，那么你就能够先说清猫和狗的区别。即我认为，问什么是人，其实就是在问一个物种的定义是什么。</p><p>那么物种的定义是什么呢？根据我们上面的讨论，怎么定义物种这个词有非常多种方法，而我只想找出我让我满意的定义方法。</p><p>一种描述性的定义方法是形态学物种定义(morphologicalspecies)，描述一个物种的形态特征，如果这些特征只有该物种有，那么符合这些特征的就是这个物种。这种定义方法存在的问题是，人有限的认知能力中，很难认识到所有的物种以及这些物种的全部特征。例如，如果在另一个星球上发现了一个所有特征都和猫一样的生物，这种生物是猫吗？</p><p>另一种常见的定义方法是按生殖隔离定义，即定义隔离种(insularspecies)或说生物种(biologicalspecies)，这种定义方法也是中国高中生物采用的定义方法。而我认为，生殖隔离，应该更多地被视为一种特征，而不是用来定义物种的标准（当然，我没有用本质这个词）。更何况，这种定义方法也存在很多问题，例如无性繁殖的生物不能被这种方法定义。</p><p>还有一种物种的定义，是遗传物种(evolutionary species/phylogeneticspecies)，通俗地说，是在一段时间和空间内保持自己identity(我认为这里不应该翻译为本质，但是也没想到很好的翻译)的物种。这种定义的关键在于指出了物种存在的时间属性，物种是动态的，在一定时间中分化出现，又在一段时间后进化、分化出其他物种。下面这张图很好地描绘了一个生命之树(TreeofLife)，可以看到在不同的时间中演化出了不同的物种。而一个物种的存在，是有其时间范围的。</p><img src="/2020/11/20/what-it-is/tree-of-life-chs.jpg" class=""><center>Figure 1: Tree of Life diagram, Leonard Eisenberg, evogeneao.com,已获得作者授权</center><p>遗传物种的定义当然也是存在问题的，存在模糊甚至矛盾的地方。但是我却很喜欢这种定义，在这种定义中，一种物种的身份的确认和其历史有不可割裂的关系。例如一个生物体之所以是人，是因为这个人有祖先是猿类，猿类有祖先是灵长目动物，灵长目动物有祖先是早期哺乳动物，早期哺乳动物有祖先是四足动物，四足动物有祖先是脊椎动物，脊椎动物有祖先是地球上的一个细胞。如果一个生物没有祖先是猿类，如果这个生物最早的祖先不在地球上，那么这个生物都不被归类为人类。下面这张图更细节地描绘了人类的演化树。</p><img src="/2020/11/20/what-it-is/Age-of-Man.jpg" class=""><center>Figure2: Haeckel's Paleontological Tree of Vertebrates (c. 1879).公有领域</center><h2 id="尾">尾</h2><p>我们的本体论系统，正如我们的自然语言一样漏洞百出甚至有不少矛盾之处，就像充满bug的“屎山”代码，但是这并不妨碍我们拿它凑合着用下去，至少我们用着还可以进行一些工作，还能交流与活着。</p><section class="footnotes footnotes-end-of-document" role="doc-endnotes"><hr><ol><li id="fn1" role="doc-endnote"><p>Quine, W.V., 1948. On what there is.<em>The review of metaphysics</em>, pp.21-38.<a href="#fnref1" class="footnote-back" role="doc-backlink">↩︎</a></p></li></ol></section>]]></content>
    
    <summary type="html">
    
      &lt;p&gt;世界上存在什么，不存在什么？&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;这似乎是个自然科学的问题，但是，同样是个哲学上的问题，这是本体论的根本问题。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;这个问题的答案，是和一个人对世界的认识论相关的，如果一个人是怀疑论者，那么他可能认为我们不可能搞明白什么存在，什么不存在。如果一个人是自然主义者，那么他可能认为一切都交由自然科学去鉴定。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;鉴于这个问题实在牵扯到了方方面面，而且仍是争论不休的问题，我也只不过是在这里从几个方面记录下自己的想法而已。&lt;/p&gt;
    
    </summary>
    
    
      <category term="随笔" scheme="https://renzibei.com/categories/%E9%9A%8F%E7%AC%94/"/>
    
    
      <category term="metaphysics" scheme="https://renzibei.com/tags/metaphysics/"/>
    
      <category term="哲学" scheme="https://renzibei.com/tags/%E5%93%B2%E5%AD%A6/"/>
    
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    <title>将Time Machine备份转移到新磁盘</title>
    <link href="https://renzibei.com/2020/11/19/transfer-time-machine/"/>
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    <published>2020-11-19T15:29:12.000Z</published>
    <updated>2020-11-19T17:56:50.540Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>由于之前用来作为TimeMachine备份的硬盘只有1t，能记录的快照日期有限，我又购置了一个2t的移动硬盘来作为新的备份磁盘。但是在迁移旧备份到新磁盘的过程却并不简单。</p><p>我先后尝试了官网推荐的拷贝粘贴法、rsync法、磁盘工具的恢复磁盘法、dd法。</p><a id="more"></a><h2 id="官网推荐方法">官网推荐方法</h2><p>我最先尝试的就是官网推荐的方法 <a href="https://support.apple.com/zh-cn/HT202380">将时间机器备份从一个备份磁盘传输到另一个磁盘</a>，设置一下新磁盘的权限后就开始拷贝粘贴。</p><p>就不论拷贝的8个小时以上的准备时间了，在数个小时(至少大于6)的拷贝后，就会遇到某个被拷贝的文件被权限保护的问题。试了两次不行，遂放弃该方法。</p><h2 id="rsync方法">rsync方法</h2><p>rsync一直是用来同步数据的常用方法，这次自然也想到了它。设置了一下保留hardlink等参数后，就开始同步。结果在count files list结束后，出现了chown的权限错误，试了两次，未果，放弃。</p><h2 id="磁盘工具的恢复磁盘">磁盘工具的恢复磁盘</h2><p>在网上看到的有一个方法是在开机Command+R进入恢复模式后使用磁盘助理进行恢复，我在没有进入恢复模式时两个大小不一致的磁盘不能使用恢复。我也不可能让电脑在恢复模式处于几个小时，于是并没有在恢复模式使用。</p><h2 id="dd方法">dd方法</h2><p>dd是克隆磁盘的常见方法，以前在制作启动盘和整盘备份的时候就用过它。可以说它的功能应该和磁盘工具的恢复磁盘是类似的。先用dd将旧备份整盘克隆到新磁盘，然后再扩容一下新磁盘的文件系统，理论上应该就可行了。</p><p>使用<code>diskutil list</code>查看磁盘的标识符后</p><p>首先使用dd克隆</p><figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">sudo dd if=/dev/disk_index1 bs=4m | pv | sudo dd of=/dev/disk_index2</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>克隆完成后先在磁盘工具中对新磁盘的HFS+文件系统进行一次“急救”检查，之所以进行这次检查似乎是要解决一下dd时的一些边界块大小问题，我不运行这次检查的话下一步会失败。</p><p>检查完成后就使用磁盘工具的分区功能将未使用的分区删去，然后新文件系统就会使用全部大小了。</p><p>至此Time Machine成功迁移到新磁盘，暂时使用没有出现问题。</p>]]></content>
    
    <summary type="html">
    
      &lt;p&gt;由于之前用来作为Time
Machine备份的硬盘只有1t，能记录的快照日期有限，我又购置了一个2t的移动硬盘来作为新的备份磁盘。但是在迁移旧备份到新磁盘的过程却并不简单。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我先后尝试了官网推荐的拷贝粘贴法、rsync法、磁盘工具的恢复磁盘法、dd法。&lt;/p&gt;
    
    </summary>
    
    
      <category term="杂项" scheme="https://renzibei.com/categories/%E6%9D%82%E9%A1%B9/"/>
    
    
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    <title>通过代理服务器ssh连接内网服务器</title>
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    <published>2020-09-05T00:37:49.000Z</published>
    <updated>2020-09-08T12:55:37.450Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>经常遇到的场景是，公司或学校的服务器都不能直接在外网进行访问，但是存在一个代理服务器，这时候就可以利用代理服务器来访问内网服务器。</p><p>使用跳板机访问内网服务器的场景和姿势都很多，我这里只介绍我碰到的场景。</p><a id="more"></a><h2 id="网络状态">网络状态</h2><p>场景为，有客户端pcA，代理服务器P，目标服务器T，我们的最终需求是直接ssh到T上。</p><figure class="highlight plain"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">+------+       +----------+      +----------+</span><br><span class="line">| pc A | &lt;---&gt; | Server P | &lt;--&gt; | Server T |</span><br><span class="line">+------+       +----------+      +----------+</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>目前我们可以做到的是，先在A上ssh连接到代理服务器P，然后继续ssh连接到T，可以简单描述为在A上执行下面的过程。</p><figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">ssh userP@hostnameP -p portP</span><br><span class="line">ssh userT@hostnameT -p portT</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>这种最朴素的方法需要两步ssh，但是能不能一步ssh就可以连接到T呢？</p><p>首先要问，为什么要一步ssh到T？</p><p>第一，这样可以简化ssh到目标服务器的过程，不需要两步ssh。第二，有些基于ssh的服务无法两步ssh，例如使用FileZilla等通过ssh浏览文件的软件，还有vscodeRemote SSH 这样的插件，都需要一步ssh到目标服务器。</p><p>笔者面临的更复杂的场景</p><figure class="highlight plain"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">+------+       +------------+       +----------+       +----------+</span><br><span class="line">| pc A | &lt;---&gt; | Firewall F | &lt;---&gt; | Server P | &lt;---&gt; | Server T |</span><br><span class="line">+------+       +------------+       +----------+       +----------+</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>其中FirewallF是一台网关服务器，而当执行<code>ssh userP@hostnameF -p portF</code>时，会连接到P，这说明服务器P的ssh监听端口portP已经被转发到了网关F的portF上，但是笔者所在的网络中，这里的网关服务器不是用的简单的端口转发，而是使用了一个程序监听的portF，验证身份后再将该tcp的连接的内容转发到P的portP上。因此很多简单的方法都失效了。但是我在服务器P有一个端口portM，上可以建立从服务器P的端口portM到Firewall的连接，这是我最终能够实现目标的关键。</p><p>好了，下面介绍几种我尝试过的方法。前几种都是在描述的简单的场景下有用的方法，最后一种方法是对我的场景也有用的方法。</p><h2 id="使用ssh的proxy-jump功能">使用ssh的Proxy Jump功能</h2><p>其实目前大部分系统自带的OpenSSH软件已经有了ProxyJump功能，它exactly实现了我们第一个场景的需求。</p><p>在使用命令行直接ssh时，可以使用<code>-J</code>参数来使用该功能。下面的命令描述了简单的使用方法，只要这样一行ssh命令就可以进行把服务器P当作ssh跳板的功能。</p><figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">ssh -J userP@hostnameP:portP userT@hostnameT:portT</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>也可以在<code>~/.ssh/config</code>中定义host来快捷地进行ssh访问</p><figure class="highlight"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"># ssh config file</span><br><span class="line"># Server P</span><br><span class="line">Host serverP</span><br><span class="line">HostName hostnameP</span><br><span class="line">User userP</span><br><span class="line">Port portP</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"># Server T</span><br><span class="line">Host serverT</span><br><span class="line">HostName hostnameT</span><br><span class="line">User userT</span><br><span class="line">Port portT</span><br><span class="line">ProxyJump serverP</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>这样只要使用</p><figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">ssh serverT</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>就可以ssh到serverT上了。另外这里只用了一步跳转，其实还可以进行更多步跳转，如下面的<code>~/.ssh/config</code>设置</p><figure class="highlight"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br><span class="line">19</span><br><span class="line">20</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"># ssh config file</span><br><span class="line"># Server P</span><br><span class="line">Host serverP</span><br><span class="line">HostName hostnameP</span><br><span class="line">User userP</span><br><span class="line">Port portP</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"># Server Q</span><br><span class="line">Host serverQ</span><br><span class="line">HostName hostnameQ</span><br><span class="line">User userQ</span><br><span class="line">Port portQ</span><br><span class="line">ProxyJump serverP</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"># Server T</span><br><span class="line">Host serverT</span><br><span class="line">HostName hostnameT</span><br><span class="line">User userT</span><br><span class="line">Port portT</span><br><span class="line">ProxyJump serverQ</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>这样执行<code>ssh serverT</code>后，会发生2步跳转，先经过服务器P，再经过服务器Q，最后到服务器T</p><h2 id="使用ssh的proxycommand功能">使用ssh的ProxyCommand功能</h2><p>老旧的OpenSSH程序是不支持ProxyJump功能的，这时候可以使用OpenSSH的ProxyCommand功能，也可以达到一样的效果。</p><figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">ssh -o ProxyCommand="ssh -W %h:%p userP@hostnameP:portP" userT@hostnameT:portT</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>上面的一行命令也可以通过Server P进行跳转ssh</p><p>当然，这种方法也是可以通过<code>~/.ssh/config</code>配置简单设置的。</p><h2 id="使用ssh的-tt参数">使用ssh的-tt参数</h2><p>如果OpenSSH老到连ProxyCommand都不支持，那么还可以通过<code>-tt</code>参数实现。</p><figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">ssh -tt userP@hostnameP:portP ssh -tt userT@hostnameT:portT</span><br></pre></td></tr></table></figure><p><code>-tt</code>可以在ssh建立后立刻执行下一命令</p><h2 id="使用端口转发">使用端口转发</h2><p>如果不是像笔者一样属于第二个情景，即ServerP以外还有一个防火墙，那么前面描述的方法已经完全够用了。但是笔者的情景必须要使用另外的方法。</p><p>之前提到，在笔者的场景中，服务器P上有额外的端口portM，而我们可以将ServerT的portT端口转发到ServerP的portM上，这样我们访问hostnameP:portM就相当于访问hostnameT:portT</p><p>端口转发有多种实现方法，笔者在网关服务器F上没有操作权限，但是可以在ssh时使用LocalForward功能进行端口转发</p><p>例如，我们可以将Server P的端口portM转发到pcA的本地端口portA上，只需要在pc A上运行</p><figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">ssh -L portA:localhost:portM userP@hostnameF:portF</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>这样一来，我在pcA上访问<code>localhost:portA</code>就相当于访问<code>hostnameP:portM</code>，下一步就是将<code>hostnameT:portT</code>转发到<code>hostnameP:portM</code>上。</p><p>不过要注意的是，LocalForward转发默认转发后只在本地监听端口，例如现在进行了一步转发后，pcA的sshd进程会监听<code>localhost:portA</code>，但是别的计算机是不能访问<code>hostnameA:portA</code>的。</p><p>但是由于我们需要转发<code>hostnameP:portM</code>，意味着portM是对其他ip也都可见的端口，那么就需要使用<code>-g</code>(GatewayPorts)选项，这代表着会监听所有监听来自所有ip的对portM的请求。</p><p>在Server P上运行</p><figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">ssh -L portM:localhost:portT -g userT@hostnameT:portT</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>就可以在ServerP上将hostnameT:portT转发到hostnameP:portM上，且整个内网都可以访问<code>hostnameP:portM</code></p><p>这样一来，链条就打通了，首先在ServerP上将hostnameT:portT转发到hostnameP:portM上，然后在pcA上将hostnameP:portM转发到localhost:portA上，之后只需要在pc A上运行</p><figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">ssh userT@localhost:portA</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>就可以ssh到Server T上了</p><p>上面的命令都可以写入<code>~/.ssh/config</code>中简化配置，在pcA上，等效的config配置为</p><figure class="highlight plain"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">Host serverP</span><br><span class="line">HostName hostnameF</span><br><span class="line">Port portF</span><br><span class="line">User userP</span><br><span class="line">LocalForward portA localhost:portM</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">Host serverT</span><br><span class="line">HostName localhost</span><br><span class="line">Port portA</span><br><span class="line">User userT</span><br><span class="line"># You'd better use RSA key to verify, e.g., append the content of ~/.ssh/id_rsa.pub to ~/.ssh/authorized_keys in Server T</span><br><span class="line"># IdentityFile ~/.ssh/id_rsa</span><br><span class="line"># IdentitiesOnly yes</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>在Server P上，config配置为</p><figure class="highlight plain"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">Host serverT</span><br><span class="line">HostName hostnameT</span><br><span class="line">Port portT</span><br><span class="line">User userT</span><br><span class="line">LocalForward portM localhost:portT</span><br><span class="line">GatewayPorts yes</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>配置完成后，在Server P上运行</p><figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">ssh serverT</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>在pc A上运行下面的命令进行端口转发</p><figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">ssh serverP</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>再在pc A上运行</p><figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">ssh serverT</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>就可以直接ssh到Server T了，配置同样可以直接在vscode RemoteSSH中使用。相对于使用vim写代码，个人更习惯通过vscode在serverT上写代码。</p><p>如果你的情境中Server P和Server T是一体的，即只是存在FirewallF和Server T，那么只需要把原Server P上的config配置放在ServerT上，并在Server T上运行<code>ssh serverT</code>,在pcA的config设置也都改成server T的相关配置即可。</p><p>另外，笔者的环境下，使用vscode Remote SSH时必须在pcA上指定IdentifyFile文件进行<code>ssh serverT</code></p>]]></content>
    
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      &lt;p&gt;经常遇到的场景是，公司或学校的服务器都不能直接在外网进行访问，但是存在一个代理服务器，这时候就可以利用代理服务器来访问内网服务器。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;使用跳板机访问内网服务器的场景和姿势都很多，我这里只介绍我碰到的场景。&lt;/p&gt;
    
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      <category term="开发" scheme="https://renzibei.com/categories/%E5%BC%80%E5%8F%91/"/>
    
