什么是价值观

我们常常在网络上看到对价值观的讨论，也常看到批判话语如“某某人的价值观不正”。那么，当我们谈到价值观时，我们谈的究竟是什么呢？本文意欲讨论与其相关的一些问题。

由于笔者几乎没有研究过分析哲学相关的内容，因此行文措辞可能多有不严谨之处，对逻辑十分考究的人权当此文为笔者的梦呓罢。

对事物可以排序吗？

首先需要说明的是，本文对价值观的定义也只是本文的定义，个人可以有个人的定义，当我们对一个概念的定义一致时，我们才是在讨论同一件事。

我们说到价值观的定义，可以参考一下维基百科的的介绍，下面引用了维基百科中Values词条的部分内容¹。

In ethics, value denotes the degree of importance of some thing or action, with the aim of determining what actions are best to do or what way is best to live, or to describe the significance of different actions.

Values can be defined as broad preferences concerning appropriate courses of actions or outcomes.

这里说，伦理学中的价值观是我们对“什么样的事情或行为是更好的”一种观念。价值观可以被定义为对行为和结果的偏好。

这里面有一个关键词，偏好，我对这个“偏好”的定义与经济学中的偏好概念是一致的。为了说明什么是偏好，先给出二元关系的定义。

首先补充一下集合与集合的笛卡尔积的定义，如下 将称为集合与集合的笛卡尔积。

定义1: 集合与集合上的一个二元关系是的子集，即，其中为与的笛卡尔积。

当时，记为

当时，我们称是上的(同类)二元关系(Homogeneous relation)。

那么，偏好就是我们对于事物的一个二元关系，正式定义如下

定义2:事物的集合为，一个人对事物的（弱）偏好(weak preference)是上的一个二元关系，我们把记作，对任意的， 成立当且仅当此人对的喜爱程度不弱于

若与同时成立，则记为，即对此人而言，他的偏好对与是无差异的。

那么，一个人的偏好满足哪些性质呢？

对经济学中的理性人而言，（弱）偏好满足下面的两条性质。

1. 对任意的，有或成立，这条性质也被称为完全性。
2. 对任意的，成立，这条性质也被称为传递性。

满足完全性和传递性的二元关系，被称为集合上的（非严格）弱序关系(non-strict weak order)或全预序关系(total preorder)，也就是说，理性人的对事物集合X的偏好是X上的（非严格）弱序关系。

与主题无关的话：弱序关系在程序中有一些应用，例如在C++的STL容器设计中。二元关系中更有名的关系有全序关系和偏序关系，但这里的理性人的偏好并不满足。

上面说了这么多，定义了“偏好”概念，理性人的偏好满足完全性和传递性，但是现实中的人的偏好满足这两条性质吗？

先看完全性，如果一个人的偏好满足完全性，那么他对任何两件事物或两个选择，都可以作出偏爱或选择的判断，即可以对任何两件事，都能说出他更喜欢哪一件事。

那么我可以对任何两件事情的偏好程度都作出判断吗？我更偏好C++还是更偏好莎士比亚？看起来我似乎很难对这两个事物做一个偏好上的比较判断。但是如果我们换个说法，如果我们被强迫作出选择，必须选择舍弃C++或舍弃莎士比亚，那我们就不得不对这两个事物做一个偏好的判断，虽然说作为非完全理性的人这样的判断是困难的，但是作为理性人来说却可以作出明确的判断。如果说我对自己的偏好关系足够了解，那么我应该也可以作出更偏好哪一个的判断。

可以看到，对不同类别的事物作出偏好判断虽然困难，但却是可能的。不过这里只是对一件事物作出偏好的判断，那么我们能否同时对多件事物作出偏好的判断呢？

将事物的全集定义为，向量则可以代表多件事物的一个组合。

记，记

则我们可以定义一个人在集合上的偏好关系，关系成立当且仅当当事人对组合的喜爱程度不弱于组合

那么，人就要作出这样的判断，“我更喜欢C++和大仲马，还是更喜欢Java和莎士比亚？”，更加困难的是“我更喜欢C++和莎士比亚，还是更喜欢火锅和肖邦？”

这看起来同样是困难的，这要求人能够综合考虑一个组合内的各个事物，来进行两个组合之间的比较。

对于现实中的人而言，作出这个序关系的判断是极度困难的，但是如果一个人是完全的理性人，那么他的确能够作出对于事物组合的偏好判断。

再看传递性，当我们偏好不弱于，并偏好不弱于时，我们就偏好不弱于吗？从直觉上看，这对于现实的人来说可能在大部分情况下是成立的，如果我喜欢火锅甚于宮保鸡丁，喜欢宮保鸡丁甚于水煮茄子，那么我很可能喜欢火锅甚于水煮茄子。但是传递性却没有逻辑上的保证，只能说在直觉上，对普通人而言偏好的传递性大部分情况下是成立的。

本文对价值观的定义

上一节介绍了人的偏好，而本文对于价值观的定义是基于偏好的。

定义3:事物的全集为，集合，一个人的价值观是定义在上的（弱）偏好，对任意的， 成立当且仅当此人对 的偏好不弱于对 的偏好。

这即是本文对于价值观的定义，一个人的价值观是他对事物及事物的组合的偏好关系。如果一个人的价值观能够判断两件事物对他而言何者更重要，那么他心里必然有这两个事物的序关系。