    
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    <title>使用Disqus JS让Disqus评论在国内可用</title>
    <link href="https://renzibei.com/2020/07/26/use-disqusjs/"/>
    <id>https://renzibei.com/2020/07/26/use-disqusjs/</id>
    <published>2020-07-25T17:39:02.000Z</published>
    <updated>2022-07-11T12:59:59.188Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>Disqus在国内近几年一直访问不了，那么许多平常访问的游客甚至不知道博客有评论功能，这无疑是让人遗憾的事情。</p><p>要想让Disqus的功能可用，可以使用Disqus API +反向代理的方法，前端模拟Disqus的评论界面，再使用一个服务器反向代理DisqusAPI的请求，那么就可以让评论可以在国内网显示出来。</p><p>笔者对<a href="https://github.com/SukkaW/DisqusJS" target="_blank" rel="noopener">DisqusJS</a>项目早有所耳闻，但是一直没有精力去使用，今天正好将其调试好，然而碰到了一些我意想不到的问题，导致花了很长时间。</p><a id="more"></a><h2 id="神奇的disqus-js">神奇的Disqus JS</h2><p>DisqusJS是一个前端脚本和反向代理服务器结合的轻量化的显示Disqus评论的方案。其比起其他的Disqus反向代理方案的优点是可以使用serverless的纯反代功能的服务器（例如免费的CloudflareWorkers），这样的话就不用担心自己的云服务器可能会换的问题。当然，这也限制了其功能，让它在基础模式下不能够发表评论。</p><p>其实使用起来很简单，遵循<a href="https://github.com/SukkaW/DisqusJS">Github项目上的介绍</a>，很快就能够完成。主要就是在网页中引入javascript脚本和CSS样式表，并初始化一个js类即可，从CDN引入资源如下。</p><figure class="highlight html"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="tag">&lt;<span class="name">link</span> <span class="attr">rel</span>=<span class="string">"stylesheet"</span> <span class="attr">href</span>=<span class="string">"https://cdn.jsdelivr.net/npm/disqusjs@1.3/dist/disqusjs.css"</span>&gt;</span></span><br><span class="line"><span class="tag">&lt;<span class="name">script</span> <span class="attr">src</span>=<span class="string">"https://cdn.jsdelivr.net/npm/disqusjs@1.3/dist/disqus.js"</span>&gt;</span><span class="tag">&lt;/<span class="name">script</span>&gt;</span></span><br></pre></td></tr></table></figure><p>初始化的类的过程如下</p><figure class="highlight html"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="tag">&lt;<span class="name">script</span>&gt;</span></span><br><span class="line"><span class="actionscript"><span class="function"><span class="keyword">function</span> <span class="title">createDisqusJS</span><span class="params">()</span> </span>{</span></span><br><span class="line"><span class="javascript">            <span class="built_in">window</span>.dsqjs = <span class="keyword">new</span> DisqusJS({</span></span><br><span class="line"><span class="actionscript">            shortname: <span class="string">'&lt;%= theme.disqusjs.shortname %&gt;'</span>,</span></span><br><span class="line"><span class="actionscript">            siteName: <span class="string">'&lt;%= theme.disqusjs.sitename %&gt;'</span>,</span></span><br><span class="line"><span class="actionscript">            identifier: <span class="string">'&lt;%= page.path %&gt;'</span>,</span></span><br><span class="line"><span class="actionscript">            url: <span class="string">'&lt;%= page.permalink %&gt;'</span>,</span></span><br><span class="line"><span class="actionscript">            title: <span class="string">''</span>,</span></span><br><span class="line"><span class="actionscript">            api: <span class="string">'&lt;%= theme.disqusjs.api %&gt;'</span>,</span></span><br><span class="line"><span class="actionscript">            apikey: <span class="string">'&lt;%= theme.disqusjs.apikey %&gt;'</span>,</span></span><br><span class="line"><span class="actionscript">            nocomment: <span class="string">'&lt;%= theme.disqusjs.nocomment %&gt;'</span>,</span></span><br><span class="line"><span class="actionscript">            admin: <span class="string">''</span>,</span></span><br><span class="line"><span class="actionscript">            adminLabel: <span class="string">''</span></span></span><br><span class="line">        });</span><br><span class="line">}</span><br><span class="line">createDisqusJS();</span><br><span class="line"><span class="tag">&lt;/<span class="name">script</span>&gt;</span></span><br></pre></td></tr></table></figure><p>但是我却碰到了许许多多的坑。</p><h2 id="disqus-js与instantclick的兼容">DisqusJS与InstantClick的兼容</h2><p>在<a href="https://renzibei.com/2020/06/13/使用InstantClick优化加载体验/">之前的博文中</a>介绍过InstantClick这个基于PJAX机制的轻量Javascript框架，能够将网页变为单页式应用，减小跳转延迟。但是InstantClick的修改HTMLDOM的行为会导致一些加载上的问题。</p><p>例如，我将引入js和css资源的过程与执行初始化的过程都放在<code>&lt;body&gt;</code>内部，理论上按顺序执行初始化应该在加载好js脚本之后，但是InstantClick在跳转到文章页面就先执行了初始化，而此时js脚本还未加载好，就会出现<code>DisqusJS is undefined</code>的错误。</p><p>解决这个错误倒也不难，只要知道了原因，就可以使用<code>onload</code>事件去执行初始化。因此我现在引入资源的过程如下，让css与js都异步加载。</p><figure class="highlight html"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="tag">&lt;<span class="name">link</span> <span class="attr">rel</span>=<span class="string">"stylesheet"</span> <span class="attr">href</span>=<span class="string">"https://cdn.jsdelivr.net/npm/disqusjs@1.3/dist/disqusjs.css"</span> <span class="attr">media</span>=<span class="string">"none"</span> <span class="attr">onload</span>=<span class="string">"if(media!='all')media='all'"</span>&gt;</span></span><br><span class="line"><span class="tag">&lt;<span class="name">script</span> <span class="attr">defer</span> <span class="attr">src</span>=<span class="string">"https://cdn.jsdelivr.net/npm/disqusjs@1.3/dist/disqus.js"</span> <span class="attr">onload</span>=<span class="string">"createDisqusJS()"</span> <span class="attr">disqusjs</span>&gt;</span><span class="tag">&lt;/<span class="name">script</span>&gt;</span></span><br></pre></td></tr></table></figure><p>在古早版本中的DisqusJS中还有其他与PJAX机制兼容的问题，但是现在的版本已经对其进行了修复。</p><h2 id="disqus的identifiers机制">Disqus的identifiers机制</h2><p>我在解决上了上面一个PJAX兼容性问题后，接着又碰到了下一个问题。我的评论区提示“ 当前Thread尚未创建。是否切换至完整Disqus模式”。我便去Github项目的文档里找有没有解释，当时看到这条issue <a href="https://github.com/SukkaW/DisqusJS/issues/38">#38:Thread初始化失败</a> 中作者回复：</p><blockquote><p>Since DisqusJS is only a pure front-end project which doesn't requireany server, so create thread at Disqus requires user manually switchesto Disqus Mode.</p></blockquote><p>意即，每个网页的Disqus评论是需要在Disqus的服务器中创建一个Thread来储存评论的，如果之前没有创建过，那么作为一个轻后端的项目在基础评论模式下DisqusJS是不会调用API去创建Thread的。</p><p>这话是没有问题的，但是问题在于我的Thread尚未创建的原因不是因为“这个网页”没有创建Thread，而是网页的identifier没有对应上，导致无法获取该网页的Thread（即使它存在）。</p><p>什么是identifiers呢？Disqus在<a href="https://help.disqus.com/en/articles/1717084-javascript-configuration-variables">JavaScriptconfiguration variables</a>和<a href="https://help.disqus.com/en/articles/1717082-what-is-a-disqus-identifier">Whatis a Disqusidentifier?</a>中对Disqus如何区别不同的网页，即建立评论Thread与网页的对应关系的方法进行了介绍。总结而言，一个Thread真正unique的id，是它的threadid，而identifiers和urls都是用来对应到threadid的。如果我们保证identifier或url的唯一性，我们就可以通过identifier或url找到对应的唯一的评论Thread。如果identifiers不唯一（多个网页对应了一个identifier），那么就无法保证通过一个identifier对应一个网页。</p><p>在使用Disqus原生的js框架时，Disqus推荐在<code>window.disqus_config</code>变量中写明<code>page.url</code>、<code>page.identifier</code>与<code>page.title</code>，这样可以帮助Disqus给网页创建唯一的identifier。如果没有配置disqus_config，那么Disqus会使用网页的Url作为<code>page.url</code>，并以此来索引Threadid。</p><p>我的Disqus使用的问题在于，原来主题中在使用Disqus时是使用下面的两行javascript脚本来注册window.disqus_config，而使用window.location的问题在于，在localhost上和在有域名的服务器上浏览网页时会产生不同的location，这就导致一个网页无法对应唯一的identifier和url。</p><figure class="highlight javascript"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="keyword">this</span>.page.url = <span class="built_in">window</span>.location.toString()</span><br><span class="line"><span class="keyword">this</span>.page.identifier = <span class="built_in">window</span>.location.pathname</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>我发现这个问题的方法，是发现使用Disqus API<code>threads/list.json</code>请求对应的identifier的thread列表时，会返回一堆thread而不是一个唯一的thread（原因就是identifier不唯一对应网页时，DisqusAPI会返回该shortname下的所有Thread），而DisqusJS认为这种情况下属于没有创建Thread。</p><p>知道了这个问题后，我去Disqus网站上把之前注册的网站删除（意味着删除了所有的Thread），重新建立我网站的评论系统。</p><p>你以为这样就能正常工作了吗？ Too young.</p><h2 id="disqus-api的中文编码">Disqus API的中文编码</h2><p>我在此时使用下面的代码来建立identifier，使用url_for是因为想给作为identifier的path前加个斜杠/。然而我万万没想到的是，这个行为让我花了很多的时间去寻找问题所在。</p><figure class="highlight plain"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">identifier: '&lt;% url_for(page.path) %&gt;'</span><br></pre></td></tr></table></figure><p><code>url_for</code>的功能远不止给<code>page.path</code>加个斜杠，他还会对url进行编码，相当于再调用javascript的<code>encodeURI</code>函数，但是我当时并不知道这个问题，还以为是DisqusJS或浏览器在发GET请求时自动把url给编码了。</p><p>我来分析一下对encodeURI(page.path)会产生什么问题。</p><p>在使用完整评论模式（第一次使用会自动创建Thread）时，创建的thread的identifier是encodeURI(page.path)，然后Disqus的数据库里的identifier值就是encodeURI(page.path)，即Disqus不会在创建Thread时对identifier解码。</p><p>但是在使用DisqusAPI查询Thread列表时，他会对GET的参数进行URL解码，即相当于调用decodeURI，于是在与数据库里的identifier匹配时，它拿decodeURI(encodeURI(page.path))(也就是page.path)和数据库进行匹配，而数据库里只存了encodeURI(page.path)，那么自然匹配是失败的，然后<code>threads/list.json</code>API就会返回所有的Thread。</p><p>经过我的测试，如果你的GET方法的参数为<code>thread=$IDENT</code>，DisqusAPI服务器会首先调用<code>ident:$IDE = decodeURIComponent($IDENT)</code>，然后会在数据库里查询<code>$IDE</code>，但是像我说的那种情况，在数据库里的键值为<code>encodeURI($IDE)</code>，自然是查不到的。</p><p>令我疑惑的是，Disqus在自己的网站上<a href="https://help.disqus.com/en/articles/1717301-i-m-receiving-the-message-we-were-unable-to-load-disqus">I'mreceiving the message "We were unable to loadDisqus."</a>说自己不支持非ascii码作为url，但是我即使直接通过curl请求未编码的中文，也不存在问题。</p><p>所以我现在不会主动对path进行编码，而是靠浏览器帮我编码传输。</p><p>当然，这里有一点很关键，我们不会主动对<code>page.path</code>进行编码，而是靠浏览器帮我们进行了GET参数的自动编码。而不同操作系统的不同浏览器对GET参数自动编码时采取的方案是不同的，虽然说现在主流浏览器都是采取%符号+utf-8编码，但是也有IE浏览器是使用系统编码，详情可以参考<a href="https://www.ruanyifeng.com/blog/2010/02/url_encoding.html">关于URL编码</a>，因此依赖浏览器还是不稳定的，理论上DisqusJS应该自己对GET的参数进行encodeURIComponent后再发送请求。</p><p>关于encode这点，我已经给Disqus JS提了PullRequest并合并进master了。</p><p>现在，理论上你即使用IE浏览器也可以看到评论框的基本模式（没有安全补丁的xp系统由于SSL证书问题可能打不开网页，IE8之前的浏览器也不太行）。</p><h2 id="gulp-babel-对展开语法spread-syntax的错误转换">gulp-babel对展开语法(Spread syntax)的错误转换</h2><p>当我fork了DisqusJS的源码修改GET行为的参数编码时，我在本地测试上遇到了问题。该项目使用gulp生成部署时代码，使用gulp-babel精简javascript代码。我使用gulp-babel对整个javascript脚本进行精简后得到部署环境中的js文件，然后在本地服务器运行并用浏览器测试时，我发现插件不能正常工作了。奇怪的是，当不用gulp-babel精简时的原脚本是可以正常运行的。</p><p>那么基本可以确定是gulp-babel让脚本转换时出了问题，经过排查，我发现问题出在将<code>HTMLCollection</code>转换为<code>Array</code>的过程中。原代码是<code>[...aTag]</code>，其中<code>aTag</code>为一个<code>HTMLCollection</code>，这里用了展开语法(Spreadsyntax)，可以将可迭代的对象展开为数组，是ES6标准后来提出的语法。观察生成后的js文件，gulp-babel将对应的代码转换为了<code>[].concat(aTag)</code>，如果要达到类似的效果，<code>concat</code>的参数只能是数组，而不会把可迭代对象展开，<code>[].concat(aTag)</code>的写法会把aTag作为一个Object追加为数组的元素。因此这两者不是等价的。</p><p>那么，我们应该使用什么来达到这一行为而且不会被gulp改变语义呢？我们目前的需求是将<code>HTMLCollection</code>转换为<code>Array</code>，而<code>HTMLCollection</code>为什么可以转换为数组？首先，它是一个array-like的对象，更详细地说，它有<code>length</code>属性，且可以用数字作索引，那么这样的对象就有转换为<code>Array</code>的条件。另外，<code>HTMLCollection</code>在ES6标准中也成为了一个可迭代对象，而可迭代对象也是可以通过一些方法转换为<code>Array</code>的。</p><p>下表是我总结的三种可以将其转换为数组的方法，其中<code>Array.prototype.slice.call</code>支持的参数是array-like的对象，且支持的浏览器最为广泛，我不知道有什么浏览器是不支持它的。<code>Array.from</code>支持array-like的对象和可迭代对象，功能最丰富，但是也是ES6标准开始才有的方法。Spreadsyntax也是ES6标准开始的语法，且由于会被gulp-babel错误转换直接否决。</p><p>由于我们这里的需求只是将<code>HTMLCollection</code>转换为<code>Array</code>，因此选择支持最广泛也没什么缺点(可能代码长了点)的<code>Array.prototype.slice.call</code>即可。</p><table><colgroup><col style="width: 55%"><col style="width: 23%"><col style="width: 9%"><col style="width: 11%"></colgroup><thead><tr class="header"><th style="text-align: center;">Parameter</th><th style="text-align: center;">Array.prototype.slice.call</th><th style="text-align: center;">Array.from</th><th style="text-align: center;">Spread Syntax</th></tr></thead><tbody><tr class="odd"><td style="text-align: center;">Array-like objects with a lengthproperty and indexed elements</td><td style="text-align: center;">Yes</td><td style="text-align: center;">Yes</td><td style="text-align: center;">No</td></tr><tr class="even"><td style="text-align: center;">Iterable objects</td><td style="text-align: center;">No</td><td style="text-align: center;">Yes</td><td style="text-align: center;">Yes</td></tr></tbody></table><p>当然，gulp-babel有插件支持对Spread syntax的转换， <a href="https://babeljs.io/docs/en/next/babel-plugin-transform-spread.html"><span class="citation" data-cites="babel/plugin-transform-spread">@babel/plugin-transform-spread</span></a>可以完成该功能。</p><h2 id="one-more-thing">One More Thing</h2><p>前面我们提到了IE浏览器在进行GET查询时对参数的编码行为和其他浏览器不同，那么我们不妨再谈一谈对IE浏览器兼容做的工作。</p><p>众所周知，IE11是不兼容ES6标准的，因此如果js代码中有ES6标准的用法都是不能直接运行于IE浏览器的，故我们如果要考虑IE浏览器，用到的ES6标准中的语法和新接口都需要使用polyfill的方法来进行兼容。</p><p>Disqus JS用到了ES6标准中的fetchAPI和Promise，这两者都是无法在IE中运行的。在DisqusJS的readme也提到了需要用polyfill的实现来代替。那么，如何判断当前浏览器是IE然后动态地加载polyfill代码呢？</p><p>我一开始使用对Request Header进行判断的检测方法，但是随着我对Featuredetection的进一步了解，我知道了如果是想实现跨浏览器的支持，那么Featuredetection比针对浏览器版本的检测更加有效和全面。例如，我当初只检测了IE，但如果用户用的是另一个也不支持ES6标准的古老浏览器呢？如果用户切换了Header呢？</p><p>针对浏览器的版本判断，总是需要考虑更多的内容，需要想得更加全面，也需要精确地了解哪个版本的浏览器不支持什么标准的什么特性，而这是极其消耗精力的。如果使用Featuredetection，我们能够花更少的精力就做到跨浏览器一致性。</p><p>例如，我只需要使用下面的代码就能简单地判断浏览器是否支持fetch特性。同样的，不同的特性都可以进行判断而决定是否对某一功能使用polyfill。这样能够做更精细而全面的跨浏览器一致性行为。</p><figure class="highlight javascript"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="keyword">if</span> (<span class="built_in">window</span>.fetch) {</span><br><span class="line"><span class="comment">// use fetch</span></span><br><span class="line">}</span><br><span class="line"><span class="keyword">else</span> {</span><br><span class="line"><span class="comment">// use polyfill</span></span><br><span class="line">}</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>时光飞逝，Windows XP于2001年发售，截止至今已经19年了，Windows7是2009年发售的。不算Vista，至少2009年后基本没有多少新增<strong>个人</strong>WindowsXP的用户了。理论上，一台PC用了11年还能不换零件坚持用简直是奇迹。（其实我家里还有两台WindowsXP的PC）</p><p>根据<a href="https://gs.statcounter.com/os-market-share/desktop/worldwide">statcounter</a>的统计数据，全球范围内截止至2020年7月，Windows在桌面操作系统的市场份额是77.68%，其中XP又占Windows阵营中的0.82%（在中国是2.87%）,也就是说WindowsXP占所有桌面操作系统的0.64%，不知道其中有没有包括众多的工业用机。</p><p>不过我想，从人群划分来看，应该几乎没有使用WindowsXP的用户会点击到这个页面吧。</p>]]></content>
    
    <summary type="html">
    
      &lt;p&gt;Disqus在国内近几年一直访问不了，那么许多平常访问的游客甚至不知道博客有评论功能，这无疑是让人遗憾的事情。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;要想让Disqus的功能可用，可以使用Disqus API +
反向代理的方法，前端模拟Disqus的评论界面，再使用一个服务器反向代理Disqus
API的请求，那么就可以让评论可以在国内网显示出来。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;笔者对&lt;a href=&quot;https://github.com/SukkaW/DisqusJS&quot; target=&quot;_blank&quot; rel=&quot;noopener&quot;&gt;Disqus
JS&lt;/a&gt;项目早有所耳闻，但是一直没有精力去使用，今天正好将其调试好，然而碰到了一些我意想不到的问题，导致花了很长时间。&lt;/p&gt;
    