我们常说的价值判断，就是对在自己的价值观中，即自己的偏好集合中，寻找两个事物的偏好关系。这里可能会有疑问，我们说的价值判断，常常是判断一件事或一个行为好与不好，哪里来的两件事物？ 我们在对一个行为进行价值判断时，内心是有一个参照的的行为的，如果一件事有两个选择，那么我们对选择1进行判断时就将其与选择2进行了比较。如果一件事有做与不做之分，那么我们会将“做”与“不做”的行为进行了比较判断。

由于价值观是由偏好关系定义的，因此“价值”只具有序数性，而不具有基数性。也就是说，价值只在比较中体现。没有绝对的“好”与“不好”，如果一个选择对于我是“不好”的，那么一定是体现在和另一个选择的比较上，存在我更偏好的选择。

对于非理性人而言，偏好不具有完全性，那么很多事情在他的价值观中就很难说出何者更重要，到了必须做决定的时候，可能随机因素就占了选择理由的很大一部分。

也就是说，如果一个人不仔细审视自己的价值观，或者说不明确自己的偏好关系，那么在不得不作决定时，他将会作出与本心无关的决定（这里的本心指自己对事物的偏好）。

价值观可以描述为函数吗

我们基于偏好关系定义了价值观，但是作出对两个事物甚至两个组合的事物之间的比较对于非理性人是十分困难的，也是不直观的，如果我们能够用一个函数来描述事物乃至事物组合的价值，那么我们就能更方便地进行比较判断。

和偏好一样，这也要借鉴一个重要概念，即效用函数。一个十分重要的问题是，偏好关系可以导出效用函数吗？

我们首先对效用函数进行定义。

定义4:给定对象或对象的组合的集合与上的偏好关系，当函数满足条件:对任意的，当且仅当时，我们称该函数为一个描述了偏好的效用函数。

上面给出了效用函数的定义，这里集合与定义3中的定义是一致的。如果存在效用函数，那么我们就可以将事物上错综复杂的序关系表示在实数轴上，那么对任何两个事物的偏好比较就会变得十分简单，可是我们能够证明效用函数的存在性吗？即使存在，我们又能找到一个效用函数吗？

我们下面的讨论，都是基于理性人的偏好的性质的，即偏好满足完全性和传递性。

让我们先考虑一个更加简化的问题，如果我们限定对象的集合为有限集，那么效用函数的存在性是显然的。我们可以比较容易地构造出一个效用函数，由于上的偏好关系具有完全性和传递性，因此一定可以对其进行排序，构造出一个偏好不“下降”的序列，设，则存在序列，其中是的一个排列。同样可以使用实数构造一个不下降的序列，构造，则为一个描述了偏好的效用函数。

可以看到，当对象的集合为有限集时，偏好的效用函数的存在性很容易证明。但是当对象的集合为无限集呢？

当为所有事物的集合时，对效用函数的讨论是复杂的，但是如果我们讨论，此时能够描述上的偏好关系的效用函数的存在性是得到了证明的。Debreu在1959年²证明了，对于，如果上的偏好关系具有完全性、传递性和连续性，则存在效用函数代表偏好关系

这里二元关系的连续性我们之前没有给出定义，简单地来说就是对于任意的与，都存在，使得当且时，都有

从这个定理可以看到，当事物或事物的组合的集合是连续的欧氏空间的子集时，效用函数的存在性是得到了证明的。

当满足一定条件时，在定义在上的偏好关系可以用一个效用函数描述，这件事代表了，如果我们讨论的事物的集合满足一定的特性（如有限或属于欧氏空间），则我们根据事物之间的偏好序关系，建立一个事物集合到的映射，事物之间的次序可以用他们对应的效用函数值进行比较。

有了效用函数，则对事物的价值的比较将不再困难，例如我要比较“C++与大仲马”和“莎士比亚”对我的价值孰高孰低，我只需要比较“C++和大仲马”的效用与“莎士比亚”的效用高低即可。即，事物的价值的比较（即偏好的比较）可以转换为效用的比较，换言之，我们可以用效用的概念来代替价值进行偏好的比较。

如同我们上一节所说的，事物的价值只有序数上的意义而无基数上的意义，效用也是如此，效用的大小只有在比较中才有意义。

价值观存在差异时

既然价值观是我们每个人的对事物的偏好，那么则必然每个人的价值观都可能是不同的，但由于人是社会性动物，我们会集体进行一些决定，例如制定法律，这些法规应该符合谁的价值观呢？

这种集体性的决策被称之为社会选择(Social Choice)³，社会决策的过程可以描述为建立从价值观（偏好）的集合到一个价值观的映射，是可以用数学语言表示的。

但是应该建立怎样的映射，即满足什么条件的映射是好的？这是一个被广泛研究的问题，用到了许多投票理论相关的知识，如果笔者有时间的话，将另写一篇文章介绍。

结尾

这篇文章的主要部分是给出了本文中价值观的定义，并讨论了使用函数描述价值观的问题。关于价值观还含有许多值得进一步讨论的部分，例如社会选择等等。

另外一个十分关键的问题是，是否存在一个价值观的本质？或者说，是否存在一个绝对的“模范”价值观，是所有人的价值观应该拟合的对象？这个问题涉及到更多形而上学的哲学讨论，笔者打算在后面的文章中一一阐述笔者的个人哲学坐标系（或者称之为个人的思考更为恰当），这篇文章的意义在于给后面的讨论先提供一个理论基础。