    </summary>
    
    
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    <title>通过异步加载非关键js脚本与css样式表来加速网页网页渲染</title>
    <link href="https://renzibei.com/2020/07/17/%E9%80%9A%E8%BF%87%E5%BC%82%E6%AD%A5%E5%8A%A0%E8%BD%BD%E9%9D%9E%E5%85%B3%E9%94%AEjs%E8%84%9A%E6%9C%AC%E4%B8%8Ecss%E6%A0%B7%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E6%9D%A5%E5%8A%A0%E9%80%9F%E7%BD%91%E9%A1%B5%E7%BD%91%E9%A1%B5%E6%B8%B2%E6%9F%93/"/>
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    <published>2020-07-17T15:17:46.000Z</published>
    <updated>2020-07-25T18:38:51.650Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>如果我们想要让网页首次渲染的时间尽量提前，那么我们必须加快关键路径上的资源加载。而网页内嵌关键资源，异步加载非关键资源能够让网页的渲染速度达到极致。</p><p>在建博客之初，我是把css样式表和js脚本都放在本站，但是从国外的服务器请求静态资源的延迟实在太大了，因此我后来使用jsDelivr这个在国内也有服务器的CDN来加载静态资源（详情见上一篇文章，<a href="https://renzibei.com/2020/07/12/使用jsdelivr-CDN-加速hexo的图片等静态资源加载/">使用jsdelivrCDN加速hexo的图片等静态资源加载</a>）。但是为了追求极致的速度，我不能让html网页传过来后还要去请求css样式表才能开始渲染，即使是使用CDN也是有不可忽视的请求延迟的，因此我现在将渲染需要的关键css样式表内联在html网页中，而异步加载非关键的资源。</p><a id="more"></a><h2 id="什么拖慢了网页的渲染">什么拖慢了网页的渲染？</h2><p>要知道这个问题的答案，就需要对网页渲染的流程有一定的了解。网页渲染过程中有一个很重要的概念叫<strong>关键渲染路径</strong>(<em>CriticalRendering Path</em>)，<a href="https://developers.google.com/web/fundamentals/performance/critical-rendering-path/render-tree-construction">Google的Web教学网站</a>上比较详细地阐释了这一概念，简单地概括，关键渲染路径指的是浏览器将HTML文件、CSS样式表与Javascript脚本转换为图像的一系列步骤，Figure1用流程图概括了这一流程。</p><img src="/2020/07/17/%E9%80%9A%E8%BF%87%E5%BC%82%E6%AD%A5%E5%8A%A0%E8%BD%BD%E9%9D%9E%E5%85%B3%E9%94%AEjs%E8%84%9A%E6%9C%AC%E4%B8%8Ecss%E6%A0%B7%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E6%9D%A5%E5%8A%A0%E9%80%9F%E7%BD%91%E9%A1%B5%E7%BD%91%E9%A1%B5%E6%B8%B2%E6%9F%93/CRP.svg" class="" title="CRP"><center>Figure 1: 关键渲染路径</center><p>关键渲染路径可以用文字描述为下面的步骤，其中步骤1和步骤2是可以并行的：</p><ol type="1"><li>处理 HTML 文件并构建 DOM 树。</li><li>处理 CSS 样式表并构建 CSSOM 树。</li><li>将 DOM 与 CSSOM 合成一个渲染树。</li><li>根据渲染树来计算布局，获得每个节点的位置信息与大小。</li><li>将各个节点绘制为像素。</li></ol><p>我们都知道HTML可以被解析为DOM树，而CSS样式表同样可以被解析为CSSOM树，每个节点是对某一DOM节点的样式描述。而我们需要同时有DOM树与CSSOM树才能够构建渲染树，因此如果CSSOM树的构建阻塞的话，渲染树的构建同样会被阻塞。</p><p>那么，javascript脚本在关键渲染路径的什么位置呢？当在构建DOM树时，如果碰到非异步加载的<code>&lt;script&gt;</code>标签，那么浏览器将阻塞构建DOM树而执行脚本。如果执行脚本时CSSOM尚未构建完成，脚本将被阻塞而等待CSS的加载和CSSOM树的构建。</p><p>可以看到，js脚本让关键渲染路径的变得更加复杂，因此在HTML的前部引入同步加载的javascript是需要慎重考虑的事情，尤其是脚本需要从外部加载或脚本需要较多运算时。因此我们一般把需要同步加载的js脚本放在<code>&lt;/body&gt;</code>的前面，这样当解析到脚本时DOM树已经基本构建完成了。而更多的js脚本我们可以使用<code>defer</code>或<code>async</code>来异步加载它们。</p><p>而CSS是没有默认的异步加载属性的，因为在关键渲染路径上，渲染树的构建必须以CSSOM树的构建为前提，因此虽然使用外部的CSS时样式表文件的下载和DOM树的构建会同步进行，但是在CSS样式表加载好并构建完CSSOM之前，渲染树都无法开始构建。因此只要是常规方式加入的CSS，都是同步加载的，即CSS文件的下载会阻塞整个关键渲染路径。</p><p>浏览器为什么不展示没有样式的HTML内容呢？其实也是可以展示的，有一些浏览器应该也是采取了先展示DOM单独构成的渲染树的内容的策略，但是由于缺少样式，网页会变得十分简陋，这种现象被称为“内容样式短暂失效”(FOUC)。</p><h2 id="内联css与js脚本">内联CSS与js脚本</h2><p>虽然说，将CSS样式表和js脚本放在CDN可以比从国外服务器上加载更快，但是仍然会有一定的网络传输延迟，例如上篇文章中的网络请求timeline，如Figure2所示，可以看到<code>style.css</code>文件应该是没有被CDNcache，加上了从原服务器回源的时间后传输时间就较大了。而整个页面的渲染树都要等所有的CSSOM树构建完后才能构建，因此该从外部加载CSS即使是使用CDN，仍然避免不了在首次渲染之前多了一次网络传输的时间。</p><p>从Figure 3的实际渲染路径可以看到，首次渲染(FirstPaint)发生在<code>style.css</code>加载好之后，而<code>style.css</code>是在加载HTML时解析到<code>&lt;style&gt;</code>节点后再去请求的，因此即使已经有了完整的HTML文本，也无法渲染内容在屏幕上，这就会造成白屏时间。</p><img src="/2020/07/17/%E9%80%9A%E8%BF%87%E5%BC%82%E6%AD%A5%E5%8A%A0%E8%BD%BD%E9%9D%9E%E5%85%B3%E9%94%AEjs%E8%84%9A%E6%9C%AC%E4%B8%8Ecss%E6%A0%B7%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E6%9D%A5%E5%8A%A0%E9%80%9F%E7%BD%91%E9%A1%B5%E7%BD%91%E9%A1%B5%E6%B8%B2%E6%9F%93/fig2.png" class="" title="fig2"><center>Figure 2: 网络请求timeline</center><img src="/2020/07/17/%E9%80%9A%E8%BF%87%E5%BC%82%E6%AD%A5%E5%8A%A0%E8%BD%BD%E9%9D%9E%E5%85%B3%E9%94%AEjs%E8%84%9A%E6%9C%AC%E4%B8%8Ecss%E6%A0%B7%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E6%9D%A5%E5%8A%A0%E9%80%9F%E7%BD%91%E9%A1%B5%E7%BD%91%E9%A1%B5%E6%B8%B2%E6%9F%93/fig3.png" class="" title="fig3"><center>Figure 3: 实际渲染路径</center><p>既然如此，那么我可以将CSS样式表和需要立即执行的js脚本内嵌在HTML网页中，这样只要传输一次HTML内容，就可以立刻进行渲染，我评估了一下自己的<code>style.css</code>的大小，11KB左右，原HTML页面大小20KB左右，似乎加起来再压缩后也不会有多大，那么内联应该是可行的。</p><p>实际操作后，首页的HTML文件大小为40KB不到，压缩传输时10KB左右，这看上去只需要几毫秒的时间就可以完成，比起DNS请求和建立https链接的时间似乎不值一提。</p><p>Figure 4显示了将CSS内嵌后的渲染路径，可以看到在ParseHTML完成后不久，首次渲染就开始了，这样用户的白屏时间就大大缩短了，一切似乎都很完美。</p><img src="/2020/07/17/%E9%80%9A%E8%BF%87%E5%BC%82%E6%AD%A5%E5%8A%A0%E8%BD%BD%E9%9D%9E%E5%85%B3%E9%94%AEjs%E8%84%9A%E6%9C%AC%E4%B8%8Ecss%E6%A0%B7%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E6%9D%A5%E5%8A%A0%E9%80%9F%E7%BD%91%E9%A1%B5%E7%BD%91%E9%A1%B5%E6%B8%B2%E6%9F%93/fig4.png" class="" title="fig4"><center>Figure 4: 内嵌CSS后的渲染路径</center><p>我内联CSS样式的网页的压缩大小在10KB量级，这本应和原来的5KB量级没有什么区别，但是万万没有想到的是，在用各路国内的多点网站测速服务器测速之后，发现网页的下载时间变长了很多，一看它们的下载网速，有一些都是1KB/s的水平。这代表着，如果用1KB/s的网速，首页内容的下载可能会延长5秒。</p><p>在国内的网络关口与国外服务器相结合的情况下，造成的魔幻现实主义的1KB/s的网速。出于国情，我不得不继续考虑这个问题。</p><h2 id="精简与异步加载css">精简与异步加载CSS</h2><p>对于javascript与CSS的压缩已经是老生常谈了，部署时去掉空白字符、合并可以合并的样式、并压缩传输。</p><p>同时，我们也可以删去没有用到的CSS样式（这激进而有风险），并异步加载非关键的CSS。首屏渲染用到的样式并不会很多，因此可以把关键的CSS内联。</p><p>如何知道哪些CSS样式是关键的，哪些是非关键的呢？我们可以用Chrome开发工具中的Coverage来查看哪些CSS样式与javascript脚本是被使用覆盖的。</p><p>Figure5显示的是我的主页的加载后，首屏对资源的使用覆盖率。我们可以看到<code>style.css</code>有66%左右的样式是首屏没有用到的。</p><p>如果直接删除没有用到的样式会有很大风险，因为你很难保证你测试了所有浏览器、所有可能访问到的页面与所有的访问行为。而将那些测试中没有用到的样式异步加载则风险较小，即使有一些没有覆盖到的样式，它们加载后重新计算布局所导致的Layout偏移也不会太大。</p><p>因此我测试了网站中的大部分网页，将没有用到的样式都放进了另一个样式表中，并准备异步加载它们，而把关键的CSS内联在HTML中，这样下载HTML文件后浏览器就可以直接开始渲染。由于我的博客使用了stylus组织CSS样式表，我还为我的主题将CSS内联进网页模板写了个插件。</p><img src="/2020/07/17/%E9%80%9A%E8%BF%87%E5%BC%82%E6%AD%A5%E5%8A%A0%E8%BD%BD%E9%9D%9E%E5%85%B3%E9%94%AEjs%E8%84%9A%E6%9C%AC%E4%B8%8Ecss%E6%A0%B7%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E6%9D%A5%E5%8A%A0%E9%80%9F%E7%BD%91%E9%A1%B5%E7%BD%91%E9%A1%B5%E6%B8%B2%E6%9F%93/fig5.png" class="" title="fig5"><center>Figure 5: 使用Coverage工具显示使用覆盖率</center><p>现在的问题变为，如何异步加载CSS呢？由于浏览器的关键渲染路径设计，CSS本身并没有被设计为异步渲染，因此<code>&lt;style&gt;</code>也不像<code>&lt;script&gt;</code>那样有可选的异步加载的属性。我在网上一阵搜索，发现了两个说得过去的方法（只有一个方法浏览器的支持更好）。</p><p>第一个方法是使用<code>preload</code>属性，下面的HTML文本描绘了异步加载样式表的方法。拥有<code>preload</code>属性的<code>&lt;link&gt;</code>链接中的文件都会被以高优先级下载，如果之后HTML的某个节点用到了该处预加载的文件则可以直接使用缓存。这里的使用技巧是将CSS预加载，而浏览器不会对预加载的文件进行解析，因此浏览器不会因为这个样式表而阻塞渲染，而在加载完成后，这里的<code>onload</code>代码让该链接的<code>rel</code>变为了<code>stylesheet</code>，因此该节点变成了一个常规的样式表节点，浏览器就会立刻进行重新渲染。</p><p>而第二行的<code>&lt;noscript&gt;</code>则是在浏览器不支持js脚本时使用正常的同步加载。</p><figure class="highlight html"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="tag">&lt;<span class="name">link</span> <span class="attr">rel</span>=<span class="string">"preload"</span> <span class="attr">href</span>=<span class="string">"styles.css"</span> <span class="attr">as</span>=<span class="string">"style"</span> <span class="attr">onload</span>=<span class="string">"this.onload=null;this.rel='stylesheet'"</span>&gt;</span></span><br><span class="line"><span class="tag">&lt;<span class="name">noscript</span>&gt;</span><span class="tag">&lt;<span class="name">link</span> <span class="attr">rel</span>=<span class="string">"stylesheet"</span> <span class="attr">href</span>=<span class="string">"styles.css"</span>&gt;</span><span class="tag">&lt;/<span class="name">noscript</span>&gt;</span></span><br></pre></td></tr></table></figure><p>这种方法看起来很美好，但是<code>preload</code>居然不被Firefox浏览器默认支持，那显然就不能采用这个方法了。</p><p>而第二种方法则历史更悠久，浏览器支持也更好，甚至你也可以给他加上preload来优化，但是它的运行机制不依赖prelaod。</p><p>如下面的HTML文本，这种方法起作用的原理在于，当我们指定CSS适用于某一种media，但是media的类型却不存在时（例如none），浏览器会加载该样式表但不会用它来渲染。而onload对应的脚本让样式表下载完成后修改media类型为all，相当于没有设置media属性，那么该节点就会变为常规的CSS节点，页面会重新渲染。第二行的<code>&lt;noscript&gt;</code>作用和上面是一样的。</p><figure class="highlight html"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="tag">&lt;<span class="name">link</span> <span class="attr">rel</span>=<span class="string">"stylesheet"</span> <span class="attr">href</span>=<span class="string">"style.css"</span> <span class="attr">media</span>=<span class="string">"none"</span> <span class="attr">onload</span>=<span class="string">"if(media!='all')media='all'"</span>&gt;</span></span><br><span class="line"><span class="tag">&lt;<span class="name">noscript</span>&gt;</span><span class="tag">&lt;<span class="name">link</span> <span class="attr">rel</span>=<span class="string">"stylesheet"</span> <span class="attr">href</span>=<span class="string">"style.css"</span>&gt;</span><span class="tag">&lt;/<span class="name">noscript</span>&gt;</span></span><br></pre></td></tr></table></figure><p>如果你的该CSS样式表没有那么重要，但是还是有一点重要（比如说比图片要重要一点），那么你也可以在最前面使用<code>preload</code>，来提升该样式表的加载优先级。</p><figure class="highlight html"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="tag">&lt;<span class="name">link</span> <span class="attr">rel</span>=<span class="string">"preload"</span> <span class="attr">href</span>=<span class="string">"style.css"</span> <span class="attr">as</span>=<span class="string">"style"</span>&gt;</span></span><br></pre></td></tr></table></figure><p>知道怎么做之后，我便将自己的网页上的关键样式表内联，非关键样式表异步加载，而仅有的一个同步加载的外部js脚本因为是放在整个HTML的最后，因此也不用管他。</p><h2 id="效果呈现">效果呈现</h2><p>那么，现在的效果是如何的呢，不知道你那边的网络状况如何，我就展示一下现在的渲染路径吧，如Figure6所示，首次渲染发生时，尚有两个CSS样式表在加载，这说明了，现在非关键的CSS样式表的加载并不会阻塞渲染树的生成与最终的Painting。而且，由于关键的CSS表已经内联，新的CSS加载后也不会让布局产生过大的偏移。</p><img src="/2020/07/17/%E9%80%9A%E8%BF%87%E5%BC%82%E6%AD%A5%E5%8A%A0%E8%BD%BD%E9%9D%9E%E5%85%B3%E9%94%AEjs%E8%84%9A%E6%9C%AC%E4%B8%8Ecss%E6%A0%B7%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E6%9D%A5%E5%8A%A0%E9%80%9F%E7%BD%91%E9%A1%B5%E7%BD%91%E9%A1%B5%E6%B8%B2%E6%9F%93/fig6.png" class="" title="fig6"><center>Figure 6: 异步加载CSS时的渲染路径</center><p>似乎离更快又更近了一步，但是其实还是有优化空间的，即使对于一个国外的服务器来说。例如，如果将服务器直接部署在Cloudflare上，那么就不会有HTML页面CDN的回源时间，那样就能进一步加快访问速度。</p><p>当然，更彻底的方法还是部署在国内服务器，这样也省的这么多优化了，还能有访问时间的数量级上的提升。</p>]]></content>
    
    <summary type="html">
    
      &lt;p&gt;如果我们想要让网页首次渲染的时间尽量提前，那么我们必须加快关键路径上的资源加载。而网页内嵌关键资源，异步加载非关键资源能够让网页的渲染速度达到极致。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;在建博客之初，我是把css样式表和js脚本都放在本站，但是从国外的服务器请求静态资源的延迟实在太大了，因此我后来使用jsDelivr这个在国内也有服务器的CDN来加载静态资源（详情见上一篇文章，&lt;a href=&quot;https://renzibei.com/2020/07/12/使用jsdelivr-CDN-加速hexo的图片等静态资源加载/&quot;&gt;使用jsdelivr
CDN加速hexo的图片等静态资源加载&lt;/a&gt;
）。但是为了追求极致的速度，我不能让html网页传过来后还要去请求css样式表才能开始渲染，即使是使用CDN也是有不可忽视的请求延迟的，因此我现在将渲染需要的关键css样式表内联在html网页中，而异步加载非关键的资源。&lt;/p&gt;
    
    </summary>
    
    
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    <title>自动使用jsdelivr CDN 加速hexo的图片等静态资源加载</title>
    <link href="https://renzibei.com/2020/07/12/%E4%BD%BF%E7%94%A8jsdelivr-CDN-%E5%8A%A0%E9%80%9Fhexo%E7%9A%84%E5%9B%BE%E7%89%87%E7%AD%89%E9%9D%99%E6%80%81%E8%B5%84%E6%BA%90%E5%8A%A0%E8%BD%BD/"/>
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    <published>2020-07-11T16:54:59.000Z</published>
    <updated>2021-12-23T12:14:16.610Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>更新：很遗憾，jsDelivr目前（2021-12-22）失去了中国大陆地区的区域CDN，将使用就近的CDN代替。</p><hr><p>独立博客的一个十分重要的问题就是图片等静态资源的加载速度，这对于访问博客的体验而言十分的重要，尤其在中国，如果使用国外的服务器而域名也没有备案的话，图片的加载速度能够让人怀疑人生。</p><p>而jsDelivr是一个著名的开源CDN项目，它闻名于免费的javascriptCDN，全球部署尤其是在中国也有备案的站点。但是少有人了解它提供的其他免费服务，其中包括一项是对Github仓库的CDN加速，而这便可用来作为我们博客的图片CDN。</p><a id="more"></a><h2 id="jsdelivr是什么">jsDelivr是什么</h2><p>如上面所介绍的，<a href="https://www.jsdelivr.com">jsDelivr</a>为Github仓库、npm包、WordPress插件等提供了免费的CDN加速服务，它的资金来源于包括Cloudflare在内的众多Sponsors，使用了多家CDN厂商的站点组成了自己的全球混合CDN。如Figure1所示，从<a href="https://w3techs.com/technologies/overview/content_delivery">w3techs</a>网站目前的调查来说，在已知使用javascriptCDN的网站中，12.4%的网站选择jsDelivr的javascript脚本的CDN加载服务。虽然不如使用使用cdnjs的网站多，但乘以庞大的基数，仍然有不可计量的网站使用了jsDelivr。而其jsDelivr比起cdnjs的巨大优势就是在中国境内也有备案的CDN（由网宿科技提供，jsDelivr的sponsors之一），访问延迟和速度在国内均优于cdnjs。因此本站的所有javascript脚本和CSS样式表都使用jsDelivr加载。</p><img src="/2020/07/12/%E4%BD%BF%E7%94%A8jsdelivr-CDN-%E5%8A%A0%E9%80%9Fhexo%E7%9A%84%E5%9B%BE%E7%89%87%E7%AD%89%E9%9D%99%E6%80%81%E8%B5%84%E6%BA%90%E5%8A%A0%E8%BD%BD/fig0.png" class="" title="Figure 1"><center>Figure 1: 使用各javascriptCDN的网站比例，灰色条代表占所有网站的比例，绿色条代表占统计中的网站的比例</center><p>另外和本文最相关的是，jsDelivr提供对Github的全公开仓库CDN加速，意思是只要是Github上有的公开仓库，你都可以通过jsDelivr的CDN链接访问。</p><p>举个例子，如果你的仓库中的某个文件的url为</p><figure class="highlight plain"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">https://github.com/&lt;username&gt;/&lt;repo&gt;/blob/master/&lt;filename&gt;</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>则你可以通过下面的jsDelivr的url访问，其中version可以是commit id</p><figure class="highlight plain"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">https://cdn.jsdelivr.net/gh/&lt;username&gt;/&lt;repo&gt;[@version]/&lt;filename&gt;</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>那么聪明的你一定想到，这样我们就可以结合Github和jsDelivr，给自己的网站创造一个免费的CDN，所有的js脚本、CSS样式表、图片等静态资源都可以通过jsDelivr的CDN来访问。</p><h2 id="自动化部署到cdn">自动化部署到CDN</h2><p>知道了原理之后，最简单的使用方法就是，在Github上创建一个仓库，然后将需要在网站上使用的图片push上去，再在文章中直接使用CDN上对应该文件的url。</p><p>这种方法对于图片不是很多时还是比较方便的，但是我的想法是，虽然jsDelivr目前不太可能解散，但是我们还是要做好准备。我们需要一种能够方便的切换是否使用jsDelivr的CDN的方法。</p><p>因此我开发了一个hexo的插件<a href="https://github.com/renzibei/hexo-cdn-jsdelivr">hexo-cdn-jsdelivr</a>，可以自动地将原来文章的本地图片推送到Github的仓库上，并且将生成的html文件中的图片链接替换为CDN链接。另外，还可以指定需要上传的静态资源文件夹，将其中的文件都上传到Github。还可以使用模板方法修改网页中的javascript脚本、CSS样式表和图片等的url为CDNurl。</p><p>如果感兴趣的话，更详细的信息可以去阅读该项目的readme文档。</p><p>为了写这个插件，我通过阅读Hexo相关项目的源代码来学习node.js，因此估计还是会有不少地方是不合理的设计。Hexo的项目代码只有最基本的文档，不存在比较详细的API文档，因此经常是要写某个相关的功能，就去看一看用到类似功能的源码是怎么写的，我为此大概下载了10个hexo相关的仓库源码。</p><p>现在，我网站上除了html文件外的所有静态资源都会自动推送到Github仓库，然后使用jsDelivr的CDN链接来加载静态资源。访问的延迟和下载速度有肉眼可见的提升。</p><h2 id="图片展示">图片展示</h2><p>既然有了这样一个出色的CDN，就算我本来不需要用太多图片，这篇文章也是要展示一下功能的，下面上图。所有的图片都是至少4K级别，用了一定的压缩，每张图片的大小在1~2MB。</p><p>其中第一张图片是我自己渲染的，用到了n+e的青花纹理。其他的图片都是来自于开放使用的免费图库。</p><img src="/2020/07/12/%E4%BD%BF%E7%94%A8jsdelivr-CDN-%E5%8A%A0%E9%80%9Fhexo%E7%9A%84%E5%9B%BE%E7%89%87%E7%AD%89%E9%9D%99%E6%80%81%E8%B5%84%E6%BA%90%E5%8A%A0%E8%BD%BD/fig1.jpg" class="" title="fig1"><img src="/2020/07/12/%E4%BD%BF%E7%94%A8jsdelivr-CDN-%E5%8A%A0%E9%80%9Fhexo%E7%9A%84%E5%9B%BE%E7%89%87%E7%AD%89%E9%9D%99%E6%80%81%E8%B5%84%E6%BA%90%E5%8A%A0%E8%BD%BD/fig2.jpg" class="" title="fig2"><img src="/2020/07/12/%E4%BD%BF%E7%94%A8jsdelivr-CDN-%E5%8A%A0%E9%80%9Fhexo%E7%9A%84%E5%9B%BE%E7%89%87%E7%AD%89%E9%9D%99%E6%80%81%E8%B5%84%E6%BA%90%E5%8A%A0%E8%BD%BD/fig3.jpg" class="" title="fig3"><img src="/2020/07/12/%E4%BD%BF%E7%94%A8jsdelivr-CDN-%E5%8A%A0%E9%80%9Fhexo%E7%9A%84%E5%9B%BE%E7%89%87%E7%AD%89%E9%9D%99%E6%80%81%E8%B5%84%E6%BA%90%E5%8A%A0%E8%BD%BD/fig4.jpg" class="" title="fig4"><img src="/2020/07/12/%E4%BD%BF%E7%94%A8jsdelivr-CDN-%E5%8A%A0%E9%80%9Fhexo%E7%9A%84%E5%9B%BE%E7%89%87%E7%AD%89%E9%9D%99%E6%80%81%E8%B5%84%E6%BA%90%E5%8A%A0%E8%BD%BD/fig5.jpg" class="" title="fig5"><img src="/2020/07/12/%E4%BD%BF%E7%94%A8jsdelivr-CDN-%E5%8A%A0%E9%80%9Fhexo%E7%9A%84%E5%9B%BE%E7%89%87%E7%AD%89%E9%9D%99%E6%80%81%E8%B5%84%E6%BA%90%E5%8A%A0%E8%BD%BD/fig6.jpg" class="" title="fig6"><img src="/2020/07/12/%E4%BD%BF%E7%94%A8jsdelivr-CDN-%E5%8A%A0%E9%80%9Fhexo%E7%9A%84%E5%9B%BE%E7%89%87%E7%AD%89%E9%9D%99%E6%80%81%E8%B5%84%E6%BA%90%E5%8A%A0%E8%BD%BD/fig7.jpg" class="" title="fig7"><p>不知道你加载完这些图片用了多久，Figure2显示了我的浏览器加载这些图片的时间，此时我用的是4G的手机热点来上网，延迟属于比较大的状态，在不到2.4秒内所有图片都已经下载完成了，我不确定我测试时jsDelivr的CDN有没有cache这些图片，毕竟是我刚刚上传的。如果你的在国内，并且你的代理上网工具不够强劲的话，我想直接访问会比代理访问更快。</p><img src="/2020/07/12/%E4%BD%BF%E7%94%A8jsdelivr-CDN-%E5%8A%A0%E9%80%9Fhexo%E7%9A%84%E5%9B%BE%E7%89%87%E7%AD%89%E9%9D%99%E6%80%81%E8%B5%84%E6%BA%90%E5%8A%A0%E8%BD%BD/fig8.png" class="" title="fig8"><center>Figure 2: 加载完图片的用时统计，已禁用浏览器缓存</center><p>闲话一句，这些图是我个人认为比较含有于我而言的美感的图片，如果让我实地去旅游观景，我的肉眼未必能够捕捉到这样的光影效果和美感，即使是没有调色的摄影照片，我也认为我的肉眼可能是捕捉不到那样的构图与画面的。但是如果你让我去做这个捕捉瞬间的摄影师，我尊重他们的工作，却认为我可能不适合。</p><p>当我拿起镜头的时候，我就站在捕捉画面的角度来观景选景，而不会以自身的审美体验作为第一出发点。我也许能够捕捉到一些尚可的画面，但是我自己却缺失了一段不带目的性的审美体验。因此我自己是倾向于体验式的审美而非记录式的审美。</p><h2 id="这是否属于对服务的滥用">这是否属于对服务的滥用</h2><p>根据jsDelivr的Github仓库下的<a href="https://github.com/jsdelivr/jsdelivr/issues/18229">issue#18229</a>，开发者之一<em>DmitriyAkulov</em>目前对使用Github和jsDelivr作为CDN的回应是</p><blockquote><p>I agree, we need to make this clearer. I think we already have a taskfor this. To answer your question it depends. In most cases if itsallowed by Github then it is by jsDelivr as well. If you host thousandsof images of your dog and use Github+jsDelivr as an alternative toDropbox then that is against the rules. But if its javascript, css andimages requires for the site to operate then its fine.</p><p>We will try to make this clearer</p></blockquote><p>意即，目前还没有明确的使用规则确定清晰的使用界限，但是他认为凡是Github允许的jsDelivr也应该允许。他举个例子说，如果把Github和jsDelivr当作网盘存几千张狗的照片，应该属于滥用；但是如果只是存网站需要的一些文件如js脚本、CSS、图片那应该是允许的。</p><p>在他的观念中，只要我们不存过分多的文件，那应该是没有问题的，但是多少是过分多呢？这就需要将来更明确的使用规则推出了（这都多少年了还没有个使用条款，不可思议，说明没多少人滥用到把jsDelivr干倒下）。不过我想个人博客用的资源应该是不构成问题的。</p><p>可见的未来中还不用担心这个CDN突然不能用了，一是jsDelivr关闭的可能性很小，二是目前它的开发人员应该不认为在博客中使用其作为CDN是滥用行为。</p><hr><p>更新，关于最新的<a href="%5BAcceptable%20Use%20Policy%20-%20cdn.jsdelivr.net%5D(https://www.jsdelivr.com/terms/acceptable-use-policy-jsdelivr-net)">使用条款</a></p><blockquote><p>As long as you do not violate our rules:</p><ul><li>using jsDelivr is free for both personal and commercial use,</li><li>there are no limits on bandwidth or number of requests,</li><li>we will provide a reasonable level of support via GitHub issues andemail for urgent and private matters.</li></ul></blockquote><blockquote><p>The following behavior is prohibited:</p><ol type="1"><li>Hosting or accessing content that:</li></ol><ul><li>contains malware or harmful code in any form,</li><li>violates proprietary rights of others,</li><li>is sexually explicit,</li><li>is potentially illegal in the EU or the USA.</li></ul><ol start="2" type="1"><li>Abusing the service and its resources, or using jsDelivr as ageneral-purpose file or media hosting service. This includes, forexample:</li></ol><ul><li>running an image hosting website and using jsDelivr as a storage forall uploaded images,</li><li>hosting videos, file backups, or other files in largequantities.</li></ul><p>We recognize that there are legitimate projects that consist of alarge number of files, and these are not considered abuse. For example:icons packs, apps, or games with a large number of assets.</p><ol start="3" type="1"><li>Trying to bypass our limits or restrictions in any way. We will behappy to remove limits or provide custom solutions for legitimateprojects.</li></ol></blockquote><p>按照我的理解，个人博客的少数量图片并不在禁止范围内。</p><h2 id="最后">最后</h2><p>感谢jsDelivr提供了这样一个出众的开源CDN项目，让个人博客可以在全球各地都有出色的访问体验。</p>]]></content>
    
    <summary type="html">
    
      &lt;p&gt;更新：很遗憾，jsDelivr目前（2021-12-22）失去了中国大陆地区的区域CDN，将使用就近的CDN代替。&lt;/p&gt;
&lt;hr&gt;
&lt;p&gt;独立博客的一个十分重要的问题就是图片等静态资源的加载速度，这对于访问博客的体验而言十分的重要，尤其在中国，如果使用国外的服务器而域名也没有备案的话，图片的加载速度能够让人怀疑人生。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;而jsDelivr是一个著名的开源CDN项目，它闻名于免费的javascript
CDN，全球部署尤其是在中国也有备案的站点。但是少有人了解它提供的其他免费服务，其中包括一项是对Github仓库的CDN加速，而这便可用来作为我们博客的图片CDN。&lt;/p&gt;
    
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    <title>什么是价值观</title>
    <link href="https://renzibei.com/2020/07/09/%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%98%AF%E4%BB%B7%E5%80%BC%E8%A7%82/"/>
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    <published>2020-07-09T13:10:24.000Z</published>
    <updated>2020-07-17T12:32:11.090Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>我们常常在网络上看到对价值观的讨论，也常看到批判话语如“某某人的价值观不正”。那么，当我们谈到价值观时，我们谈的究竟是什么呢？本文意欲讨论与其相关的一些问题。</p><p>由于笔者几乎没有研究过分析哲学相关的内容，因此行文措辞可能多有不严谨之处，对逻辑十分考究的人权当此文为笔者的梦呓罢。</p><a id="more"></a><h2 id="对事物可以排序吗">对事物可以排序吗？</h2><p>首先需要说明的是，本文对价值观的定义也只是本文的定义，个人可以有个人的定义，当我们对一个概念的定义一致时，我们才是在讨论同一件事。</p><p>我们说到价值观的定义，可以参考一下维基百科的的介绍，下面引用了维基百科中Values词条的部分内容<a href="#fn1" class="footnote-ref" id="fnref1" role="doc-noteref"><sup>1</sup></a>。</p><blockquote><p>In ethics, <strong>value</strong> denotes the degree of importance ofsome thing or action, with the aim of determining what actions are bestto do or what way is best to live, or to describe the significance ofdifferent actions.</p><p>Values can be defined as broad preferences concerning appropriatecourses of actions or outcomes.</p></blockquote><p>这里说，伦理学中的价值观是我们对“什么样的事情或行为是更好的”一种观念。价值观可以被定义为对行为和结果的偏好。</p><p>这里面有一个关键词，<strong>偏好</strong>，我对这个“偏好”的定义与经济学中的偏好概念是一致的。为了说明什么是偏好，先给出二元关系的定义。</p><p>首先补充一下集合<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.928ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 852 683"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D44B" d="M42 0H40Q26 0 26 11Q26 15 29 27Q33 41 36 43T55 46Q141 49 190 98Q200 108 306 224T411 342Q302 620 297 625Q288 636 234 637H206Q200 643 200 645T202 664Q206 677 212 683H226Q260 681 347 681Q380 681 408 681T453 682T473 682Q490 682 490 671Q490 670 488 658Q484 643 481 640T465 637Q434 634 411 620L488 426L541 485Q646 598 646 610Q646 628 622 635Q617 635 609 637Q594 637 594 648Q594 650 596 664Q600 677 606 683H618Q619 683 643 683T697 681T738 680Q828 680 837 683H845Q852 676 852 672Q850 647 840 637H824Q790 636 763 628T722 611T698 593L687 584Q687 585 592 480L505 384Q505 383 536 304T601 142T638 56Q648 47 699 46Q734 46 734 37Q734 35 732 23Q728 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data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D44B" d="M42 0H40Q26 0 26 11Q26 15 29 27Q33 41 36 43T55 46Q141 49 190 98Q200 108 306 224T411 342Q302 620 297 625Q288 636 234 637H206Q200 643 200 645T202 664Q206 677 212 683H226Q260 681 347 681Q380 681 408 681T453 682T473 682Q490 682 490 671Q490 670 488 658Q484 643 481 640T465 637Q434 634 411 620L488 426L541 485Q646 598 646 610Q646 628 622 635Q617 635 609 637Q594 637 594 648Q594 650 596 664Q600 677 606 683H618Q619 683 643 683T697 681T738 680Q828 680 837 683H845Q852 676 852 672Q850 647 840 637H824Q790 636 763 628T722 611T698 593L687 584Q687 585 592 480L505 384Q505 383 536 304T601 142T638 56Q648 47 699 46Q734 46 734 37Q734 35 732 23Q728 7 725 4T711 1Q708 1 678 1T589 2Q528 2 496 2T461 1Q444 1 444 10Q444 11 446 25Q448 35 450 39T455 44T464 46T480 47T506 54Q523 62 523 64Q522 64 476 181L429 299Q241 95 236 84Q232 76 232 72Q232 53 261 47Q262 47 267 47T273 46Q276 46 277 46T280 45T283 42T284 35Q284 26 282 19Q279 6 276 4T261 1Q258 1 243 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data-mml-node="mi"><path data-c="1D44B" d="M42 0H40Q26 0 26 11Q26 15 29 27Q33 41 36 43T55 46Q141 49 190 98Q200 108 306 224T411 342Q302 620 297 625Q288 636 234 637H206Q200 643 200 645T202 664Q206 677 212 683H226Q260 681 347 681Q380 681 408 681T453 682T473 682Q490 682 490 671Q490 670 488 658Q484 643 481 640T465 637Q434 634 411 620L488 426L541 485Q646 598 646 610Q646 628 622 635Q617 635 609 637Q594 637 594 648Q594 650 596 664Q600 677 606 683H618Q619 683 643 683T697 681T738 680Q828 680 837 683H845Q852 676 852 672Q850 647 840 637H824Q790 636 763 628T722 611T698 593L687 584Q687 585 592 480L505 384Q505 383 536 304T601 142T638 56Q648 47 699 46Q734 46 734 37Q734 35 732 23Q728 7 725 4T711 1Q708 1 678 1T589 2Q528 2 496 2T461 1Q444 1 444 10Q444 11 446 25Q448 35 450 39T455 44T464 46T480 47T506 54Q523 62 523 64Q522 64 476 181L429 299Q241 95 236 84Q232 76 232 72Q232 53 261 47Q262 47 267 47T273 46Q276 46 277 46T280 45T283 42T284 35Q284 26 282 19Q279 6 276 4T261 1Q258 1 243 1T201 2T142 2Q64 2 42 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class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.928ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 852 683"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D44B" d="M42 0H40Q26 0 26 11Q26 15 29 27Q33 41 36 43T55 46Q141 49 190 98Q200 108 306 224T411 342Q302 620 297 625Q288 636 234 637H206Q200 643 200 645T202 664Q206 677 212 683H226Q260 681 347 681Q380 681 408 681T453 682T473 682Q490 682 490 671Q490 670 488 658Q484 643 481 640T465 637Q434 634 411 620L488 426L541 485Q646 598 646 610Q646 628 622 635Q617 635 609 637Q594 637 594 648Q594 650 596 664Q600 677 606 683H618Q619 683 643 683T697 681T738 680Q828 680 837 683H845Q852 676 852 672Q850 647 840 637H824Q790 636 763 628T722 611T698 593L687 584Q687 585 592 480L505 384Q505 383 536 304T601 142T638 56Q648 47 699 46Q734 46 734 37Q734 35 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-107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>是无差异的。</p><p>那么，一个人的偏好满足哪些性质呢？</p><p>对经济学中的理性人而言，（弱）偏好满足下面的两条性质。</p><ol type="1"><li>对任意的<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.102ex" height="2.009ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3581.2 888"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(572, 0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1016.7, 0)"><path data-c="1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 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-131 84 -118Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(11201.7, 0)"><path data-c="1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(11666.7, 0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>成立，这条性质也被称为传递性。</li></ol><p>满足完全性和传递性的二元关系，被称为集合<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.928ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 852 683"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D44B" d="M42 0H40Q26 0 26 11Q26 15 29 27Q33 41 36 43T55 46Q141 49 190 98Q200 108 306 224T411 342Q302 620 297 625Q288 636 234 637H206Q200 643 200 645T202 664Q206 677 212 683H226Q260 681 347 681Q380 681 408 681T453 682T473 682Q490 682 490 671Q490 670 488 658Q484 643 481 640T465 637Q434 634 411 620L488 426L541 485Q646 598 646 610Q646 628 622 635Q617 635 609 637Q594 637 594 648Q594 650 596 664Q600 677 606 683H618Q619 683 643 683T697 681T738 680Q828 680 837 683H845Q852 676 852 672Q850 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weakorder)或全预序关系(totalpreorder)，也就是说，理性人的对事物集合X的偏好是X上的（非严格）弱序关系。</p><p>与主题无关的话：弱序关系在程序中有一些应用，例如在C++的STL容器设计中。二元关系中更有名的关系有全序关系和偏序关系，但这里的理性人的偏好并不满足。</p><p>上面说了这么多，定义了“偏好”概念，理性人的偏好满足完全性和传递性，但是现实中的人的偏好满足这两条性质吗？</p><p>先看完全性，如果一个人的偏好满足完全性，那么他对任何两件事物或两个选择，都可以作出偏爱或选择的判断，即可以对任何两件事，都能说出他更喜欢哪一件事。</p><p>那么我可以对任何两件事情的偏好程度都作出判断吗？我更偏好C++还是更偏好莎士比亚？看起来我似乎很难对这两个事物做一个偏好上的比较判断。但是如果我们换个说法，如果我们被强迫作出选择，必须选择舍弃C++或舍弃莎士比亚，那我们就不得不对这两个事物做一个偏好的判断，虽然说作为非完全理性的人这样的判断是困难的，但是作为理性人来说却可以作出明确的判断。如果说我对自己的偏好关系足够了解，那么我应该也可以作出更偏好哪一个的判断。</p><p>可以看到，对不同类别的事物作出偏好判断虽然困难，但却是可能的。不过这里只是对一件事物作出偏好的判断，那么我们能否同时对多件事物作出偏好的判断呢？</p><p>将事物的全集定义为<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.928ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 852 683"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D44B" d="M42 0H40Q26 0 26 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class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="22.237ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 9828.5 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 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transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(490, -150) scale(0.707)"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 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transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>不弱于<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.109ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 490 647"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>，并偏好<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.109ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 490 647"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>不弱于<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.052ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 465 453"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>时，我们就偏好<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>不弱于<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.052ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 465 453"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 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data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D44B" d="M42 0H40Q26 0 26 11Q26 15 29 27Q33 41 36 43T55 46Q141 49 190 98Q200 108 306 224T411 342Q302 620 297 625Q288 636 234 637H206Q200 643 200 645T202 664Q206 677 212 683H226Q260 681 347 681Q380 681 408 681T453 682T473 682Q490 682 490 671Q490 670 488 658Q484 643 481 640T465 637Q434 634 411 620L488 426L541 485Q646 598 646 610Q646 628 622 635Q617 635 609 637Q594 637 594 648Q594 650 596 664Q600 677 606 683H618Q619 683 643 683T697 681T738 680Q828 680 837 683H845Q852 676 852 672Q850 647 840 637H824Q790 636 763 628T722 611T698 593L687 584Q687 585 592 480L505 384Q505 383 536 304T601 142T638 56Q648 47 699 46Q734 46 734 37Q734 35 732 23Q728 7 725 4T711 1Q708 1 678 1T589 2Q528 2 496 2T461 1Q444 1 444 10Q444 11 446 25Q448 35 450 39T455 44T464 46T480 47T506 54Q523 62 523 64Q522 64 476 181L429 299Q241 95 236 84Q232 76 232 72Q232 53 261 47Q262 47 267 47T273 46Q276 46 277 46T280 45T283 42T284 35Q284 26 282 19Q279 6 276 4T261 1Q258 1 243 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data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span> 的偏好不弱于对 <span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.109ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 490 647"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span> 的偏好。</p><p>这即是本文对于价值观的定义，一个人的价值观是他对事物及事物的组合的偏好关系。如果一个人的价值观能够判断两件事物对他而言何者更重要，那么他心里必然有这两个事物的序关系。</p><p>我们常说的价值判断，就是对在自己的价值观中，即自己的偏好集合中，寻找两个事物的偏好关系。这里可能会有疑问，我们说的价值判断，常常是判断一件事或一个行为好与不好，哪里来的两件事物？我们在对一个行为进行价值判断时，内心是有一个参照的的行为的，如果一件事有两个选择，那么我们对选择1进行判断时就将其与选择2进行了比较。如果一件事有做与不做之分，那么我们会将“做”与“不做”的行为进行了比较判断。</p><p>由于价值观是由偏好关系定义的，因此“价值”只具有序数性，而不具有基数性。也就是说，价值只在比较中体现。没有绝对的“好”与“不好”，如果一个选择对于我是“不好”的，那么一定是体现在和另一个选择的比较上，存在我更偏好的选择。</p><p>对于非理性人而言，偏好不具有完全性，那么很多事情在他的价值观中就很难说出何者更重要，到了必须做决定的时候，可能随机因素就占了选择理由的很大一部分。</p><p>也就是说，如果一个人不仔细审视自己的价值观，或者说不明确自己的偏好关系，那么在不得不作决定时，他将会作出与本心无关的决定（这里的本心指自己对事物的偏好）。</p><h2 id="价值观可以描述为函数吗">价值观可以描述为函数吗</h2><p>我们基于偏好关系定义了价值观，但是作出对两个事物甚至两个组合的事物之间的比较对于非理性人是十分困难的，也是不直观的，如果我们能够用一个函数来描述事物乃至事物组合的价值，那么我们就能更方便地进行比较判断。</p><p>和偏好一样，这也要借鉴一个重要概念，即效用函数。一个十分重要的问题是，偏好关系可以导出效用函数吗？</p><p>我们首先对效用函数进行定义。</p><p><strong>定义4:</strong>给定对象或对象的组合的集合<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.726ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 763 683"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D44C" d="M66 637Q54 637 49 637T39 638T32 641T30 647T33 664T42 682Q44 683 56 683Q104 680 165 680Q288 680 306 683H316Q322 677 322 674T320 656Q316 643 310 637H298Q242 637 242 624Q242 619 292 477T343 333L346 336Q350 340 358 349T379 373T411 410T454 461Q546 568 561 587T577 618Q577 634 545 637Q528 637 528 647Q528 649 530 661Q533 676 535 679T549 683Q551 683 578 682T657 680Q684 680 713 681T746 682Q763 682 763 673Q763 669 760 657T755 643Q753 637 734 637Q662 632 617 587Q608 578 477 424L348 273L322 169Q295 62 295 57Q295 46 363 46Q379 46 384 45T390 35Q390 33 388 23Q384 6 382 4T366 1Q361 1 324 1T232 2Q170 2 138 2T102 1Q84 1 84 9Q84 14 87 24Q88 27 89 30T90 35T91 39T93 42T96 44T101 45T107 45T116 46T129 46Q168 47 180 50T198 63Q201 68 227 171L252 274L129 623Q128 624 127 625T125 627T122 629T118 631T113 633T105 634T96 635T83 636T66 637Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>与<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.726ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 763 683"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D44C" d="M66 637Q54 637 49 637T39 638T32 641T30 647T33 664T42 682Q44 683 56 683Q104 680 165 680Q288 680 306 683H316Q322 677 322 674T320 656Q316 643 310 637H298Q242 637 242 624Q242 619 292 477T343 333L346 336Q350 340 358 349T379 373T411 410T454 461Q546 568 561 587T577 618Q577 634 545 637Q528 637 528 647Q528 649 530 661Q533 676 535 679T549 683Q551 683 578 682T657 680Q684 680 713 681T746 682Q763 682 763 673Q763 669 760 657T755 643Q753 637 734 637Q662 632 617 587Q608 578 477 424L348 273L322 169Q295 62 295 57Q295 46 363 46Q379 46 384 45T390 35Q390 33 388 23Q384 6 382 4T366 1Q361 1 324 1T232 2Q170 2 138 2T102 1Q84 1 84 9Q84 14 87 24Q88 27 89 30T90 35T91 39T93 42T96 44T101 45T107 45T116 46T129 46Q168 47 180 50T198 63Q201 68 227 171L252 274L129 623Q128 624 127 625T125 627T122 629T118 631T113 633T105 634T96 635T83 636T66 637Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>上的偏好关系<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.312ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.76ex" height="1.751ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -636 778 774"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="2AAF" d="M84 346Q84 359 91 363T117 367Q120 367 126 367T137 366Q388 370 512 430T653 609Q657 636 676 636Q685 635 689 629T694 618V612Q689 566 672 528T626 463T569 417T500 383T435 362T373 346Q379 345 404 339T440 330T477 318T533 296Q592 266 630 223T681 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223T681 145T694 78Q694 57 674 57Q662 57 657 67T652 92T640 135T606 191Q500 320 137 326H114Q104 326 98 327T88 332T84 346ZM84 -131T84 -118T98 -98H679Q694 -106 694 -118T679 -138H98Q84 -131 84 -118Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>的效用函数。</p><p>上面给出了效用函数的定义，这里集合<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.726ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 763 683"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D44C" d="M66 637Q54 637 49 637T39 638T32 641T30 647T33 664T42 682Q44 683 56 683Q104 680 165 680Q288 680 306 683H316Q322 677 322 674T320 656Q316 643 310 637H298Q242 637 242 624Q242 619 292 477T343 333L346 336Q350 340 358 349T379 373T411 410T454 461Q546 568 561 587T577 618Q577 634 545 637Q528 637 528 647Q528 649 530 661Q533 676 535 679T549 683Q551 683 578 682T657 680Q684 680 713 681T746 682Q763 682 763 673Q763 669 760 657T755 643Q753 637 734 637Q662 632 617 587Q608 578 477 424L348 273L322 169Q295 62 295 57Q295 46 363 46Q379 46 384 45T390 35Q390 33 388 23Q384 6 382 4T366 1Q361 1 324 1T232 2Q170 2 138 2T102 1Q84 1 84 9Q84 14 87 24Q88 27 89 30T90 35T91 39T93 42T96 44T101 45T107 45T116 46T129 46Q168 47 180 50T198 63Q201 68 227 171L252 274L129 623Q128 624 127 625T125 627T122 629T118 631T113 633T105 634T96 635T83 636T66 637Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>与定义3中的定义是一致的。如果存在效用函数，那么我们就可以将事物上错综复杂的序关系表示在实数轴上，那么对任何两个事物的偏好比较就会变得十分简单，可是我们能够证明效用函数的存在性吗？即使存在，我们又能找到一个效用函数吗？</p><p>我们下面的讨论，都是基于理性人的偏好的性质的，即偏好满足完全性和传递性。</p><p>让我们先考虑一个更加简化的问题，如果我们限定对象的集合为<strong>有限集</strong><span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.928ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 852 683"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D44B" d="M42 0H40Q26 0 26 11Q26 15 29 27Q33 41 36 43T55 46Q141 49 190 98Q200 108 306 224T411 342Q302 620 297 625Q288 636 234 637H206Q200 643 200 645T202 664Q206 677 212 683H226Q260 681 347 681Q380 681 408 681T453 682T473 682Q490 682 490 671Q490 670 488 658Q484 643 481 640T465 637Q434 634 411 620L488 426L541 485Q646 598 646 610Q646 628 622 635Q617 635 609 637Q594 637 594 648Q594 650 596 664Q600 677 606 683H618Q619 683 643 683T697 681T738 680Q828 680 837 683H845Q852 676 852 672Q850 647 840 637H824Q790 636 763 628T722 611T698 593L687 584Q687 585 592 480L505 384Q505 383 536 304T601 142T638 56Q648 47 699 46Q734 46 734 37Q734 35 732 23Q728 7 725 4T711 1Q708 1 678 1T589 2Q528 2 496 2T461 1Q444 1 444 10Q444 11 446 25Q448 35 450 39T455 44T464 46T480 47T506 54Q523 62 523 64Q522 64 476 181L429 299Q241 95 236 84Q232 76 232 72Q232 53 261 47Q262 47 267 47T273 46Q276 46 277 46T280 45T283 42T284 35Q284 26 282 19Q279 6 276 4T261 1Q258 1 243 1T201 2T142 2Q64 2 42 0Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>，那么效用函数的存在性是显然的。我们可以比较容易地构造出一个效用函数，由于<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.928ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 852 683"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D44B" d="M42 0H40Q26 0 26 11Q26 15 29 27Q33 41 36 43T55 46Q141 49 190 98Q200 108 306 224T411 342Q302 620 297 625Q288 636 234 637H206Q200 643 200 645T202 664Q206 677 212 683H226Q260 681 347 681Q380 681 408 681T453 682T473 682Q490 682 490 671Q490 670 488 658Q484 643 481 640T465 637Q434 634 411 620L488 426L541 485Q646 598 646 610Q646 628 622 635Q617 635 609 637Q594 637 594 648Q594 650 596 664Q600 677 606 683H618Q619 683 643 683T697 681T738 680Q828 680 837 683H845Q852 676 852 672Q850 647 840 637H824Q790 636 763 628T722 611T698 593L687 584Q687 585 592 480L505 384Q505 383 536 304T601 142T638 56Q648 47 699 46Q734 46 734 37Q734 35 732 23Q728 7 725 4T711 1Q708 1 678 1T589 2Q528 2 496 2T461 1Q444 1 444 10Q444 11 446 25Q448 35 450 39T455 44T464 46T480 47T506 54Q523 62 523 64Q522 64 476 181L429 299Q241 95 236 84Q232 76 232 72Q232 53 261 47Q262 47 267 47T273 46Q276 46 277 46T280 45T283 42T284 35Q284 26 282 19Q279 6 276 4T261 1Q258 1 243 1T201 2T142 2Q64 2 42 0Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>上的偏好关系<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.312ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.76ex" height="1.751ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -636 778 774"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="2AAF" d="M84 346Q84 359 91 363T117 367Q120 367 126 367T137 366Q388 370 512 430T653 609Q657 636 676 636Q685 635 689 629T694 618V612Q689 566 672 528T626 463T569 417T500 383T435 362T373 346Q379 345 404 339T440 330T477 318T533 296Q592 266 630 223T681 145T694 78Q694 57 674 57Q662 57 657 67T652 92T640 135T606 191Q500 320 137 326H114Q104 326 98 327T88 332T84 346ZM84 -131T84 -118T98 -98H679Q694 -106 694 -118T679 -138H98Q84 -131 84 -118Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>具有完全性和传递性，因此一定可以对其进行排序，构造出一个偏好不“下降”的序列，设<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.564ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.56ex" height="2.26ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -749.5 3341.6 999"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path></g><g data-mml-node="mi" 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367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(16296.8, 0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>，则<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.348ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1922 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(572, 0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 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data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>为一个描述了偏好<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.312ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.76ex" height="1.751ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -636 778 774"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="2AAF" d="M84 346Q84 359 91 363T117 367Q120 367 126 367T137 366Q388 370 512 430T653 609Q657 636 676 636Q685 635 689 629T694 618V612Q689 566 672 528T626 463T569 417T500 383T435 362T373 346Q379 345 404 339T440 330T477 318T533 296Q592 266 630 223T681 145T694 78Q694 57 674 57Q662 57 657 67T652 92T640 135T606 191Q500 320 137 326H114Q104 326 98 327T88 332T84 346ZM84 -131T84 -118T98 -98H679Q694 -106 694 -118T679 -138H98Q84 -131 84 -118Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>的效用函数。</p><p>可以看到，当对象的集合为有限集时，偏好的效用函数的存在性很容易证明。但是当对象的集合为无限集呢？</p><p>当<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.928ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 852 683"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D44B" d="M42 0H40Q26 0 26 11Q26 15 29 27Q33 41 36 43T55 46Q141 49 190 98Q200 108 306 224T411 342Q302 620 297 625Q288 636 234 637H206Q200 643 200 645T202 664Q206 677 212 683H226Q260 681 347 681Q380 681 408 681T453 682T473 682Q490 682 490 671Q490 670 488 658Q484 643 481 640T465 637Q434 634 411 620L488 426L541 485Q646 598 646 610Q646 628 622 635Q617 635 609 637Q594 637 594 648Q594 650 596 664Q600 677 606 683H618Q619 683 643 683T697 681T738 680Q828 680 837 683H845Q852 676 852 672Q850 647 840 637H824Q790 636 763 628T722 611T698 593L687 584Q687 585 592 480L505 384Q505 383 536 304T601 142T638 56Q648 47 699 46Q734 46 734 37Q734 35 732 23Q728 7 725 4T711 1Q708 1 678 1T589 2Q528 2 496 2T461 1Q444 1 444 10Q444 11 446 25Q448 35 450 39T455 44T464 46T480 47T506 54Q523 62 523 64Q522 64 476 181L429 299Q241 95 236 84Q232 76 232 72Q232 53 261 47Q262 47 267 47T273 46Q276 46 277 46T280 45T283 42T284 35Q284 26 282 19Q279 6 276 4T261 1Q258 1 243 1T201 2T142 2Q64 2 42 0Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>为所有事物的集合时，对效用函数的讨论是复杂的，但是如果我们讨论<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.09ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.651ex" height="1.725ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -722.6 3381.8 762.6"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 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694 -118T679 -138H98Q84 -131 84 -118Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span></p><p>这里二元关系的连续性我们之前没有给出定义，简单地来说就是对于任意的<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.09ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.988ex" height="1.636ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2646.6 723"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 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stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D716" d="M227 -11Q149 -11 95 41T40 174Q40 262 87 322Q121 367 173 396T287 430Q289 431 329 431H367Q382 426 382 411Q382 385 341 385H325H312Q191 385 154 277L150 265H327Q340 256 340 246Q340 228 320 219H138V217Q128 187 128 143Q128 77 160 52T231 26Q258 26 284 36T326 57T343 68Q350 68 354 58T358 39Q358 36 357 35Q354 31 337 21T289 0T227 -11Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(683.8, 0)"><path data-c="3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1739.6, 0)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 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fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D44B" d="M42 0H40Q26 0 26 11Q26 15 29 27Q33 41 36 43T55 46Q141 49 190 98Q200 108 306 224T411 342Q302 620 297 625Q288 636 234 637H206Q200 643 200 645T202 664Q206 677 212 683H226Q260 681 347 681Q380 681 408 681T453 682T473 682Q490 682 490 671Q490 670 488 658Q484 643 481 640T465 637Q434 634 411 620L488 426L541 485Q646 598 646 610Q646 628 622 635Q617 635 609 637Q594 637 594 648Q594 650 596 664Q600 677 606 683H618Q619 683 643 683T697 681T738 680Q828 680 837 683H845Q852 676 852 672Q850 647 840 637H824Q790 636 763 628T722 611T698 593L687 584Q687 585 592 480L505 384Q505 383 536 304T601 142T638 56Q648 47 699 46Q734 46 734 37Q734 35 732 23Q728 7 725 4T711 1Q708 1 678 1T589 2Q528 2 496 2T461 1Q444 1 444 10Q444 11 446 25Q448 35 450 39T455 44T464 46T480 47T506 54Q523 62 523 64Q522 64 476 181L429 299Q241 95 236 84Q232 76 232 72Q232 53 261 47Q262 47 267 47T273 46Q276 46 277 46T280 45T283 42T284 35Q284 26 282 19Q279 6 276 4T261 1Q258 1 243 1T201 2T142 2Q64 2 42 0Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>满足一定条件时，在定义在<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.928ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 852 683"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D44B" d="M42 0H40Q26 0 26 11Q26 15 29 27Q33 41 36 43T55 46Q141 49 190 98Q200 108 306 224T411 342Q302 620 297 625Q288 636 234 637H206Q200 643 200 645T202 664Q206 677 212 683H226Q260 681 347 681Q380 681 408 681T453 682T473 682Q490 682 490 671Q490 670 488 658Q484 643 481 640T465 637Q434 634 411 620L488 426L541 485Q646 598 646 610Q646 628 622 635Q617 635 609 637Q594 637 594 648Q594 650 596 664Q600 677 606 683H618Q619 683 643 683T697 681T738 680Q828 680 837 683H845Q852 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243Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container></span>的映射，事物之间的次序可以用他们对应的效用函数值进行比较。</p><p>有了效用函数，则对事物的价值的比较将不再困难，例如我要比较“C++与大仲马”和“莎士比亚”对我的价值孰高孰低，我只需要比较“C++和大仲马”的效用与“莎士比亚”的效用高低即可。即，事物的价值的比较（即偏好的比较）可以转换为效用的比较，换言之，我们可以用<strong>效用</strong>的概念来代替<strong>价值</strong>进行偏好的比较。</p><p>如同我们上一节所说的，事物的价值只有序数上的意义而无基数上的意义，效用也是如此，效用的大小只有在比较中才有意义。</p><h2 id="价值观存在差异时">价值观存在差异时</h2><p>既然价值观是我们每个人的对事物的偏好，那么则必然每个人的价值观都可能是不同的，但由于人是社会性动物，我们会集体进行一些决定，例如制定法律，这些法规应该符合谁的价值观呢？</p><p>这种集体性的决策被称之为社会选择(Social Choice)<a href="#fn3" class="footnote-ref" id="fnref3" role="doc-noteref"><sup>3</sup></a>，社会决策的过程可以描述为建立从价值观（偏好）的集合到一个价值观的映射，是可以用数学语言表示的。</p><p>但是应该建立怎样的映射，即满足什么条件的映射是好的？这是一个被广泛研究的问题，用到了许多投票理论相关的知识，如果笔者有时间的话，将另写一篇文章介绍。</p><h2 id="结尾">结尾</h2><p>这篇文章的主要部分是给出了本文中价值观的定义，并讨论了使用函数描述价值观的问题。关于价值观还含有许多值得进一步讨论的部分，例如社会选择等等。</p><p>另外一个十分关键的问题是，是否存在一个价值观的本质？或者说，是否存在一个绝对的“模范”价值观，是所有人的价值观应该拟合的对象？这个问题涉及到更多形而上学的哲学讨论，笔者打算在后面的文章中一一阐述笔者的个人哲学坐标系（或者称之为个人的思考更为恰当），这篇文章的意义在于给后面的讨论先提供一个理论基础。</p><section class="footnotes footnotes-end-of-document" role="doc-endnotes"><hr><ol><li id="fn1" role="doc-endnote"><p>https://en.wikipedia.org/wiki/Value_(ethics)<a href="#fnref1" class="footnote-back" role="doc-backlink">↩︎</a></p></li><li id="fn2" role="doc-endnote"><p>Debreu, G., 1959. <em>Theory ofvalue: An axiomatic analysis of economic equilibrium</em> (No. 17). YaleUniversity Press.<a href="#fnref2" class="footnote-back" role="doc-backlink">↩︎</a></p></li><li id="fn3" role="doc-endnote"><p>https://en.wikipedia.org/wiki/Social_choice_theory<a href="#fnref3" class="footnote-back" role="doc-backlink">↩︎</a></p></li></ol></section>]]></content>
    
    <summary type="html">
    
      &lt;p&gt;我们常常在网络上看到对价值观的讨论，也常看到批判话语如“某某人的价值观不正”。那么，当我们谈到价值观时，我们谈的究竟是什么呢？本文意欲讨论与其相关的一些问题。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;由于笔者几乎没有研究过分析哲学相关的内容，因此行文措辞可能多有不严谨之处，对逻辑十分考究的人权当此文为笔者的梦呓罢。&lt;/p&gt;
    
    </summary>
    
    
      <category term="随笔" scheme="https://renzibei.com/categories/%E9%9A%8F%E7%AC%94/"/>
    
    
      <category term="感想" scheme="https://renzibei.com/tags/%E6%84%9F%E6%83%B3/"/>
    
      <category term="metaphysics" scheme="https://renzibei.com/tags/metaphysics/"/>
    
      <category term="哲学" scheme="https://renzibei.com/tags/%E5%93%B2%E5%AD%A6/"/>
    
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    <title>conv1d与conv2d的区别</title>
    <link href="https://renzibei.com/2020/06/30/conv1d%E4%B8%8Econv2d%E7%9A%84%E5%8C%BA%E5%88%AB/"/>
    <id>https://renzibei.com/2020/06/30/conv1d%E4%B8%8Econv2d%E7%9A%84%E5%8C%BA%E5%88%AB/</id>
    <published>2020-06-29T16:54:01.000Z</published>
    <updated>2020-07-24T14:19:17.110Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>看到这个标题，可能不少人的想法都是“博主真是学艺不精，这么简单的区别都要写下来”。说的没错，我的确才疏学浅了。</p><p>conv1d与conv2d的区别显然在于一个是一维卷积一个是二维卷积，但是这里的“维度”具体是指哪个维度呢？在WordEmbedding上使用conv1d和conv2d是一回事吗？</p><p>网络上的许多文章都说这两者完全是一回事，但是他们的理解都是有问题的，几乎把我也误导了，我特此写下这篇文章来记录此事，希望能够帮到思考这个问题的人。</p><a id="more"></a><h2 id="起因">起因</h2><p>我近日在研究TextCNN时（为什么都2020年了还有人在研究TextCNN?因为笔者最近才开始正经接触课程作业以外的NLP任务），发现了<a href="https://github.com/alexander-rakhlin/CNN-for-Sentence-Classification-in-Keras/blob/master/sentiment_cnn.py">一种TextCNN的实现</a>使用了conv1d，这是我第一个看到的实现，当我阅读它的代码时即发现了它使用的conv1d，当时我想，原论文中的卷积核显然是二维的（忽略通道数），为什么这里使用了conv1d？然后又看到了keras官方对imdb进行情感分析的<a href="https://github.com/keras-team/keras/blob/master/examples/imdb_cnn.py">CNN示例代码</a>，其中也用的是conv1d。</p><p>到这我就疑惑了，上google一顿搜索conv1d和conv2d的区别，当时看到了有人对keras的例子使用conv1d<a href="https://github.com/keras-team/keras/issues/3542">提出了疑问</a>，看上去这个issue里提的问题和我想的一样。问题是:conv1d的卷积核似乎只在wordembedding向量行内进行滑动，而不会在wordembedding向量之间进行滑动。有人提出的解答是，conv1d卷积核滑动的方向是在向量之间，而不是wordembedding的行内。</p><p>其实这个人的解答严格来说是没有问题的，这个issue回答的是有关conv1d的卷积核滑动方向问题，无关conv1d本身的卷积核是一维还是二维的。但是我当时理解错了，以为conv1d的卷积核可以是二维的，只不过只在一个方向上滑动。我的<strong>错误</strong>理解是：conv1d会根据输入数据的shape确认二维卷积核的宽度，手动制定的<code>kernel_size</code>确认了卷积核的高度，如果使用多个向量作为输入（不考虑batch)，则卷积核在多个向量间方向进行滑动卷积。我的错误理解中，将conv1d当成了conv2d的一种特殊情况。</p><p>其实conv1d是不是conv2d的一种特殊情况呢？是的，但是要注意的是，conv1d的卷积核是1维的，而conv2d的卷积核是2维的。也就是说，如果你的目的是使用二维的卷积核进行卷积，那么你应该使用covn2d而非conv1d。例如一组wordembedding作为输入，使用conv1d会独立地在wordembedding的每个维度的数据中进行卷积，即如果词向量有300维，它是从第1维的数据的卷积加到第300维数据的卷积，而不是使用二维卷积核同时计算。</p><h2 id="数学">数学</h2><p>如果要看清这一点，我们需要明确地去寻找conv1d的操作定义。而为了对conv1d的定义更加明晰，我们先回顾一下conv2d的定义（因为许多框架中的conv1d是用conv2d实现的）</p><h3 id="conv2d">conv2d</h3><p>流行的神经网络框架中的conv1d,conv2d的定义是类似的，其中写明数学定义的有pytorch，<a href="https://pytorch.org/docs/master/generated/torch.nn.Conv2d.html#torch.nn.Conv2d">pytorch中对conv2d的定义</a>如下，</p><p>对于输入数据shape为<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.296ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 7644.6 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389, 0)"><path data-c="1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 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fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D44A" d="M436 683Q450 683 486 682T553 680Q604 680 638 681T677 682Q695 682 695 674Q695 670 692 659Q687 641 683 639T661 637Q636 636 621 632T600 624T597 615Q597 603 613 377T629 138L631 141Q633 144 637 151T649 170T666 200T690 241T720 295T759 362Q863 546 877 572T892 604Q892 619 873 628T831 637Q817 637 817 647Q817 650 819 660Q823 676 825 679T839 682Q842 682 856 682T895 682T949 681Q1015 681 1034 683Q1048 683 1048 672Q1048 666 1045 655T1038 640T1028 637Q1006 637 988 631T958 617T939 600T927 584L923 578L754 282Q586 -14 585 -15Q579 -22 561 -22Q546 -22 542 -17Q539 -14 523 229T506 480L494 462Q472 425 366 239Q222 -13 220 -15T215 -19Q210 -22 197 -22Q178 -22 176 -15Q176 -12 154 304T131 622Q129 631 121 633T82 637H58Q51 644 51 648Q52 671 64 683H76Q118 680 176 680Q301 680 313 683H323Q329 677 329 674T327 656Q322 641 318 637H297Q236 634 232 620Q262 160 266 136L501 550L499 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287Z"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></span>及padding方式、stride大小有关。</p><p>我们可以看到，输出数据每一通道的二维矩阵是分别计算的，而每个通道的的矩阵的值需要对输入数据每一通道的二维矩阵做卷积后相加得到。</p><h3 id="conv1d">conv1d</h3><p>当我们回顾了conv2d后再来看conv1d，可以发现定义十分类似。</p><p>输入数据的shape为<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.565ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4669.5 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389, 0)"><path data-c="1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1277, 0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1721.7, 0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(715, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 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287Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(26450.6, 0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(26895.2, 0)"><path data-c="1D458" d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(27416.2, 0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>我们看到，这里的公式与conv2d的计算公式表述一摸一样，为什么会这样呢？因为<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0.079ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="0.973ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -465 500 430"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="2217" d="M229 286Q216 420 216 436Q216 454 240 464Q241 464 245 464T251 465Q263 464 273 456T283 436Q283 419 277 356T270 286L328 328Q384 369 389 372T399 375Q412 375 423 365T435 338Q435 325 425 315Q420 312 357 282T289 250L355 219L425 184Q434 175 434 161Q434 146 425 136T401 125Q393 125 383 131T328 171L270 213Q283 79 283 63Q283 53 276 44T250 35Q231 35 224 44T216 63Q216 80 222 143T229 213L171 171Q115 130 110 127Q106 124 100 124Q87 124 76 134T64 161Q64 166 64 169T67 175T72 181T81 188T94 195T113 204T138 215T170 230T210 250L74 315Q65 324 65 338Q65 353 74 363T98 374Q106 374 116 368T171 328L229 286Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>这个卷积计算符省略了进行卷积运算的矩阵/向量的维度信息。conv2d的卷积运算是在<strong>二维矩阵</strong>中滑动，而conv1d的卷积运算是在<strong>一维向量</strong>中滑动。</p><p>当我们使用conv2d处理图片时，二维卷积核在图片每一通道的矩阵中滑动卷积，当我们用conv1d处理向量时，一维卷积核在每一通道的向量中滑动卷积。</p><p>从数学定义上我们就可以看到，conv2d的卷积核是二维的，conv1d的卷积核是一维的，他们处理的输入数据的形状也是不同的。</p><h2 id="文本向量">文本向量</h2><p>那么，具体到WordEmbedding表示的文本向量中，conv1d又和conv2d有什么样的区别呢？</p><p>在TextCNN的原论文中<a href="https://arxiv.org/abs/1408.5882">Convolutional Neural Networks forSentence Classification</a>有张流传度很广的图为Figure1，可以从中比较直观地看到对一篇文本的卷积，是对这个文本所有单词的词向量叠加成的矩阵进行二维卷积操作。下面我们将更详细地说明这个操作的实现。</p><img src="/2020/06/30/conv1d%E4%B8%8Econv2d%E7%9A%84%E5%8C%BA%E5%88%AB/textcnn1.png" class="" title="fig1: textcnn1"><center>Figure 1: TextCNN原论文中解释文本卷积操作的插图</center><p>首先，让我们把输入数据描述清楚。设我们的每个batch中有<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.009ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 888 683"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>个sentence，每个sentence有<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.011ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 889 683"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>个word，每个word的embedding向量的维度为<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.873ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 828 683"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D437" d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>，那么使用conv1d和conv2d时，我们需要把数据变为不同的形状才可以操作。</p><p>当使用conv2d时，要求输入数据的形状是<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.296ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 7644.6 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389, 0)"><path data-c="1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1277, 0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1721.7, 0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 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65 216 339T285 628Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>对应为数据的高（当然也可以将二者反过来），输入的通道数为1，这样我们的二维“图像”矩阵就是一个句子的单词的embedding向量的展开叠加。</p><p>那么使用conv1d时呢？要求输入的数据形状是<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.565ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4669.5 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389, 0)"><path data-c="1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 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transform="translate(22155.7, 0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(22500.7, 0)"><path data-c="1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 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217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(26988.3, 0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span> 可以注意到，conv1d的每次计算只用到了所有wordembedding向量的一维数据，多次滑动的卷积之间是独立的。</p><p>从上面的分析就可以清楚地看到，conv1d与conv2d在文本向量上的操作是<strong>完全不同</strong>的，他们虽然都是卷积，但是完全不是一个运算，每一个通道中，一个的卷积核是1维的向量，一个是2维的矩阵。</p><h2 id="代码验证">代码验证</h2><p>我们下面将通过代码验证，我们使用tensorflow的tf.nn.conv1d来进行验证。首先确认tf.nn.conv1d与我们之前说的conv1d的操作是相同的，根据<a href="https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/nn/conv1d">官方documentation</a>，conv1d的定义如下</p><figure class="highlight python"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">tf.nn.conv1d(</span><br><span class="line">    input, filters, stride, padding, data_format=<span class="string">'NWC'</span>, dilations=<span class="literal">None</span>, name=<span class="literal">None</span></span><br><span class="line">)</span><br></pre></td></tr></table></figure><blockquote><p>Given an input tensor of shape [batch, in_width, in_channels] ifdata_format is "NWC", or [batch, in_channels, in_width] if data_formatis "NCW", and a filter / kernel tensor of shape [filter_width,in_channels, out_channels], this op reshapes the arguments to pass themto conv2d to perform the equivalent convolution operation.</p><p>Internally, this op reshapes the input tensors and invokes <a href="https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/nn/conv2d"><code>tf.nn.conv2d</code></a>.For example, if <code>data_format</code> does not start with "NC", atensor of shape [batch, in_width, in_channels] is reshaped to [batch, 1,in_width, in_channels], and the filter is reshaped to [1, filter_width,in_channels, out_channels]. The result is then reshaped back to [batch,out_width, out_channels] (where out_width is a function of the strideand padding as in conv2d) and returned to the caller.</p></blockquote><p>tf.nn.conv1d的输入数据shape为<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.19ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5387.8 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389, 0)"><path data-c="1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1277, 0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1721.7, 0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(681, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 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-194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3565.5, 0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(715, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 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viewBox="0 -750 6332.4 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389, 0)"><path data-c="1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 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data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>，但是按照conv1d的方法，会变为<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.803ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5217 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389, 0)"><path data-c="1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1277, 0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1721.7, 0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2221.7, 0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2666.3, 0)"><path data-c="1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3555.3, 0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4000, 0)"><path data-c="1D437" d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4828, 0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>，这样的运算得到的结果显然不是我们想要的。虽然最后输出的形状是相同的，但是结果是不同的。</p><p>下面我们用代码验证，conv1d的计算即为用卷积核与输入wordembedding的各个通道的数据分别卷积相加获得。</p><p>下面的代码首先定义了一个textembedding数据，一共4个单词，每个单词的embedding向量是3维的。首先使用一个3通道，kernel_size为2的的卷积核对其使用conv1d，得到一个结果。然后分别对该数据每一通道的数据使用每一通道的卷积核使用conv1d，将结果相加，最后得到的结果是一样的。这就说明了对于embedding向量每一维度的数据卷积，只会用到一个通道的一维卷积核进行计算，这与我们在TextCNN中期待的二维卷积计算是不一样的。</p><figure class="highlight python"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br><span class="line">19</span><br><span class="line">20</span><br><span class="line">21</span><br><span class="line">22</span><br><span class="line">23</span><br><span class="line">24</span><br><span class="line">25</span><br><span class="line">26</span><br><span class="line">27</span><br><span class="line">28</span><br><span class="line">29</span><br><span class="line">30</span><br><span class="line">31</span><br><span class="line">32</span><br><span class="line">33</span><br><span class="line">34</span><br><span class="line">35</span><br><span class="line">36</span><br><span class="line">37</span><br><span class="line">38</span><br><span class="line">39</span><br><span class="line">40</span><br><span class="line">41</span><br><span class="line">42</span><br><span class="line">43</span><br><span class="line">44</span><br><span class="line">45</span><br><span class="line">46</span><br><span class="line">47</span><br><span class="line">48</span><br><span class="line">49</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">text1 = [<span class="number">0.7</span>, <span class="number">0.4</span>, <span class="number">0.5</span>]</span><br><span class="line">text2 = [<span class="number">0.2</span>, <span class="number">-0.1</span>, <span class="number">0.1</span>]</span><br><span class="line">text3 = [<span class="number">-0.5</span>, <span class="number">0.4</span>, <span class="number">0.1</span>]</span><br><span class="line">text4 = [<span class="number">0.6</span>, <span class="number">0.3</span>, <span class="number">0.5</span>]</span><br><span class="line">sentence_matrix = np.array([text1, text2, text3, text4], dtype=np.float32)</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="comment"># input shape (batche_size=1,  in_width=4, in_channel=3)</span></span><br><span class="line">sentence = tf.constant(sentence_matrix.reshape(<span class="number">1</span>, <span class="number">4</span>, <span class="number">3</span>))</span><br><span class="line">print(<span class="string">"input data is \n"</span>, sentence)</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="comment"># kernel shape (filter_size=2, in_channel=3, out_channel=1)</span></span><br><span class="line">filter_1d = tf.transpose(tf.constant([[[<span class="number">0.1</span>, <span class="number">0.2</span>], [<span class="number">0.3</span>, <span class="number">0.4</span>], [<span class="number">0.5</span>, <span class="number">0.6</span>]]]), (<span class="number">2</span>, <span class="number">1</span>, <span class="number">0</span>))</span><br><span class="line">print(<span class="string">"filter_1d is \n"</span>, filter_1d)</span><br><span class="line"><span class="comment">#   output:</span></span><br><span class="line"><span class="comment">#      tf.Tensor(</span></span><br><span class="line"><span class="comment">#       [[[0.1]</span></span><br><span class="line"><span class="comment">#         [0.3]</span></span><br><span class="line"><span class="comment">#         [0.5]]</span></span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="comment">#        [[0.2]</span></span><br><span class="line"><span class="comment">#         [0.4]</span></span><br><span class="line"><span class="comment">#         [0.6]]], shape=(2, 3, 1), dtype=float32)</span></span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="comment"># output shape (batche_size=1, out_width= in_width - filter_size + 1 = 4 - 2 + 1 = 3, out_channel=1)</span></span><br><span class="line">output=tf.nn.conv1d(sentence, filter_1d, stride=<span class="number">1</span>, padding=<span class="string">"VALID"</span>)</span><br><span class="line">output = tf.transpose(output, (<span class="number">0</span>, <span class="number">2</span>, <span class="number">1</span>))</span><br><span class="line">print(<span class="string">"output is\n"</span>, output)</span><br><span class="line"><span class="comment">#   output:</span></span><br><span class="line"><span class="comment">#       tf.Tensor([[[0.5        0.16000001 0.66      ]]], shape=(1, 1, 3), dtype=float32)</span></span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="comment"># kernel shape (filter_size=2, in_channel=1, out_channel=1)</span></span><br><span class="line">kernels = [[<span class="number">0.1</span>, <span class="number">0.2</span>], [<span class="number">0.3</span>, <span class="number">0.4</span>], [<span class="number">0.5</span>, <span class="number">0.6</span>]]</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">result = tf.constant([[[<span class="number">0.0</span>], [<span class="number">0.0</span>], [<span class="number">0.0</span>]]])</span><br><span class="line"><span class="keyword">for</span> i, kernel <span class="keyword">in</span> enumerate(kernels):</span><br><span class="line">  <span class="comment"># kernel shape (filter_size=2, in_channel=1, out_channel=1)</span></span><br><span class="line">  filter_kernel = tf.transpose(tf.constant([[kernel]]), (<span class="number">2</span>, <span class="number">1</span>, <span class="number">0</span>))</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">  <span class="comment"># for each channel value in sentence_matrix columns:</span></span><br><span class="line">  temp_sen = sentence_matrix[:, i]</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">  <span class="comment"># input shape (batch_size=1, in_width=4, in_channel=1)</span></span><br><span class="line">  temp_sen = tf.reshape(tf.constant(temp_sen), (<span class="number">1</span>, <span class="number">4</span>, <span class="number">1</span>))</span><br><span class="line">  temp_out = tf.nn.conv1d(temp_sen, filter_kernel, stride=<span class="number">1</span>, padding=<span class="string">"VALID"</span>)</span><br><span class="line">  result = result + temp_out</span><br><span class="line">result = tf.transpose(result, (<span class="number">0</span>, <span class="number">2</span> ,<span class="number">1</span>))</span><br><span class="line">print(<span class="string">"result = \n"</span>, result)</span><br><span class="line"><span class="comment">#   output:</span></span><br><span class="line"><span class="comment">#       tf.Tensor([[[0.5        0.16000001 0.66      ]]], shape=(1, 1, 3), dtype=float32)</span></span><br></pre></td></tr></table></figure><h2 id="尾记">尾记</h2><p>网上有不少误人子弟的文章，差点也误了我，就写篇文章总结这件事。</p><p>感谢LX大佬和我的讨论。</p><p>下面是TextCNN的一些实现参考。</p><p>论文作者的实现<a href="https://github.com/yoonkim/CNN_sentence">https://github.com/yoonkim/CNN_sentence</a></p><p>作者推荐的tensorflow实现<a href="https://github.com/dennybritz/cnn-text-classification-tf">https://github.com/dennybritz/cnn-text-classification-tf</a></p><p>尚可的一种实现<a href="https://github.com/bhaveshoswal/CNN-text-classification-keras">https://github.com/bhaveshoswal/CNN-text-classification-keras</a></p>]]></content>
    
    <summary type="html">
    
      &lt;p&gt;看到这个标题，可能不少人的想法都是“博主真是学艺不精，这么简单的区别都要写下来”。说的没错，我的确才疏学浅了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;conv1d与conv2d的区别显然在于一个是一维卷积一个是二维卷积，但是这里的“维度”具体是指哪个维度呢？在Word
Embedding上使用conv1d和conv2d是一回事吗？&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;网络上的许多文章都说这两者完全是一回事，但是他们的理解都是有问题的，几乎把我也误导了，我特此写下这篇文章来记录此事，希望能够帮到思考这个问题的人。&lt;/p&gt;
    
    </summary>
    
    
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    <title>记一次主观的估值分析——浪潮信息和中科曙光</title>
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    <published>2020-06-16T16:37:22.000Z</published>
    <updated>2020-07-26T17:22:02.740Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>浪潮信息与中科曙光是两家在中国常常拿来对比的科技公司，他们近几年的成长都十分迅猛。</p><p>那么这两家公司究竟是什么样的公司呢？他们是中国未来的IBM吗？(IBM早就转型了)</p><p>本文的主体是一篇配对分析的研究报告，将对两家公司进行简要的介绍和对比研究。</p><a id="more"></a><h2 id="这是两家什么公司">这是两家什么公司</h2><p>这两家公司都是可以称为“卖服务器的”，但是也有区别，浪潮信息是真·卖服务器的，中科曙光是卖高性能服务器的，但是我现在也不是很清楚它的“高性能服务器”到底是卖给谁的，和通用服务器有什么区别。16路/32路的通用服务器不是高性能服务器吗？还是说中科曙光只卖超算？我只知道龙芯应该是中科曙光的，但是对其现金流业务表示不了解，看他的客户报告，政府、企业还有（什么来着，忘了）各占三分之一的销售份额。但是总给我一种不靠谱的感觉，不像一家靠产品、靠市场说话的公司。</p><p>这个服务器，你说它没有技术壁垒，他就没技术壁垒；你说它有技术壁垒，他也可以有技术壁垒。的确在一些技术上，各家服务器厂商有自己的专利，但是那些专利大部分并不是解决的非解决不可的技术，或者可以说，即使多了那个专利，它们的产品也不会卖的就更好很多。通用服务器的硬性需求大部分厂商都是可以做到的，核心的部件如CPU、内存、GPU、硬盘都是由上游厂商生产的，服务器厂商可以设计一下主板和服务器形态。</p><p>因此通用服务器的利润率是很低的，IBM早都把x86服务器业务打包卖给联想了，对于一个科技公司来说，生产服务器像是制造业公司的活，完全竞争市场，压价，比出货量。</p><p>那么为什么这两家公司在股价上这两年的表现还可以呢，我认为有以下原因</p><ol type="1"><li>浪潮信息的服务器市场份额增长了</li><li>“中国计算机科技”概念的炒作</li><li>计算需求量增多，让服务器市场总需求在过去几年增长较快</li><li>AI服务器等概念炒作</li></ol><p>但是近两年服务器市场的增长速度又放缓了，这两家公司的利润恐怕不能持续提升。</p><p>关于AI服务器的市场究竟有多大，这是个不好说的事情。目前AI服务器市场比较大的用户我估计有</p><ol type="1"><li>需要做AI推荐的互联网公司</li><li>某领域的专业AI公司如商汤、旷视、依图</li><li>需要AI安防的客户</li></ol><p>像云服务提供商这样的公司就不计算了，他们的客户最终还是上面的客户。那么这样一个市场最终会是在什么量级呢，很难说，头部的公司就那么些，如果AI未来能够带来更多的盈利点，技术能有更本质的进步，我才能看到更大的市场。</p><p>如果要我说对估值有什么感受的话，我的感受是，有的机构的估值可能是先跟着大流猜一个估值，然后把公式里的各个参数凑一凑，就算估出来了，公式对参数的敏感度可能很大，直接算参数，用公式算估值结果可能偏离市场价格甚远。</p><p>另外，中国股票市场的价格真的定量反映了估值吗？我觉得可能有很多非理性的因素在里面。</p><p>中科曙光2020-06-17的收盘价为39元/股，浪潮信息的收盘价为38.83元一股，来看3年后二者的股价能不能赶上现在的价格加上无风险收益。</p><hr><h2 id="简要介绍">简要介绍</h2><h3 id="公司资料">公司资料</h3><p>浪潮信息(000977)与中科曙光(603019)是两家经营内容、市场表现都较为接近的公司，对二者的比较分析有助于帮助配对交易的投资活动，故我们在这里对两家公司进行比较分析并给出投资建议。</p><p>浪潮信息的主营产品为“计算机软、硬件及其他信息产品的开发、生产、销售以及系统集成等。“</p><p>中科曙光的主营产品为“研究、开发、生产制造高性能计算机、通用服务器及存储产品,并围绕高端计算机提供软件开发、系统集成与技术服务。”</p><h3 id="主营业务">主营业务</h3><p>一言以蔽之，二者的核心产品都是服务器，服务器硬件业务是两家公司目前最核心的现金流业务，比较之下，中科曙光同时注重于高性能服务器的业务。</p><p>Table1显示了2019年浪潮信息的主营构成,可以看到，2019年浪潮信息的所有业务几乎都是服务器及相关业务。</p><p>Table 2显示了2019年中科曙光的主营构成，其业务主要分为3块，分别是储存产品、高性能计算机和相关的配套服务。其中营业收入占比最大的项目是高性能计算机，占营业收入的78%。而占营业为配套的软件开发与服务虽然只占营业收入的11%，却在营业利润上站了总利润的38%，其利润率极高，因此是更有发展前景的业务。</p><p>可以看出，两家公司对比，主营业务相似，但是浪潮信息的主营业务更加单一，而中科曙光则有所拓展。</p><table><thead><tr class="header"><th style="text-align: center;">服务器及其部件</th><th style="text-align: center;"></th></tr></thead><tbody><tr class="odd"><td style="text-align: center;">营业收入（亿元）</td><td style="text-align: center;">514.01</td></tr><tr class="even"><td style="text-align: center;">营业利润（亿元）</td><td style="text-align: center;">60.47</td></tr><tr class="odd"><td style="text-align: center;">收入构成 (%)</td><td style="text-align: center;">100</td></tr><tr class="even"><td style="text-align: center;">利润构成 (%)</td><td style="text-align: center;">100</td></tr></tbody></table><center>Table 1: 2019年浪潮信息主营构成，数据来源于2019年年报</center><table><thead><tr class="header"><th style="text-align: center;">储存产品</th><th style="text-align: center;"></th></tr></thead><tbody><tr class="odd"><td style="text-align: center;">营业收入(亿元)</td><td style="text-align: center;">9.61</td></tr><tr class="even"><td style="text-align: center;">营业利润(亿元)</td><td style="text-align: center;">2.16</td></tr><tr class="odd"><td style="text-align: center;">收入构成(%)</td><td style="text-align: center;">10.09</td></tr><tr class="even"><td style="text-align: center;">利润构成 (%)</td><td style="text-align: center;">10.27</td></tr><tr class="odd"><td style="text-align: center;"><strong>高性能计算机 </strong></td><td style="text-align: center;"></td></tr><tr class="even"><td style="text-align: center;">营业收入(亿元)</td><td style="text-align: center;">75.04</td></tr><tr class="odd"><td style="text-align: center;">营业利润(亿元)</td><td style="text-align: center;">10.81</td></tr><tr class="even"><td style="text-align: center;">收入构成 (%)</td><td style="text-align: center;">78.78</td></tr><tr class="odd"><td style="text-align: center;">利润构成 (%)</td><td style="text-align: center;">51.44</td></tr><tr class="even"><td style="text-align: center;"><strong>围绕高端计算机的软件开发、系统</strong></td><td style="text-align: center;"></td></tr><tr class="odd"><td style="text-align: center;">营业收入(亿元)</td><td style="text-align: center;">10.6</td></tr><tr class="even"><td style="text-align: center;">营业利润(亿元)</td><td style="text-align: center;">8.05</td></tr><tr class="odd"><td style="text-align: center;">收入构成 (%)</td><td style="text-align: center;">11.12</td></tr><tr class="even"><td style="text-align: center;">利润构成 (%)</td><td style="text-align: center;">38.29</td></tr></tbody></table><center>Table 2: 2019年中科曙光主营构成，数据来源于2019年年报</center><h2 id="行业分析">行业分析</h2><p>服务器行业是一个发展相对成熟的行业，但是也存在新的机遇。x86通用服务器是目前服务器的主流，也是发展最成熟、增长最慢的部分；而AI服务器（大部分是带GPU的服务器，多也采用x86架构，但是不属于通用服务器）目前市场占比较小，增长速度较快。</p><p>据IDC数据显示，2019年全年，中国服务器市场出货量达到318.6万台，同比下滑3.7%；市场规模达到182.0亿美元，同比增长2.9%。其中，X86服务器出货量达到317.8万台，同比下滑3.8%，市场规模达到176.8亿美元，同比增长2.9%；非x86服务器出货量达到8,060台，同比增长60.2%，市场规模达到5.2亿美元，同比增长2.0%。</p><p>可以看到，目前x86服务器市场的增长缓慢。可以说，现在服务器是一个存量竞争的市场，这两家公司最大的增长来源是将其他公司的份额占有，但是这并不容易。新兴市场如AI服务器发展速度虽然迅速，市场容量却不算大。</p><p>Table 3显示了目前全球的服务器市场份额，可以看到目前浪潮的服务器市场份额排在第三，但是与Top2的公司————Dell与HPE/新华三相比仍然相差较远。对浪潮信息有利的是，它仍然保持着增长，虽然说这种增长可能很大部分源于争夺了其他公司的市场份额，但是对曙光的体量来说，仍然是一块较大的增长来源。</p><p>但是，进一步抢占其他公司的市场对于浪潮信息而言并非易事，作为比较成熟的市场，x86通用服务器的竞争相当激烈，提供服务器的利润率很低，很大一部分利润在上游的配件供应商手中。如果要争夺市场，则势必需要进行价格竞争，这将进一步降低利润率。同时，目前中美之间存在贸易摩擦，这让中国服务器公司的海外市场拓展并不顺利。</p><table style="width:100%;"><colgroup><col style="width: 25%"><col style="width: 30%"><col style="width: 26%"><col style="width: 16%"></colgroup><thead><tr class="header"><th style="text-align: center;">公司名</th><th style="text-align: center;">2020Q1 利润 (百万美元)</th><th style="text-align: center;">2020Q1 市场份额 (%)</th><th style="text-align: center;">同比增长 (%)</th></tr></thead><tbody><tr class="odd"><td style="text-align: center;">Dell Technologies</td><td style="text-align: center;">3,473.70</td><td style="text-align: center;">18.7</td><td style="text-align: center;">-13</td></tr><tr class="even"><td style="text-align: center;">HPE/New H3C Group</td><td style="text-align: center;">2,891.30</td><td style="text-align: center;">15.5</td><td style="text-align: center;">-18.7</td></tr><tr class="odd"><td style="text-align: center;">Inspur/浪潮</td><td style="text-align: center;">1,324.40</td><td style="text-align: center;">7.1</td><td style="text-align: center;">8.6</td></tr><tr class="even"><td style="text-align: center;">Lenovo</td><td style="text-align: center;">1,043.50</td><td style="text-align: center;">5.6</td><td style="text-align: center;">-7.8</td></tr><tr class="odd"><td style="text-align: center;">IBM</td><td style="text-align: center;">884.2</td><td style="text-align: center;">4.8</td><td style="text-align: center;">16.3</td></tr></tbody></table><center>Table 3: 2020年第1季度全球服务器市场份额Top5，数据来源于IDC</center><p>而中科曙光在通用服务器市场的份额较少，不出现在市场份额的统计中。中科曙光的营业收入主要来源于高性能服务器和配套服务。而高性能服务器的中国市场增长则和政府部门有较大关系，因此对其市场增长进行预测较为困难，个人认为中短期内增长速度有限。</p><h2 id="估值分析">估值分析</h2><p>以下数据来源于东方财富Choice</p><h3 id="ddm分析">DDM分析</h3><p>由于服务器市场本身增长缓慢且利润率低，故我们不认为这两家公司能够持续地高速增长，因此不使用2阶段的DDM模型</p><h4 id="浪潮信息">浪潮信息</h4><p>2020年5月，浪潮信息进行派息，每10股派0.7元，即1股0.07元，平均净资产收益率ROE为9.82%，基本每股收益为0.7204元，</p><p>派息比率为<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.816ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.873ex" height="2.789ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -872 7015.9 1232.6"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mn" transform="translate(573.6, 394) 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id="中科曙光">中科曙光</h4><p>中科曙光2019年每10股派息1.4元，1股0.14元，净资产收益率ROE=14.58%，基本每股收益为0.6600元。</p><p>派息比率为<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.816ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.742ex" height="2.79ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -872.7 6515.9 1233.3"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mn" transform="translate(573.6, 394) scale(0.707)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path data-c="2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 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0)"></path></g></g></g></svg></mjx-container></span> 该估值也与市场价格偏离较远。</p><h4 id="ddm估值小结">DDM估值小结</h4><p>对上面两个估值可以有多种看法，首先，该估值远低于市场价可能说明了现在市场价的高估。其次，上面的估值方法对参数十分敏感，而参数的变化可以极大，例如计算增长率时，这里用的可持续增长率，而从股价的实际增长来说，两只股票的短期增长率都远大于可持续增长率。另外，中国股市的市场收益并不稳定，每年之间的市场收益率相差可能极大，也导致计算出来的值相差较大。</p><h3 id="pe分析">P/E分析</h3><p>Table 4显示了两家公司在2020年第一季度和2019年全年的P/E市盈率的数据，从中可以看出，市场对中科曙光未来的发展预期更高，这和我们对这两家公司的看法是相对一致的：浪潮信息主要业务为通用服务器市场，利润率低且整体市场增长缓慢；而中科曙光主要业务在高性能服务器，增长前景大，同时风险也大。</p><p>那么如果我们认为P/E在2020年内的变化幅度不大的话，根据预测的每股收益EPS就可以预测这两只股票在2020年的股价应该是多少。</p><p>根据34家机构在2020年6月的预测，浪潮信息的2020年EPS平均值为0.9209，根据2019年市盈率46.65，浪潮信息2020年的股价期望应为<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="24.072ex" height="1.731ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 10640 765"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" 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data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(7612, 0)"><g data-mml-node="mo"><path data-c="A5" d="M515 0Q494 3 374 3Q256 3 235 0H224V46H257Q316 47 324 58Q327 62 327 137V213H133Q121 213 113 213T97 213T86 213T78 213T73 214T70 215T69 216T68 218T67 220Q64 225 66 231T73 240Q76 242 202 242H327V273L247 407H115Q81 407 75 408T67 414Q64 419 66 425T73 434Q76 436 153 436Q228 436 228 437Q227 440 173 530T115 623Q101 637 31 637H11V683H20Q66 681 153 681Q169 681 202 681T262 682L288 683H298V637H280Q230 636 230 621Q230 619 250 584Q255 576 264 561T286 526T305 494L340 437L403 436H467L513 514Q564 596 564 605Q564 608 560 616Q550 634 517 637H508V683H516Q531 680 633 680Q722 680 731 683H738V637H723Q644 632 617 595Q614 591 568 515T521 437T597 436T676 434Q681 432 683 426T682 414T671 409T589 407H503L422 273V242H547Q673 242 676 240Q681 238 683 232T682 220Q682 219 682 218T681 217T679 216T677 215T672 214T664 213T652 213T637 213T616 213H422V139V87Q422 64 425 58T441 49Q456 46 503 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4: 两家公司2020年Q1与2019年全年P/E对比</center><h2 id="投资建议">投资建议</h2><p>从DDM估值分析看，我们认为这两个企业目前的股价都被高估，应该减持。</p><p>根据P/E预测，两个企业目前的股价与预测值接近。但是我们认为这两个公司的P/E不能正确地反应两只公司的未来价值，从行业看这两个公司的成长性并不强，P/E被高估，因此我们认为P/E预测得到的股价是被高估的，从长期看这两只股票都应当减持。</p><p>从整体行业看，我们认为服务器行业增长有限，这两家公司的增长天花板较近，长期看增长空间有限。从目前的股价上我们也认为两家公司的市场股价偏高，建议减持两家公司的股票。</p><p>对比分析，我们认为浪潮信息的未来利润率会较低，但是市场占有率大。而中科曙光虽然有机会拓展新的市场，包括超级计算机市场和AI服务器市场，却风险较大，不建议风险嫌恶程度高的投资者持有。</p><h2 id="写作小记">写作小记</h2><p>我之所以会进行这次分析，是因为这是一个课程的作业，但是现在反思我做的实在是不够充分：我只在DDL前留了几个小时的时间给它。虽然我一早就搜集了一些数据，但是并没有进行研究。</p><p>上面部分内容来自我的作业报告，部分内容是我还没来得及写上去的，部分内容是我不能写上去的。</p><p>报告写的时间太少，很多地方不严谨，例如DDM估值分析的部分。对这样的企业进行估值时，还应该估计新兴的AI服务器市场的规模和成长率，但是我在搜索IDC数据的时候受限制，不能找到全面的数据，因此对未来的成长计算不多。</p><p>把博客贴到网上之后，发现对这种表格的显示没有边框实在是不好看，另外最好让表格水平居中，于是我这个前端菜狗又去研究了一番CSS样式表，才发现浏览器对表格的默认样式就是没有边框线的。加上了边框线，又弄了个居中，改了改margin和padding，目前在我的审美中虽还不算完美，但是勉强能看了。</p>]]></content>
    
    <summary type="html">
    
      &lt;p&gt;浪潮信息与中科曙光是两家在中国常常拿来对比的科技公司，他们近几年的成长都十分迅猛。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;那么这两家公司究竟是什么样的公司呢？他们是中国未来的IBM吗？(IBM早就转型了)&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;本文的主体是一篇配对分析的研究报告，将对两家公司进行简要的介绍和对比研究。&lt;/p&gt;
    
    </summary>
    
    
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    <title>使用InstantClick优化加载体验</title>
    <link href="https://renzibei.com/2020/06/13/%E4%BD%BF%E7%94%A8InstantClick%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%8A%A0%E8%BD%BD%E4%BD%93%E9%AA%8C/"/>
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    <published>2020-06-13T05:01:10.000Z</published>
    <updated>2020-07-17T15:18:55.130Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>这件事的起因是我想要给自己的博客加个rss，博客的基本操作嘛，结果这个rss让我发现了原来的主题的一些问题。</p><a id="more"></a><h2 id="起因">起因</h2><p>我加入了rss之后，在博客页面中有个rss的按钮，是一个指向本站xml资源的超链接，但是我在测试时发现按下这个按钮并没有跳转，按下旁边的github超链接按钮却没有问题。</p><p>这让我很是奇怪，打开网页调试器，发现每次按下rss链接时，会有一个js脚本错误，经过查看是原来的主题用的SinglePager.js脚本出现了问题，然后我就去看这个脚本是做什么的。</p><p>在SinglePager的<a href="https://github.com/nameoverflow/SinglePager/">github页面</a>介绍中，说这个工具的作用和<a href="https://github.com/dieulot/instantclick/">InstantClick</a>是相似的，于是我去看了InstantClick是什么，发现是用来加速web页面加载的。</p><p>既然SinglePager只是用来加速页面加载的工具，那么直接去掉应该也没事，于是我就将其去掉；然后发现自己的博客在点击菜单中的分类、tags等选项时，新的页面要过一会才能出现，这样看来，预加载的功能还是很有用的。</p><h2 id="instantclick">InstantClick</h2><p>既然预加载能够大幅度提升浏览体验的流畅性，那么我索性就去使用InstantClick，官网在<a href="http://instantclick.io">InstantClick.io</a>，使用也十分简单，只要在html页面中加载它的脚本并使用就行了。</p><p>官网的用法介绍如下，先将js脚本放到自己网站上，在html页面中插入下方的第2、3行代码就可以了。</p><figure class="highlight html"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">...</span><br><span class="line"><span class="tag">&lt;<span class="name">script</span> <span class="attr">src</span>=<span class="string">"instantclick.min.js"</span> <span class="attr">data-no-instant</span>&gt;</span><span class="tag">&lt;/<span class="name">script</span>&gt;</span></span><br><span class="line"><span class="tag">&lt;<span class="name">script</span> <span class="attr">data-no-instant</span>&gt;</span>InstantClick.init();<span class="tag">&lt;/<span class="name">script</span>&gt;</span></span><br><span class="line"><span class="tag">&lt;/<span class="name">body</span>&gt;</span></span><br><span class="line"><span class="tag">&lt;/<span class="name">html</span>&gt;</span></span><br></pre></td></tr></table></figure><p>但是githubpages加载静态资源实在有点慢，因此我的做法是从cdn加载脚本，这样能够更加快速。</p><figure class="highlight html"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="tag">&lt;<span class="name">script</span> <span class="attr">src</span>=<span class="string">"https://cdn.jsdelivr.net/npm/instantclick@3.1.0-2/dist/instantclick.min.js"</span> <span class="attr">data-no-instant</span>&gt;</span><span class="tag">&lt;/<span class="name">script</span>&gt;</span></span><br><span class="line"><span class="tag">&lt;<span class="name">script</span> <span class="attr">data-no-instant</span>&gt;</span>InstantClick.init();<span class="tag">&lt;/<span class="name">script</span>&gt;</span></span><br></pre></td></tr></table></figure><h2 id="体验">体验</h2><p>InstantClick官网有对点击链接行为的介绍，我自己也算人机交互半桶水，但是之前并没有考虑过按钮点击的延迟问题，官网介绍说，从鼠标移动到按钮上，到真正按下还有不少的时间，经过测试可能在100-200ms左右，而这段时间足够做很多预加载了。</p><p>加入InstantClick后，博客又恢复了流畅的体验，这真是神器。当然，缺点是服务器的压力可能变大了，对网络带宽的占用也略变高了。</p><p>PS:吃饭时喝了点米酒，现在感觉头有点沉。明天要考试了，还有一个项目的ddl，我现在又写博客又喝米酒真是作死。</p>]]></content>
    
    <summary type="html">
    
      &lt;p&gt;这件事的起因是我想要给自己的博客加个rss，博客的基本操作嘛，结果这个rss让我发现了原来的主题的一些问题。&lt;/p&gt;
    
    </summary>
    
    
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    <title>为Hexo寻找一个合适的Latex方案</title>
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    <published>2020-06-12T12:38:59.000Z</published>
    <updated>2020-07-17T15:07:52.570Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p><strong>2020-07-17 更新：</strong> 现在推荐所有使用Hexo的人都采用<a href="https://github.com/next-theme/hexo-filter-mathjax">hexo-filter-mathjax</a>插件，支持unicode字符，后端渲染，前端不用外挂CSS样式表和Javascript脚本。如果想找解决方案可以直接阅读"Maxjax后端渲染"小节。</p><hr><p>许许多多的Hexo博客都是Next主题的，而这样的大主题大多封装了Mathjax或Katex等前端渲染工具，配置比较简单。我这个小主题就只能在网上找解决方案了。</p><p>现在来总结，其实无非就是两个大方向，前端渲染和后端渲染。其中前端渲染是主流，而绝大部分前端渲染都是用的Mathjax或Katex。</p><p>前端渲染的流程是，在生成时Hexo渲染器（如<code>hexo-renderer-pandoc</code>）首先一轮渲染把Markdown中的Latex代码转换为Mathjax或Katex支持的代码，然后在前端加载html时前端的Javascript脚本就会渲染Latex公式为矢量图形。</p><p>可我最后用的是后端渲染，虽然说后端渲染有种种好处，但是我用它的最开始的原因却是我不能把前端渲染的方案做完善，也就是说，我前端方面是个菜狗。</p><a id="more"></a><h2 id="使用hexo-math">使用hexo-math</h2><p>看见不少博客推荐使用hexo-math，于是我也就去用了，hexo-math应该也是对Mathjax和Katex的包装，我安装了hexo-math后，配置了一下博客的配置文件，先试了试Mathjax，不知道什么原因（因为我菜），我只能使用2.7大版本的Mathjax才能正常渲染，而3.0版本的不能工作，似乎是jscdn地址有问题。</p><p>然后就凑合着用2.7版本吧，也能用，但是有一个我受不了的地方，那就是加载脚本时不知道为什么（又显示了我前端菜狗的本质）总会有一个灰色的加载标签，如下图。</p><img src="/2020/06/12/%E4%B8%BAHexo%E5%AF%BB%E6%89%BE%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%90%88%E9%80%82%E7%9A%84Latex%E6%96%B9%E6%A1%88/mathjax_fig1.png" class="" title="fig1"><center>Figure 1: 加载时的标签</center><p>我自然是受不了这个的，于是又换用Katex，但是hexo-math貌似完全对渲染不感冒。故只能更换方法。</p><h2 id="diy流">DIY流</h2><p>这个DIY指的就是不用别的工具封装Mathjax和Katex，而直接自己来把这两个工具（之一）整合进自己的主题里，我主要是学习了<a href="https://www.tzingtao.com/2019/06/21/Math-Equations-in-Hexo/">这篇博文</a>，修改了ejs模板文件加载Katex的js脚本和css样式表，然后再使用自动渲染脚本在加载完成时渲染。</p><p>听起来好像没有问题，但是问题就在于我太菜了。虽然可以在主页完成前端渲染，但是只要点链接到文章页面，公式又不渲染了。问题就出在“在加载完成时渲染”，虽然可以自己选择时机调用渲染函数，但是我也只会一个HTML的DOM结构加载好后渲染和onload渲染。输入任一个有公式的网址并刷新，渲染都没有问题。但是当点击链接跳到另一个有公式的页面时，不会触发渲染函数的调用，我也不知道应该监听哪个事件或怎样做才能让通过链接跳转也可以渲染。</p><p>(随着后来我对这个主题的改动越来越多，了解越来越深，我知道是原主题采用的一个替代instantclick的脚本，会在点击其他本站连接的时候不进行完整的html重新加载，监听htmlonload之类的事件会失效)</p><p>这时候我还没有向我的菜屈服，于是我去学习我用的Theme的开发者的做法，这位仁兄没有在主题中适配公式，但是他的blog有一大堆公式，我就去看看他的html页面是怎么搞的脚本。结果一去发现，他连渲染脚本都没有，因为他用的是后端渲染！</p><p>懒惰的我于是也去找后端渲染的方法了，并给自己找了后端渲染的合理性理由。</p><h2 id="katex-后端渲染">Katex 后端渲染</h2><p>后端渲染参考了<a href="http://lowrank.science/Hexo-KaTeX/">这篇文章</a>和<a href="https://blog.masellum.me/2018/10/Hexo-Math-Katex/">这篇文章</a>，其中后者2018年还是位高中生，也是打OI的。我打OI时也就玩玩泥巴纯粹学学算法，而厉害的同学学算法的时候不忘全面发展，都会用Latex和Hexo了。如果他2018年高一的话，现在应该要高考了，祝他顺利吧。</p><p>后端渲染主要是<strong><a href="https://github.com/thcd/hexo-katex">hexo-katex</a></strong>结合pandoc用来输出，但是hexo-katex已经停止维护了，或许会存在安全漏洞（但是这博客是静态网站，出现安全漏洞和我又有什么关系呢）。</p><h2 id="mathjax-后端渲染">Mathjax 后端渲染</h2><p>这部分是我2020年7月份更新的。</p><p>在使用Katex后端渲染时，我就在思考，为什么我不使用Mathjax后端渲染呢？</p><p>hexo-katex有几大缺点：</p><ol type="1"><li>不支持unicode字符如中文字符</li><li>停止维护</li><li>如果行间公式过长，移动端显示会截断</li></ol><p>况且Mathjax3.0之后的渲染速度已经不弱于Katex，说到底，我没有去寻找Mathjax后端渲染的方法的原因是没有很强的推动力去驱使我换Latex插件，之前的方案已经可以凑合了。</p><p>但是一次偶然的机会，我发现了一个使用Mathjax后端渲染的插件<a href="https://github.com/next-theme/hexo-filter-mathjax">hexo-filter-mathjax</a>，这个插件比较新而年轻，于是我毫不犹豫地去尝试更换了这个插件。</p><p>先推荐一波这个插件，只要使用使用这个插件，一键安装，别的地方都不用改（记得把renderer改成<code>hexo-renderer-pandoc</code>）。我还给该插件贡献了几行代码。如果你已将安装了其他的Latex插件，你需要卸载它们。</p><p>使用Mathjax后端渲染的原理很简单，渲染器pandoc会先将Markdown文件中的Latex代码渲染成Mathjax代码，而后使用Mathjax官方提供的Node.js的库将Mathjax代码渲染成SVG嵌入html即可。</p><p>看到有SVG文件，你是不是觉得会有很多的图片传输，影响网络体验？其实不然，如果你使用浏览器的开发工具查看下面的公式，那么你会发现它的html代码是如Figure2所示。 <span class="math display"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.625ex" height="2.185ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -883.9 3812.1 965.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1041.8, 0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2097.6, 0)"><path data-c="1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(2975.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D450" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 83T391 55T346 25T282 0T202 -11Q127 -11 81 37T34 159Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(433, 413) scale(0.707)"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> <img src="/2020/06/12/%E4%B8%BAHexo%E5%AF%BB%E6%89%BE%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%90%88%E9%80%82%E7%9A%84Latex%E6%96%B9%E6%A1%88/mathjax_fig2.png" class="" title="fig2"></p><center>Figure 2: 公式的SVG代码</center><p>这里的数字是什么呢？很显然，我们知道SVG图片是矢量图，而矢量图是可以用B样条等数学曲线表示的，这里的数字应该就是描述这些曲线的数字。</p><p>那么，在html中内联这么多数字会不会让html大小过大呢？我认为，如果你不是要写一篇有成千上百个公式的文章的话，你完全不用考虑这个问题。</p><p>从理论上来说，后端渲染Katex时是传入字符，然后用CSS样式表渲染，有很多公式时只增加了原字符，那么的确使用后端Katex的方案会加载更小的资源。但是如果你看一看使用Katex样式表时的样式表大小和字体文件的大小，你就会知道一个字体文件都有上百KB，而Katex往往不只引入一个字体文件，因此在公式较少时使用Mathjax后端渲染是完全不会在资源大小上输给Katex的。</p><p>不过我有种感觉，使用该插件渲染时得到的公式内字母大小似乎略大于我的正文字体大小。这大概是为数不多的缺点吧。另外，由于Hexo自己的一个bug，<code>hexo-filter-mathjax</code>会在html文件中内联两次SVG的样式表（很小的样式），我自己<a href="https://github.com/renzibei/hexo-filter-mathjax">fork的仓库</a>修改了一下避免了这个bug，但是原仓库的主人准备等Hexo5.0发布来修复这个bug。</p><h2 id="总结">总结</h2><p><strong>更新后下面说的部分地方已经不再成立，但是$前后的空格依然是问题</strong></p><p>总而言之，这些方法都不是尽善尽美，我理想中的Latex渲染至少应该做到和Typora一样（或许Typora用的Mathjax），能够处理unicode字符，$符号前后有没有空格都能正常显示。</p>]]></content>
    
    <summary type="html">
    
      &lt;p&gt;&lt;strong&gt;2020-07-17 更新：&lt;/strong&gt; 现在推荐所有使用Hexo的人都采用&lt;a href=&quot;https://github.com/next-theme/hexo-filter-mathjax&quot;&gt;hexo-filter-mathjax&lt;/a&gt;插件，支持unicode字符，后端渲染，前端不用外挂CSS样式表和Javascript脚本。如果想找解决方案可以直接阅读&quot;Maxjax
后端渲染&quot;小节。&lt;/p&gt;
&lt;hr&gt;
&lt;p&gt;许许多多的Hexo博客都是Next主题的，而这样的大主题大多封装了Mathjax或Katex等前端渲染工具，配置比较简单。我这个小主题就只能在网上找解决方案了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;现在来总结，其实无非就是两个大方向，前端渲染和后端渲染。其中前端渲染是主流，而绝大部分前端渲染都是用的Mathjax或Katex。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;前端渲染的流程是，在生成时Hexo渲染器（如&lt;code&gt;hexo-renderer-pandoc&lt;/code&gt;）首先一轮渲染把Markdown中的Latex代码转换为Mathjax或Katex支持的代码，然后在前端加载html时前端的Javascript脚本就会渲染Latex公式为矢量图形。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;可我最后用的是后端渲染，虽然说后端渲染有种种好处，但是我用它的最开始的原因却是我不能把前端渲染的方案做完善，也就是说，我前端方面是个菜狗。&lt;/p&gt;
    
    </summary>
    
    
      <category term="web" scheme="https://renzibei.com/categories/web/"/>
    
    
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    <title>我为什么将博客迁移到hexo</title>
    <link href="https://renzibei.com/2020/06/12/%E6%88%91%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%B0%86%E5%8D%9A%E5%AE%A2%E8%BF%81%E7%A7%BB%E5%88%B0hexo/"/>
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    <published>2020-06-12T02:34:21.000Z</published>
    <updated>2020-07-17T12:32:11.090Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<h2 id="我之前的博客">我之前的博客</h2><p>我最早的技术博客在CSDN，CSDN的好处很明显：省事，SEO也做得好；缺点是：界面不够美观、CSDN本身的社区也抄袭成风。</p><p>最近突然想重搞一个博客，根据我对自建博客的远古记忆，大部分人用的应该是WordPress，于是我的第一选择也是去用WordPress，但是因为我之前一直没有了解过自建博客，我刚开始甚至不知道WordPress.org和WordPress.com的区别。</p><p>一顿搜索后，决定用一个VPS+WordPress搭建自己的博客，并且申请了自己的域名，也就是现在的<a href="https://renzibei.com">renzibei.com</a></p><p>将WordPress博客运行起来后，经历了找主题、找插件、做SEO等等过程，发现有一个我怎么也绕不过去的问题，那就是如何将Markdown文件格式的文章直接展示到WordPress中。</p><p>WordPress的确有各种各样的Markdown插件，但是对Markdown的支持度都不相同；我个人对Markdown支持的硬性要求是，能够像Typora一样支持Latex公式。但是这些Markdown插件并不能满足我的要求，Latex插件又不能与Markdown插件结合，因此我一度被这个问题困扰了很久，直到我了解了Hexo。</p><a id="more"></a><h2 id="hexo的比较优势">Hexo的比较优势</h2><h3 id="原生对markdown的支持">原生对Markdown的支持</h3><p>我之前其实就从别人的博客中发现过Powered ByHexo，当时以为只是个很小众的博客框架，担心坑多就没放在心上。后来发现身边的人一个个的博客都是基于Hexo的，于是自己也去了解了一下，这才发现Hexo完美解决了我的需求痛点。</p><p>Hexo原生为Markdown写作，因此对Markdown的支持比WordPress许多插件要全面多了。另外WordPress(后称WP)的Markdown插件大多不兼容别的Latex插件，这让我十分头大。这些Markdown对公式的支持限于自己支持一些格式的行内和行间公式，但是不能直接兼容我之前用Typora写的带Latex的Markdown文件，将来如果迁移，也比较麻烦，因此我几乎放弃了Markdown和Latex兼得。</p><p>当然，Hexo也需要插件支持Latex，但是至少他只需要用插件支持Latex就行了，不用管太多和别的插件的兼容问题。不过配置Hexo的Latex时间还是超过了我的想象。在此奉劝大家一句，如果想要方便，就选用的人多的Theme如Next，不要选小众的主题，我选了这个主题后为了找到一种优雅的渲染Latex的方法花了大半个白天，我准备再写篇文章记录一下我踩坑Latex插件的经历。</p><p>当然，如现在你可以看见的，我采用了后台渲染Latex公式的模式，而且渲染出来的并不是图片，这样十分节省加载页面的时间。</p><p>这是一个行内公式<span class="math inline"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.625ex" height="2.072ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 3812.1 915.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1041.8, 0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 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transform="translate(2975.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D450" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 83T391 55T346 25T282 0T202 -11Q127 -11 81 37T34 159Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(433, 363) scale(0.707)"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 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data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(345, 0)"><path data-c="1D703" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 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id="高效的workflow节省时间">高效的Workflow节省时间</h3><p>在本地采取Markdown进行写作，并且使用git一键部署，这是一个十分高效的Workflow。我不必花时间去做太多排版，我也不用关心是否有人赞赏之类的。</p><p>将Markdown导入WP是一件相当麻烦的事情，我之前尝试的方法有：</p><ol type="1"><li>直接复制Typora的带样式全部内容并粘贴在WP的新编辑器中，但是中间的公式内容会全部消失，遂放弃。</li><li>使用Jetpack的Markdown文本块，但是图片不能直接粘贴，放弃</li><li>使用Typora将Markdown导出为HTML，然后粘贴到WP的经典编辑器中，但是发现公式等内容无法解析，图片也不行，遂放弃。</li></ol><p>而使用Hexo时，你所需要的就只是Markdown文件，你可以十分方便地部署与迁移博客。另外即使博客服务器挂了，仍然有本地的git仓库和远程git仓库，数据十分安全。</p><h2 id="为什么想写博客了">为什么想写博客了</h2><p>那我是为什么最近想起来再经营博客呢？一大原因是我最近又浏览了一些学长们的博客，并且从中获得了很多感悟。如果我也能经营这样一个博客留下我的经验，或许也能对后来者有帮助。</p><p>另外，在一些前辈的博客中我发现，有的前辈几乎在博文中做到了“对自己真诚”，这是我极为敬佩的，我在过去经常思考，我是否对自己坦诚相待？</p><p>什么叫“对自己真诚”，或说"True to Self"?我以为对自己真诚至少有两层意思，一层是"knowthyself"，即认识自己，希腊语为 γνῶθι σεαυτόν，传说这是刻在德尔斐的阿波罗神庙的三句箴言之一。认识自己，至少要知道自己真正想要的是什么，追求的是什么。我追求的是名还是利？我追求的究竟是个人的发达还是天下的发展？问问自己，不要欺骗自己。</p><p>另一层，就是"Don’t merely know thyself – be thyself."<a href="#fn1" class="footnote-ref" id="fnref1" role="doc-noteref"><sup>1</sup></a></p><p>即在你认识自己之后，还需要成为你自己。做自己是不容易的，我们无时无刻不被别人的观点所影响，我们父母、朋友、爱人都会有他们的言论，而这些言论也给了我们一种似乎应该怎么生活才是”规范“的错觉与压力。</p><p>我现在写博客，分享、记录技术倒是次要的，我更想做的就是和自己毫无保留地交流，我要尝试忠于自己。因此，我会写一些文章关于我的人生哲学，并且在写作的过程中推敲自己的哲学，把里面虚伪的部分全部打碎，只留下可以让我信服的自我。</p><h3 id="section"></h3><section class="footnotes footnotes-end-of-document" role="doc-endnotes"><hr><ol><li id="fn1" role="doc-endnote"><p>Abulof, Uriel (2017-12-01). "BeYourself! How Am I Not myself?". Society. 54 (6): 530–532.<a href="#fnref1" class="footnote-back" role="doc-backlink">↩︎</a></p></li></ol></section>]]></content>
    
    <summary type="html">
    
      &lt;h2 id=&quot;我之前的博客&quot;&gt;我之前的博客&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;我最早的技术博客在CSDN，CSDN的好处很明显：省事，SEO也做得好；缺点是：界面不够美观、CSDN本身的社区也抄袭成风。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;最近突然想重搞一个博客，根据我对自建博客的远古记忆，大部分人用的应该是WordPress，于是我的第一选择也是去用WordPress，但是因为我之前一直没有了解过自建博客，我刚开始甚至不知道WordPress.org和WordPress.com的区别。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;一顿搜索后，决定用一个VPS+WordPress搭建自己的博客，并且申请了自己的域名，也就是现在的&lt;a href=&quot;https://renzibei.com&quot;&gt;renzibei.com&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;将WordPress博客运行起来后，经历了找主题、找插件、做SEO等等过程，发现有一个我怎么也绕不过去的问题，那就是如何将Markdown文件格式的文章直接展示到WordPress中。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;WordPress的确有各种各样的Markdown插件，但是对Markdown的支持度都不相同；我个人对Markdown支持的硬性要求是，能够像Typora一样支持Latex公式。但是这些Markdown插件并不能满足我的要求，Latex插件又不能与Markdown插件结合，因此我一度被这个问题困扰了很久，直到我了解了Hexo。&lt;/p&gt;
    
    </summary>
    
    
      <category term="随笔" scheme="https://renzibei.com/categories/%E9%9A%8F%E7%AC%94/"/>
    
    
      <category term="Hexo" scheme="https://renzibei.com/tags/Hexo/"/>
    
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    <title>Mac上使用GPU进行机器学习加速</title>
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    <published>2020-05-17T02:22:45.000Z</published>
    <updated>2020-06-18T11:11:19.210Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>2017年时，初次接触机器学习，当时不记得tensorflow是什么版本了，是不支持AMDGPU进行加速的，对于一个是Macbook Pro15寸带AMD独显的人来说，入门训练很不友好。</p><p>我相信只要试过GPU加速训练的感觉，是绝对不会再想使用CPU进行训练了，即使是验证想法，CPU训练也太慢了。想起了多年前为了让本机的Tensorflow支持Intel的向量指令集，还要本地编译源码好久，然后比起原来也没多大提升，甚至浮点运算精度还下降了，都是泪。</p><a id="more"></a><h2 id="使用mac的gpu进行ml训练的意义">使用Mac的GPU进行ML训练的意义</h2><p>相信很多人会说，有谁会用Mac进行训练？Mac写代码，服务器多个卡一起跑不好吗？</p><p>的确，对于有这个多卡服务器资源的人来说，Mac训练毫无意义，装了科学计算卡的服务器显存大得多，浮点计算能力也强。但是对于刚刚入门的新手，很少的实验室老板不会爽快地给你服务器资源进行训练，很多学生都是在自己的电脑上折腾入门的，这时只有Mac的同学就欲哭无泪的。</p><p>我之前入门的一些ML课，服务资源有这样几个来源 1. Google Cloud Platform提供300刀的免费额度，可以开带科学计算卡GPU的云服务器，这个很爽。 2.一些课提供GPU平台，这个是良心的。 3.厚脸皮地问实验室老师蹭服务器，但是很少会爽快地给资源来提升你个人</p><p>对于很多人来说，有自己的电脑的一个GPU可以加速训练，无论是入门学习，还是验证想法都是有益的。</p><h2 id="支持mac的gpu的机器学习后端-plaidml-前端keras">支持Mac的GPU的机器学习后端PlaidML 前端Keras</h2><p>PlaidML是Intel开发的机器学习后端，2018年发布。目前支持Keras、nGraph等前端平台。github网址为<a href="https://github.com/plaidml/plaidml">https://github.com/plaidml/plaidml</a>这意味着，使用Keras的项目几乎可以无成本地将后端从tensorflow切换到PlaidML。使用Tesorflow的Keras前端的项目，迁移也是较容易的。2019年末看到了PlaidML社区中关于对tensorflow支持的讨论，但是目前还没有发布成果。PlaidML支持Metal、OpenCL等并行计算框架，这意味着Mac上的显卡(包括核显、A卡、N卡）都能得到很好的支持。</p><h2 id="plaidml安装流程">PlaidML安装流程</h2><p>macOS官方安装教程<a href="https://plaidml.github.io/plaidml/docs/install.html#macos">https://plaidml.github.io/plaidml/docs/install.html#macos</a>十分简单，就四五行shell命令，我的Macbook Pro安装时没有碰到bug。首先创建一个python虚拟环境，如果还不知道什么是python虚拟环境的建议先去搜索virtualenv是什么，虚拟环境十分有用，可以避免把你电脑上的python环境搞乱，我见过很多入门的人各种包版本出错（包括使用conda的），因此了解python虚拟环境的使用是必要的，也很简单。下面的代码做了两件事，第一行创建虚拟环境，环境文件在名为<code>plaidml-venv</code>的文件目录中，第二行是激活该环境，激活之后的python调用都是使用的该目录下的python环境，pip安装也都是安装到该目录下。<figure class="highlight plain"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">python3 -m venv plaidml-venv</span><br><span class="line">source plaidml-venv/bin/activate</span><br></pre></td></tr></table></figure> 然后安装带PlaidML的Keras <figure class="highlight plain"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">pip install -U plaidml-keras</span><br></pre></td></tr></table></figure> 然后设置PlaidML <figure class="highlight plain"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">plaidml-setup</span><br></pre></td></tr></table></figure>然后会有三个选择， 第一个是问你要不要Dev模式，如下 <figure class="highlight plain"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">Default Config Devices:</span><br><span class="line">   llvm_cpu.0 : CPU (via LLVM)</span><br><span class="line">   metal_amd_radeon_pro_560.0 : AMD Radeon Pro 560 (Metal)</span><br><span class="line">   metal_intel(r)_hd_graphics_630.0 : Intel(R) HD Graphics 630 (Metal)</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">Experimental Config Devices:</span><br><span class="line">   llvm_cpu.0 : CPU (via LLVM)</span><br><span class="line">   opencl_amd_radeon_pro_560_compute_engine.0 : AMD AMD Radeon Pro 560 Compute Engine (OpenCL)</span><br><span class="line">   opencl_intel_hd_graphics_630.0 : Intel Inc. Intel(R) HD Graphics 630 (OpenCL)</span><br><span class="line">   metal_amd_radeon_pro_560.0 : AMD Radeon Pro 560 (Metal)</span><br><span class="line">   metal_intel(r)_hd_graphics_630.0 : Intel(R) HD Graphics 630 (Metal)</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">Using experimental devices can cause poor performance, crashes, and other nastiness.</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">Enable experimental device support? (y,n)[n]:</span><br></pre></td></tr></table></figure>为了速度与稳定性，当然是选择n</p><p>第二个问题问你用什么设备进行默认计算，如下 <figure class="highlight plain"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">Multiple devices detected (You can override by setting PLAIDML_DEVICE_IDS).</span><br><span class="line">Please choose a default device:</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">   1 : llvm_cpu.0</span><br><span class="line">   2 : metal_amd_radeon_pro_560.0</span><br><span class="line">   3 : metal_intel(r)_hd_graphics_630.0</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">Default device? (1,2,3)[1]:</span><br></pre></td></tr></table></figure>为了速度，选择amd显卡最后一个问题问你是不是保存设置到用户文件夹，保存就是了 <figure class="highlight plain"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">Save settings to /Users/***/.plaidml? (y,n)[y]:y</span><br></pre></td></tr></table></figure>然后就安装好了，可以用下面的命令测试一下MobileNet的运行效果<figure class="highlight plain"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">pip install plaidml-keras plaidbench</span><br><span class="line">plaidbench keras mobilenet</span><br></pre></td></tr></table></figure></p><h2 id="测试训练神经网络">测试训练神经网络</h2><p>当然要用一个简单的神经网络训练一下测试就使用mnist数据机跑个简单的cnn测试一下，测试代码如下</p><figure class="highlight python"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br><span class="line">19</span><br><span class="line">20</span><br><span class="line">21</span><br><span class="line">22</span><br><span class="line">23</span><br><span class="line">24</span><br><span class="line">25</span><br><span class="line">26</span><br><span class="line">27</span><br><span class="line">28</span><br><span class="line">29</span><br><span class="line">30</span><br><span class="line">31</span><br><span class="line">32</span><br><span class="line">33</span><br><span class="line">34</span><br><span class="line">35</span><br><span class="line">36</span><br><span class="line">37</span><br><span class="line">38</span><br><span class="line">39</span><br><span class="line">40</span><br><span class="line">41</span><br><span class="line">42</span><br><span class="line">43</span><br><span class="line">44</span><br><span class="line">45</span><br><span class="line">46</span><br><span class="line">47</span><br><span class="line">48</span><br><span class="line">49</span><br><span class="line">50</span><br><span class="line">51</span><br><span class="line">52</span><br><span class="line">53</span><br><span class="line">54</span><br><span class="line">55</span><br><span class="line">56</span><br><span class="line">57</span><br><span class="line">58</span><br><span class="line">59</span><br><span class="line">60</span><br><span class="line">61</span><br><span class="line">62</span><br><span class="line">63</span><br><span class="line">64</span><br><span class="line">65</span><br><span class="line">66</span><br><span class="line">67</span><br><span class="line">68</span><br><span class="line">69</span><br><span class="line">70</span><br><span class="line">71</span><br><span class="line">72</span><br><span class="line">73</span><br><span class="line">74</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="keyword">import</span> numpy <span class="keyword">as</span> np</span><br><span class="line"><span class="keyword">import</span> os</span><br><span class="line"><span class="keyword">import</span> time</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">os.environ[<span class="string">"KERAS_BACKEND"</span>] = <span class="string">"plaidml.keras.backend"</span></span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="keyword">import</span> keras</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="keyword">from</span> keras.datasets <span class="keyword">import</span> mnist</span><br><span class="line"><span class="keyword">from</span> keras.models <span class="keyword">import</span> Sequential</span><br><span class="line"><span class="keyword">from</span> keras.layers <span class="keyword">import</span> Dense, Dropout, Flatten</span><br><span class="line"><span class="keyword">from</span> keras.layers <span class="keyword">import</span> Conv2D, MaxPooling2D</span><br><span class="line"><span class="keyword">from</span> keras <span class="keyword">import</span> backend <span class="keyword">as</span> K</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">batch_size = <span class="number">256</span></span><br><span class="line">num_classes = <span class="number">10</span></span><br><span class="line">epochs = <span class="number">10</span></span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="comment"># input image dimensions</span></span><br><span class="line">img_rows, img_cols = <span class="number">28</span>, <span class="number">28</span></span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="comment"># the data, split between train and test sets</span></span><br><span class="line">(x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="keyword">if</span> K.image_data_format() == <span class="string">'channels_first'</span>:</span><br><span class="line">    x_train = x_train.reshape(x_train.shape[<span class="number">0</span>], <span class="number">1</span>, img_rows, img_cols)</span><br><span class="line">    x_test = x_test.reshape(x_test.shape[<span class="number">0</span>], <span class="number">1</span>, img_rows, img_cols)</span><br><span class="line">    input_shape = (<span class="number">1</span>, img_rows, img_cols)</span><br><span class="line"><span class="keyword">else</span>:</span><br><span class="line">    x_train = x_train.reshape(x_train.shape[<span class="number">0</span>], img_rows, img_cols, <span class="number">1</span>)</span><br><span class="line">    x_test = x_test.reshape(x_test.shape[<span class="number">0</span>], img_rows, img_cols, <span class="number">1</span>)</span><br><span class="line">    input_shape = (img_rows, img_cols, <span class="number">1</span>)</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">x_train = x_train.astype(<span class="string">'float32'</span>)</span><br><span class="line">x_test = x_test.astype(<span class="string">'float32'</span>)</span><br><span class="line">x_train /= <span class="number">255</span></span><br><span class="line">x_test /= <span class="number">255</span></span><br><span class="line">print(<span class="string">'x_train shape:'</span>, x_train.shape)</span><br><span class="line">print(x_train.shape[<span class="number">0</span>], <span class="string">'train samples'</span>)</span><br><span class="line">print(x_test.shape[<span class="number">0</span>], <span class="string">'test samples'</span>)</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="comment"># convert class vectors to binary class matrices</span></span><br><span class="line">y_train = keras.utils.to_categorical(y_train, num_classes)</span><br><span class="line">y_test = keras.utils.to_categorical(y_test, num_classes)</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">model = Sequential()</span><br><span class="line">model.add(Conv2D(<span class="number">16</span>, kernel_size=(<span class="number">3</span>, <span class="number">3</span>), activation=<span class="string">'relu'</span>, input_shape=input_shape))</span><br><span class="line">model.add(Dropout(<span class="number">0.5</span>))</span><br><span class="line">model.add(MaxPooling2D(pool_size=(<span class="number">2</span>, <span class="number">2</span>)))</span><br><span class="line">model.add(Conv2D(<span class="number">32</span>, kernel_size=(<span class="number">3</span>, <span class="number">3</span>), activation=<span class="string">'relu'</span>))</span><br><span class="line">model.add(Dropout(<span class="number">0.5</span>))</span><br><span class="line">model.add(MaxPooling2D(pool_size=(<span class="number">2</span>, <span class="number">2</span>)))</span><br><span class="line">model.add(Flatten())</span><br><span class="line">model.add(Dense(num_classes, activation=<span class="string">'softmax'</span>))</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">model.compile(loss=keras.losses.categorical_crossentropy,</span><br><span class="line">              optimizer=keras.optimizers.Adadelta(),</span><br><span class="line">              metrics=[<span class="string">'accuracy'</span>])</span><br><span class="line">train_start_t = time.time()</span><br><span class="line">model.fit(x_train, y_train,</span><br><span class="line">          batch_size=batch_size,</span><br><span class="line">          epochs=epochs,</span><br><span class="line">          verbose=<span class="number">1</span>,</span><br><span class="line">          validation_data=(x_test, y_test))</span><br><span class="line">train_end_t = time.time()</span><br><span class="line">train_dur_t = train_end_t - train_start_t</span><br><span class="line">print(<span class="string">"train use time %f s"</span> % train_dur_t)</span><br><span class="line">test_start_t = time.time()</span><br><span class="line">score = model.evaluate(x_test, y_test, verbose=<span class="number">0</span>)</span><br><span class="line">test_end_t = time.time()</span><br><span class="line">test_dur_t = test_end_t - test_start_t</span><br><span class="line">print(<span class="string">"test use time %f s"</span> % test_dur_t)</span><br><span class="line">print(<span class="string">'Test loss:'</span>, score[<span class="number">0</span>])</span><br><span class="line">print(<span class="string">'Test accuracy:'</span>, score[<span class="number">1</span>])</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>训练过程输出如下 <figure class="highlight plain"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br><span class="line">19</span><br><span class="line">20</span><br><span class="line">21</span><br><span class="line">22</span><br><span class="line">23</span><br><span class="line">24</span><br><span class="line">25</span><br><span class="line">26</span><br><span class="line">27</span><br><span class="line">28</span><br><span class="line">29</span><br><span class="line">30</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">Using plaidml.keras.backend backend.</span><br><span class="line">x_train shape: (60000, 28, 28, 1)</span><br><span class="line">60000 train samples</span><br><span class="line">10000 test samples</span><br><span class="line">INFO:plaidml:Opening device "metal_amd_radeon_pro_560.0"</span><br><span class="line">Train on 60000 samples, validate on 10000 samples</span><br><span class="line">Epoch 1/10</span><br><span class="line">60000/60000 [==============================] - 9s 145us/step - loss: 0.4366 - acc: 0.8646 - val_loss: 0.4369 - val_acc: 0.9487</span><br><span class="line">Epoch 2/10</span><br><span class="line">60000/60000 [==============================] - 7s 122us/step - loss: 0.1542 - acc: 0.9539 - val_loss: 0.2412 - val_acc: 0.9733</span><br><span class="line">Epoch 3/10</span><br><span class="line">60000/60000 [==============================] - 7s 124us/step - loss: 0.1192 - acc: 0.9636 - val_loss: 0.2171 - val_acc: 0.9778</span><br><span class="line">Epoch 4/10</span><br><span class="line">60000/60000 [==============================] - 7s 121us/step - loss: 0.1019 - acc: 0.9683 - val_loss: 0.1783 - val_acc: 0.9803</span><br><span class="line">Epoch 5/10</span><br><span class="line">60000/60000 [==============================] - 7s 119us/step - loss: 0.0904 - acc: 0.9722 - val_loss: 0.1661 - val_acc: 0.9831</span><br><span class="line">Epoch 6/10</span><br><span class="line">60000/60000 [==============================] - 7s 119us/step - loss: 0.0822 - acc: 0.9749 - val_loss: 0.1371 - val_acc: 0.9839</span><br><span class="line">Epoch 7/10</span><br><span class="line">60000/60000 [==============================] - 7s 119us/step - loss: 0.0756 - acc: 0.9766 - val_loss: 0.1437 - val_acc: 0.9829</span><br><span class="line">Epoch 8/10</span><br><span class="line">60000/60000 [==============================] - 7s 121us/step - loss: 0.0722 - acc: 0.9776 - val_loss: 0.1240 - val_acc: 0.9859</span><br><span class="line">Epoch 9/10</span><br><span class="line">60000/60000 [==============================] - 7s 119us/step - loss: 0.0667 - acc: 0.9794 - val_loss: 0.1159 - val_acc: 0.9870</span><br><span class="line">Epoch 10/10</span><br><span class="line">60000/60000 [==============================] - 7s 119us/step - loss: 0.0641 - acc: 0.9799 - val_loss: 0.1299 - val_acc: 0.9877</span><br><span class="line">train use time 73.713526 s</span><br><span class="line">test use time 1.666734 s</span><br><span class="line">Test loss: 0.1298656805753708</span><br><span class="line">Test accuracy: 0.9877</span><br></pre></td></tr></table></figure>跑下来一个epoch用7s作用，虽然比核弹卡要慢一些，但是还是很快的。</p><p>我之前用nvidia-tesla-p100，使用tensorflow.keras跑这个网络，100个epoch花了227s，现在使用AMDRadeon Pro 560，100个epoch 734s。</p><p>这样看小数据的训练也只是核弹卡3倍时间，尚能接受，当然由于显存原因，大的网络和数据就不太合适，新的MacbookPro有8G显存的Radeon 5500M Pro，应该会好些，iMac、iMac Pro和MacPro就更不在话下了，但是我想应该没有什么人买个iMacPro来做机器学习的。</p><p>使用CPU的tensorflow与使用CPU、核显、独立GPU的PlaidML进行对比，1个epoch训练时间如下</p><table><colgroup><col style="width: 8%"><col style="width: 40%"><col style="width: 28%"><col style="width: 24%"></colgroup><thead><tr class="header"><th>tf CPU</th><th>Intel CPU 2.9GHz 6Thread 4Core</th><th>Intel hd graphics 630</th><th>AMD Radeon Pro 560</th></tr></thead><tbody><tr class="odd"><td>21.39</td><td>111.47s</td><td>28.69s</td><td>7.34s</td></tr></tbody></table><p>首先可以发现，tensorflow的CPU向量加速做的还是比PlaidML做的好的，可能PlaidML没有过多地投注精力在CPU加速上。独立GPU的训练速度是使用CPU的tesorflow的3倍，加速效果明显。另外使用核显训练时loss有些问题，可能对Intel核显的支持还不够完善。另外，这里的网络比较小，当我扩大网络规模时，gpu加速的效果更加明显。</p><h2 id="总结">总结</h2><p>使用Mac上的GPU训练优点师能够帮助ML初学者快速入门、炼丹师方便地验证想法，对Keras、nGraph框架支持较好。缺点是目前对tensorflow、pytorch的支持还不够完善。</p>]]></content>
    
    <summary type="html">
    
      &lt;p&gt;2017年时，初次接触机器学习，当时不记得tensorflow是什么版本了，是不支持AMD
GPU进行加速的，对于一个是Macbook Pro
15寸带AMD独显的人来说，入门训练很不友好。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我相信只要试过GPU加速训练的感觉，是绝对不会再想使用CPU进行训练了，即使是验证想法，CPU训练也太慢了。想起了多年前为了让本机的Tensorflow支持Intel的向量指令集，还要本地编译源码好久，然后比起原来也没多大提升，甚至浮点运算精度还下降了，都是泪。&lt;/p&gt;
    
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